温度控制系统的滞后超前校正

1、题 目：温度控制系统的滞后超前校正初始条件：某温箱的开环传递函数为Gp二j要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试用Matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅 值裕度；2、试设计滞后超前校正装置，使系统的相角裕度增加20度。3、用Matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线时间安排：任务时间（天）审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名:系主任（或责任教师）签名:温度控制系统的滞后超前校正1滞后-超前校正设计目的和原理1.1滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入

2、适当的校正元部件，使系统 满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校 正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。分析法是 针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然 后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结 构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后 校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后 -超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。在此课题中， 滞后-超前校正设计

3、的主要目的是使开环传递函数的相角裕度增加20度。1.2滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示：II TOC o 1-5 h z O1IC+R1 C2 二二R 卫 H- rrift HYPERLINK l bookmark19 o Current Document CjO图1滞后-超前校正RC网络(1 + (1 + Ts)它的传递函数:G (s)=住力它的传递函数:c(1 + aTs)(1 + Tbsn )aa其中a1,(1+Ts)/(1+aT s)为网络的滞后部分，(1+ Ts )/(1+ Ts /a)为网络 aabb的超前部分。滞后-超前校正RC网络特性如图2所示o,2

4、0dB/deC20dB/dec0dB/dec20dB/dec图2滞后-超前校正RC网络特性无源滞后-超前网络的对数幅频特性如上图，其低频部分和高频部分均起于 和终于零分贝水平线。由图可见，只要确定气，气，和a，或者确定T疽Tb, 和a三个独立变量，上图的形状即可确定。滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合， 基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角 处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率们“，然后设计滞后校正部分，再c根据已经选定的a设计超前部分。应用频率法确定滞后-超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制待校正系统的伯德图，求出待

5、校正系统的截止 频率o相角裕度Y及幅值裕度h；2、在待校正系统的伯德图上选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频 率作为网络超前部分的交接频率ob，即可确定超前部分的参数Tb ；3、选择校正后的截止频率o“；c4、确定校正参数a；5、确定超前部分的参数T ；a6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传 递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2滞后-超前校正设计过程2.1校正前系统的参数计算2.2.1计算校正前系统的幅值裕度和相角裕度系统的开环传递函数为:设为系统的截止频率，令 A ()= |G(jw)|=1，A(w) =1八wt36w2 +旦

6、-则系统的相角裕度为：Y=180+甲()=-10.4。设气为系统的穿越频率，令甲(令甲()=180。=0.32则系统的幅值裕度为：h=1=0.69 A (w)2.1.2绘制校正前系统的伯德图和奈奎斯特图4015.560.964L( w )4015.560.964L( w )j A图3校正前系统的伯德图和奈奎斯特图2.1.3用MATLAB绘制校正前系统的伯德图和奈奎斯特图在malab软件中编写程序：num=1;den=conv(1 0,6 1);w=logspace(-2,1,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);phase1二phase-w*57.3*1.5;sub

7、plot(211),semilogx(w,20*log10(mag);v=0.01,10,-150,100;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-210,-90;axis(v)grid得到的伯德图如图4所示:10050a书。-1 on-15010iu_10050a书。-1 on-15010iu_10-100-12:0-1401&0-18 0-200图4校正前系统的伯德图在matlab软件中编写程序：num=1;den=conv(1 0,6 1);w=logspace(-1,2,100);mag,phase,w=bode(nu

8、m,den,w);phase1二phase*pi/180-w*1.5;hold onpolar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid得到的奈奎斯特图如图5所示：图5校正前系统的奈奎斯特图2.1.4用MATLAB求校正前系统的幅值裕度和相角裕度用Matlab里面的margin函数进行验算: 在上面伯德图程序的后面加上gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w) 运行结果：gm =0.6929pm =-10.6110，wcg =0.3200wcp =0.3916则幅值裕度是0.6929，相角裕度是-10.6110，和上面求的相近。2.1.

