湘教版九年级数学上册专题训练 反比例函数的综合应用

1、湘教版年数学上专训练 综合应反比例数类型之一 正比例函数与正比例数的综合运用在同不时角坐标系中，函数 2x 的图象大致是 )x图 ZT11图 ZT12k如图 ZT1，正比例函数 yax 的象与正例函数 的象相交于点 B假x定点 的坐标为(2，3)那么点 B 的坐_k如图 ZT1，直线 yx 与比例函数 (kx0)的图象于点 A(1a，点 Bx是此正比例函数图象上恣意一(不与点 重合，BCx 轴于点 C.(1)求 k 的；(2)求 的面积图 ZT13 类之二 正比例函数与一函数的综合运用图 ZT14k如图 ZT14，直线 yx3 与 y 轴于点 ，与正比例函数 y 的象交于点 x过点 C 轴点

2、，那么正比例函数的表达式( ) 4A yx 1Cy Dyx 图 ZT15kb 日正比例函数 的图象如图 ZT1 所示，那么一次函数 y(kx的图象大致( )图 ZT16 k如图 ZT1，一次函数 y x 图象与正比例函数 y 的图交于点 (4， xm)(1)求 m 的；(2)求正比例函数的表达式图 ZT17k 西如图 ZT18，一次函数 yx 的象与正比例函数 的象交于 A，xB 两点且与 轴于点 C，点 A 的标为，1)(1)求 m 及 的值；k(2)求点 C 的标并结合图象写出不等式组 x 的集x( 1 2 ( ) ( 1 2 ( ) 图 ZT18如图 ZT19在平面直角坐标系 xOy 中

3、一次函数 b 的象与正比例函数 m 的象交于 A(23)B(，n)两点x(1)求一次函数和正比例函数的表式；(2)假定 是 y 轴一点，且满足 的面积是 5，直接写出 OP 的图 ZT19类型之三 正比例函数与几何图的综合运用k如图 ZT110双曲线 yxk)经过直角三角形 的斜边 OA 的点 D，且与直角边 相于点 C，假定点 的标为(6，那么 的面积( ) A B C D4图 ZT1图 以正方形 两条对角线的交点 为标原点，树立如图 ZT1 所示的平面直角坐标系，双曲线 经过 D那正方形 的积( )xA B11 12 D13图 k11 ZT1例数 y (的图象经过矩形 的角线 AC 的点

4、D，x假定矩形 OABC 的积为 ，那么 的为_k ZT1 所示面角坐标系中例数 (x0)的象和矩形 ABCDx在第一象限， 行于 x 轴且 ，4点 A 的标为(，(1)直接写出 ，D 三的坐标；(2)假定将矩形向下平移，矩形的个顶点恰恰同时落在正比例函数的图象上，猜想这是 哪两个顶点，并求矩形平移的距离和正比例函数的表达式图 13 图 14 ，比例函数 y k的图象与一次函数y x 的图象交于A 1 ，B ，3 两，衔接 AO.(1)求正比例函数和一次函数的表式；(2)设点 C 在 轴，且与点 A，O 构等腰三角形请直接写出点 的标OBCx OBCx 图 详解详析D 析 函数 2x 的象过第

5、一象限数 的象位于第二象x， 解析 依题意，知点 与点 关原点对称，关于原点对称的两点的 横、纵坐标区分互为相反数点 A 的标(23)，点 的坐标(，3)解：(1)把点 A(1，)的坐标代入 yx，得 a2k(1，把，代入 ，得 x (2)由(1)得正比例函数表达式为 ，故点 B 的标是b， )，OCb， ，x b 2 b46392026B 解析 线 与 y 轴于点 ，点 A 的坐标为(03)，即 OABO，点 C 的坐标为1.点 C 在线 ，点 的标为(14)，正比例函数的表式为 .选 B.xkb 析 比例函数 y 的象经过一、三象限，kb0，b 同x选项 A图象经过第二、四象限，那k0图象

6、经过 y 轴半轴，那么 0，此时 k， 异，故此选项不合题意；选项 B图象经过第二、四象限，那么 k，图象经过原点， 那么 0此时 ，b 同号，故此选项不合题意；选项 C，图象经过第一、三象限，那么 k 0，图象经过 轴半轴，那么 b0此时 ，b 异，故此选项不合题意；选项 D，图象 经过第一、三象限，那么 k，图象经过 轴正半轴，那么 b，此时 k， 同，故此选 项契合题意应选 D. 1解：(1)把 A(，)的标代入 y x1得 m (4)1. k (2)把 (41)的坐标代入 y ， 1 ，解得 k4x 正比例函数的表达式为 y x解：(1)由题意，得点 A，在函数 m 的象上，m1，即

7、mk点 ，在正比例函数 y 的象上，xk ，k(2)由(1)知一次函数的达式为 1，令 y0，得 x1点 C 坐标是(，k由图象可知不等式组 x 的集为 xxm解：正比例函数 y 的象经过点 (2，3)，正比例函数的表达式 .x1 1 点 (，)在正比例函数 y 的图上，xn，B，一次函数 ykx 的图象经过 ，(，两点， 解得， 一次函数的表达式是 yx1.(2)设直线 AB 与 轴交于点 C.于一次函数 yx，令 x0，那么 y，即 C1)， OC 1依据题意得 S PC ，ABP 2 2解得 PC，那么 OPOCPC13 或 OPPCOC1 解析 的标为64)， 为 的点点 D 的标为3

8、，2)，正比例函数的表达式为 y x又点 C 在比例函数的图象上，点 C 坐标(，1) 1 1， 2 eq oac(,S) eq oac(,S) 析 双曲线 过点 D，第一象限的小正方形的面积是 3，正方形x 的积是 34应选 C.11 解析 过 D 作 x 于点 ，DFy 轴点 k点 在比例函数 (k0，x0)的图象上，k y x D D 为形 的对角线 的点， 2 OEDF 4解：(2，(2)易知这两个顶点是点 A，C.如图，矩形 平移后失掉矩形 CD ，平的距 离为 ，那么 A，6)，(6，a点 ，在比例函数的图象上，2(6a) 解得 3即矩形向下平移的距离为 3点 的标为，正比例函数的表达式为 y xk 全学号解：(1)正比例函数 y 的图象经过点 ，3 ，3xk 3)31 正比例函数的表达式为 y x2 22