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文档简介
1、二次根式的性质(第二课时)教学目标:1、经历二次根式的性质=.(a0,b0);=(a0,b0)的发现过程,体验归纳、类比的思想方法。2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。重点与难点:教学重点:二次根式的积和商的性质。教学难点:例3第(4)题和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用,是本节教学的难点。教学设想:通过学生自己的动手操作,在回顾旧知的基础上,探究二次根式的乘法和除法的性质,并在应用中注意对限制条件和总体思路及注意事项的归纳,真正地让学生掌握方法,提升学习能力。教学过程:一、合作学习,引出课题1、复习旧知:二次根式:(1)定义:
2、(2)两个基本性质:;2、合作学习:我们继续来探究二次根式的其他性质:填空(可用计算器计算)比较左右两边的等式,你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗?(教材采用的不是证明的方法,而是归纳、类比,容易使学生接受。所以教学中要引导学生通过观察,从中得到二次根式的乘法、除法性质,尽量鼓励学生用自己的语言总结出性质,然后作适当点评,从而引出课题)。二、探究新知,体验成功1、积的算术平方根的性质。积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必须是非负数)。即。在此时,由于学生还没有真正地经历过运用,因此他们对于的条件的应用还是会存在一定的错误,可能会出现的错误。因此这里我尽量提早的“预防
3、”。将上述的解题过程出示给学生判断,加深对于的条件的印象。2、商的算术平方根的性质。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根(被除式必须是非负数,除式必须是正数)。即运用以上式子可以进行简单的二次根式的除法运算。3、例题讲解:例3、化简:注意:一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有1以外的自然数的平方数按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学,例2、先化简,再求出下面算式的近似值(精确到)合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算。按教师提问,学生回答,利用多媒体,教师板书解题过程交替的方式进行教学。上述两个例
4、题主要是为了让学生通过应用,及时巩固二次根式的两个性质的应用,并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。具体地说:(1)帮助学生理解每一步化简的依据(具体的性质);(2)总结出化简的步骤:先进行观察,寻找平方因数、带分数、处理符号等;确定运算的顺序,并应用性质进行变形;作出化简后的结果;再回顾题目中的要求(精确度等)或适当调整解答的顺序,寻找更为合理的解答方法。(3)对二次根式化简结果的要求:根号中不能含有除1以外的平方因数(能开得尽方的因式要尽量开出来);根号内的结果应该是自然数,即不能含有分母或小数;分母中不能含有根号。三、总结提高、课内练习1、课本第9页1、2、3。第10页探究活动2、3、化简:;并要求学生在上述的解答后总结出自己的经验,一方面培养学生在学习中的观察、思考与归纳的意识和能力;另一方面也可以得到另一个常用的性质:;其中。4、补充练习若b0,x0,化简:四、归纳小结,充实结构。(由学生总结,教师适当提问补充。)谈一谈:本节课你有什么收获?引导学生从下面的思路总结:二次根式的性质,各式子中的字母的取值范围,以及在应用时应该注意的问题,防止出错。(让学生通过自我评价的方
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