9、5对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿 真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控 制系统的仿真。校正前系统的仿真图连接如下：StepSsz-peTrs nsfe-t StepSsz-peTrs nsfe-t Fon1Tranifer FenTran5purt D-el-By图6校正前系统的仿真图校正前系统仿真的阶跃响应曲线如下：012345678910图7校正前系统仿真的阶跃响应曲线2.2滞后-超前校正设计的参数计算2.2.1确定滞后部分的参数rb因为待校正系统伯德图上斜率从-20dB/dec变为-40

10、dB/dec的交接频率为 1/6，所以取=1/6，从而可以得到T =1/=62.2.2选择校正后的截止频率s”和a 考虑到中频区的斜率和动态过程调节时间，取s=0-35，又因为-20lga + L(s“)+ 20lgTs = 0，带入数值可得 a=2.562.2.3确定超前部分的参数tay二180+arctgs /s + arctgs /s - arctgas /s -arctgs /as -90- ac bc ac barctg6 s -1.5 s *57.3=9.6ns =1/7, T =72.2.4确定滞后-超前校正装置的传递函航传递函数的形式：G (s) =(1 + TaS)(1 +

11、Tbs)C(1 + aT s)(1 + Tbs)aa(1 + 7 s )e -1.5 s(1 + 7 s )e -1.5 s则校正后的系统为：G (s)GP=s(1 +17.92s)(1 + 2.34s)2.3滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得 到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标或者是校正的不够完善。所以需 要对滞后-超前校正后的系统进行验证。2.3.1用MATLAB求校正后系统的幅值裕度和相角裕度程序：num=7 1;den=conv(conv(1 0,17.92 1),2.34 1);w=logspace(-2,1,100);m

12、ag,phase,w=bode(num,den,w);phase1=phase-w*57.3*1.5;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w);gm=gmpm=pmwcg=wcgwcp=wcp运行结果：gm = 1.3654 pm = 9.9437wcg =0.4060wcp =0.3314由结果可知相角裕度增加了 20.5度，所以此校正满足要求。2.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图程序：num=7 1;den=conv(conv(1 0,17.92 1),2.34 1);w=logspace(-2,1,100);mag,phase,w=bode(num,

13、den,w);hase1=phase-w*57.3*1.5;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag);v=0.01,10,-150,100;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-210,-90;axis(v)grid得到的伯德图如图8所示：图8校正后系统的伯德图2.3.4用MATLAB对校正后的系统进行仿真分析用SimulinkM校正后的系统进行仿真。校正后系统的仿真图连接如下：StepTira nsfer Fen TransportTrsmfer Fen 1Traniter Fen3 Sd

14、d*Delay图9校正后系统的仿真图校正后系统仿真的阶跃响应曲线如下：图10校正后系统仿真的阶跃响应曲线3心得体会此次课程设计的内容是对一个温度控制系统的滞后-超前校正。回顾此次实 践的整个过程，虽然只有短短的几天，但是在这个自己独立学习的过程中我学到 了很多知识。课程设计开始阶段我就遇到了麻烦，对于带有延迟环节的开环传递函数，我 感到很陌生，特别的，在用MATLAB画其伯德图和奈奎斯特图时无从下手，后来 查阅了很多资料及多次修改程序参数后，才勉强完成要求。后来在设计滞后超前 校正装置时，在计算上也遇到了很多挫折，第一次设计好后感觉不够理想，又进 行了第二次设计，最终完成整个课程设计。在课程设计过程中，我用到了 MATLAB这一款强大的软件，虽然以前用过这 个软件，但是在这次课程设计时对它还是感到很陌生，通过不断的摸索，我对这 款软件有了初步的了解，我学会了用它来画系统的伯德图和奈奎斯特图，求系统 的相角裕度和幅值裕度，也学会了用它对某一电路图进行仿真。与此同时，通过 此次课程设计，加深了我对系统进行滞后-超前设计过程的理解，熟练了我对系 统各参量的计算过程。总而言之