初中数学浙教版八年级下册第4章平行四边形-整合提升密码

1、解码专训一：巧用多边形的内(外)角和求边角问题名师点金：多边形的内角和与外角和定理属于多边形中的基础知识，常与方程、不等式综合运用来求角的度数或多边形的边数 多边形的有关概念1下列说法正确的是()A若干条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做多边形B连结多边形两个顶点的线段叫做多边形的对角线C从n边形的一个顶点可以引(n2)条对角线Dn边形共有eq f(n（n3）,2)条对角线 利用多边形的内角和或外角和定理求边数2已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形3(中考娄底)一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_4已知两个多边形的内角总和是9

2、00，且边数之比是12，求这两个多边形的边数 利用多边形的内角和或外角和定理求角的度数5在四边形ABCD中，A，B，C，D的度数比为2343，则D等于()A60 B75 C90 D1206(中考北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345_(第6题)7如图，CDAF，CDEBAF，ABBC，C120，E80，试求F的度数(第7题) 用不等式思想解有关多边形的边数及角的问题8一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数 求不规则图形的内角和9如图，求ABCDEF的度数(第9题) 多边形中的截角问题10一个

3、多边形截去一个角后，形成一个新多边形，新多边形的内角和是其外角和的6倍，那么原多边形的边数是多少？解码专训二：平行四边形判定的五种常用方法名师点金：平行四边形的判定方法有多种，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，灵活选择恰当的方法，从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定1如图，在ABCD中，DE平分ADC，交CB的延长线于点E，BF平分ABC，交AD的延长线于点F，那么四边形BFDE是否为平行四边形？说明你的理由(第1题) 利用两组对边分别相等判定2如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，并且BEDF，证明：四边形AECF是平行四边形(第2题) 利用一组对边平行且相等判定3(中考桂林

4、)如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：ABNCDM.(第3题) 利用两组对角分别相等判定4如图，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于点E，DF平分ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？(第4题) 利用对角线互相平分判定5如图，AB、CD相交于点O，ACBD，AOBO，点E、F分别是OC、OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形(第5题)解码专训三：平行四边形的性质与判定的五种常见题型名师点金：平行四边形的性质与判定定理的应用，是中考的重点内容之一，主要从四边形的

5、边、角、对角线等方面进行比较，对四边形的边、角进行计算或推理论证，题型多样，命题以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势 利用性质与判定证明平行四边形1(中考龙岩)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，12.(1)求证：AECF；(2)求证：四边形EBFD是平行四边形(用两种不同的方法证明)(第1题) 利用性质与判定判断线段的关系2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连结EF、AD，那么是否有下列结论？说明理由(1)AD与EF互相平分；(2)BFAE.(第2题) 利用性质与判定探究图形的形状3如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上

6、的点，且AECF.(1)求证：ABECDF；(2)若M，N分别是BE，DF的中点，连结MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论(第3题) 利用性质与判定探究四边形中的动点问题4如图，在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC6厘米点P、Q分别为从点A、C同时出发，点P以1厘米/秒的速度由点A向点D运动，点Q以2厘米/秒的速度由点C向点B运动当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动几秒后，四边形ABQP为平行四边形？(第4题) 利用性质与判定求解翻折问题5如图，四边形ABCD是长方形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E

7、、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求线段EF的长(第5题)解码专训四：平行四边形与图形变换名师点金：本章主要学习平行四边形的性质与判定，结合前面学过的平移、旋转与轴对称，可利用图形变换的性质，解决平行四边形中简单的推理与计算问题 平行四边形与平移1将图中的平行四边形ABCD沿对角线AC剪开，再将ADC沿着AC方向平移，得到图中的A1D1C1，连结AD1，BC1.除ABC与C1D1A1外，你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)？请选择其中的一对加以证明(第1题) 平行四边形与旋转2如图，

8、在RtOAB中，OAB90，OAAB6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1.(1)求线段OA1的长和AOB1的度数；(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积(第2题)3已知：如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA，BC的延长线于点E，F，交AB，DC于点M，N.(1)观察图形并找出一对全等三角形：_，请加以证明；(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？(第3题) 平行四边形与轴对称4ABO在平面直角坐标系中的位置如图，OAB90，AOB30，AB1，

9、OB2，以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1)求点B的坐标；(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；(3)如图，将图中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长(第4题)解码专训五：构造平行四边形巧解证明题名师点金：在解决与四边形有关的几何问题时，若能够根据题设条件和图形特征，运用平行四边形具有的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质，添加适当的辅助线，巧妙地构造出平行四边形，就会化难为易，化繁为简 证两线段相等1如图，在ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，BEDF，BDEF，DF交AC于G.求证：AGEG.(

10、第1题) 证两线段互相平分2如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求证：EF与GH互相平分(第2题) 证两线段平行3如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O任作一直线分别交AB，CD于点G，H.求证：GFEH.(第3题) 证线段的和差关系4如图，在四边形BCED中，DEBC，延长边BD，CE交于点A，在边BD上截取BFAD，过点F作FGBC交EC于点G.求证：DEFGBC.(第4题)解码专训六：巧用三角形的中位线名师点金：三角形的中位线是初中几何中的重要内容，通常可以利用它来证明线段的位置关系和数

11、量关系在实际运用中，有些问题虽没有直接给出中位线或看似与三角形中位线定理无关，但通过巧添辅助线就可运用其解决相关问题 利用三角形的中位线求线段长度或角的度数1在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB6，AC4，则四边形AEDF的周长是()A8 B10(第2题)C12 D142如图，四边形ABCD中，ADBC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC20，ACB60，则FEG_ 利用三角形的中位线证线段的位置关系3如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AEBF，AF与BE相交于点M，CE与DF相交于点N.求证：MNBC.(第3题)4如图，四边形ABCD中，对角

12、线AC和BD相交于点O，ACBD，M、P、N分别是边AB、BC、CD的中点，Q是MN的中点(1)求证：PQMN；(2)判断OEF的形状(第4题) 利用三角形的中位线证线段的倍分关系5如图，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，求证：CD2CE.(第5题) 利用三角形的中位线证线段的和差关系6如图，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD交AD的延长线于F，求证：MFeq f(1,2)(ACAB)(第6题) 利用三角形的中位线证线段的不等关系7如图，四边形ABCD中，ADBC，ABCD，E、F分别是AD、BC的中点求证：EFEF，eq f(

13、1,2)ABeq f(1,2)CDeq f(1,2)(ABCD)EF，即EFeq f(1,2)(ABCD)解码专训七1解：在ABCD中，CDAB.ABCD的面积BCAECDAF，AE4，AF5，4BC5CD，即BCeq f(5,4)CD.又2(ABBC)36，ABBC18，即BCCD18，eq f(5,4)CDCD18，解得CD8.BC10.即AB8，BC10.2解：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，DCBA.ACCA，ABCCDA.SABCSCDAeq f(1,2)SABCDeq f(1,2)3015(cm2)四边形ABCD是平行四边形，ODOB，ADBC.OEDOFB，EDOFBO.DOEBOF，SDOESBOF.S阴影部分SBOFSAOESCODSDOESAOESCODSCDA15 cm2.(第3题)3证明：如图，连结GE，HF.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，OAO