2021-2022学年福建省龙岩市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年福建省龙岩市八年级第一学期期末数学试卷10440分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口要求的。 （简称冬奥会）24202224日在北京开幕下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）ABCD下列算式中，结果一定等于a6 的是（）Aa3+a2 3要使分式Ax5Ba3a2Ca8a2D（a2）3无意义，则分式中的字母x 应满足的条件是（）Bx5Cx5Dx5下列图形中，不具有稳定性的是（）BCD1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）5若分式A1 C不变B140C144D150中的a，b 同时变为原来的相反数，则该

2、分式的值（）B1 DABC AD （ ）A2B4C6D8 8已知甲、乙、丙均为含 x x29，乙与丙相乘的积为x23x，则甲与丙相乘的积为（）A3x+3Bx2+3xC3x3Dx23x 9 DE C ABDE 106，C35，则 的度数为（）A35B36C37D38129121012101210 式 子 x x +x +x x x +x +x ） 的化简结果为（ 1291210121012AxBxCxD991010二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。牡丹开”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记数法表示为 已知ABC25c 的取

3、值范围是 使得ABCADE（写一种情况即可）如图，若点A的坐标为点B的坐标为在xP，使PAB的周长最小，则点P的坐标为如三根弦长之比为 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声mi研究这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数且x为整数若要组成调和数，则x的值为如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC DP BA 延长O AD ACO15；APO+DCO30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；其中正确的有（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说期、证明过程或演算

4、步骤.计算：18化简：（a2b2b2）b（a+b）（ab）先化简，再求值：（），其中x245ABC C 在刻度尺上，如果分别过 AM BN，垂足M，NCN AM 的长度，为什么？请说明理由 公里）是我市众多市民热爱的一项运动小林和小李经常参加半程马拉松比赛某周六下午，他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，他们查看自 己APP记录的信息，发现小林用5257分钟跑0.5 分钟/公里，问这次训练小林公里？（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所 花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标）是等边三角形，过点BBDAC，点DAB下方，在射线BDBE2BCAE用无刻度的直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应字

5、母（痕迹）在中，ACBC，ACB90，BD平分ABC，AEBDEBD的延长线上AEm 时，求ABD的面积（m 的代数式表示）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四2，（ab）2，ab之间的等量关系：m+n6，mn5mn ；【拓展】如图3ABCD EFGD 的面NGDH MEDQ PQDH 阴影部分的面积25已知ABC 中，ACBCD AB 上一动点（A AB 中点重合），连CDA CD EAE，BE，CE（1）如图 1，若ACB50当 ADBD 时，求AEB 的度数；当 ADBD 时，画出图形，并求AEB 的度数；（2）ACACDABE 的数量关系（直接写出结

6、论）参考答案10 4 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题口要求的。 （简称冬奥会）24202224日在北京开幕下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可解：选项 A 相重合，所以不是轴对称图形，选项 D 互相重合，所以是轴对称图形，故选：A下列算式中，结果一定等于a6 的是（）Aa3+a2Ba3a2Ca8a2D（a2）3【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解答解：Aa3 与 a2 不能合并，故 A 不符合题意；Ba3a2a5，故 B 不符合题意；Ca8 与 a2 不能

7、合并，故 C 不符合题意；D（a2）3a6D 要使分式x5无意义，则分式中的字母x 应满足的条件是（）Bx5Cx5Dx50 x+50 时，原分式无意义，x5， 故选：B下列图形中，不具有稳定性的是（）BCD【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可 解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；B、具有稳定性，故此选项不符合题意； C、具有稳定性，故此选项不合题意； D1 角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A135B140C144D150【分析】先根据多边形内角和定理：180（n2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数解：该正九边形内角和180（92）1260

8、，则每个内角的度数12609140 故选：B若分式A1 C不变中的a，b 同时变为原来的相反数，则该分式的值（）B1 D【分析】根据分式的基本性质化简即可得解解：分式中的a，b同时变为原来的相反数，可得：，分式的值不变 故选：C如图在ABC中则AD长（）A2B4C6D8【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BDC30，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 BD，再求出ABC，然后求出ABD15，从而得到ABD A，根据等角对等边可得 ADBD，从而得解解：DBC60，C90，BDC906030，BD2BC248，C90，A15，ABC901575，ABDABCDBC756015，ABD

9、A，ADBD8 故选：Dx 的整式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘的积为x29，乙与丙相乘的积为x23x，则甲与丙相乘的积为（）A3x+3Bx2+3xC3x3Dx23x【分析】把题中的积分解因式后，确定出各自的整式，相乘即可29+（3乙与丙相乘的积为23（，甲为 x+3，乙为 x3，丙为 x，则甲与丙相乘的积为 x（x+3）x2+3x， 故选：B DE C ABDE 106，C35，则 的度数为（）A35B36C37D38【分析】根据折叠性质得出CC35，根据三角形外角性质得出DOC1C71，2DOCC713536 解：如图，设 CD 与 AC 交于点 O，C35，CC35，1DOC+

10、C，1106，DOC1C1063571，DOC2+C，2DOCC713536 故选：B129121012101210式子x x +x +x x x+x +x 1291210121012AxBxCxD9910101291291210【分析】把x +x +x 看作a，可得（1x x x ）（x +x +x）（1129129121021012910 x x）（x +x +x ）（1a）（a+x）a（1ax），2101291012解：设 x +x +x a121291210121012则 （1x x x ）（x +x +x）（1x x x）（x +x +x129121012101210（1a）（a+x

11、）a（1ax10a+xa2axa+a2+ax101010 10故选：C二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084 米，则数据0.0000084 用科学记数法表示为8.4106 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定解：0.00000848.4106故答案为：8.4106已知ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是 3c7【分析】根据三角形三边关系定理可得52c5+2，进而

12、求解即可 解：由题意，得52c5+2， 即 3c7故答案为：3c7如图，已知 ABAD，12，不添加任何辅助线，请你添加一个适当的条件ACAE，使得ABCADE（写一种情况即可）【分析】根据题意和图形，可以得到BACDAE、ABAD，再添加一个条件，使得ABCADE，要写出依据，然后即可解答本题 解：12，1+DAC2+DAC，BACDAE，若 ACAE，则ABCADE（SAS）； 若BD，则ABCADE（ASA）；若ACBAED，则ABCADE（AAS）； 故答案为：ACAE如图，若点A的坐标为点B的坐标为在xP，使PAB的周长最小，则点P的坐标为（0，0） A x AAB x PAPP 所

13、求解：作点A 关于 x 轴的对称点 A，连接AB 交 x 轴于点 P，连接AP，点P 即为所求，P 的坐标为故答案为如三根弦长之比为 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声mi研究这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数且x为整数若要组成调和数，则x的值为126x8 x8 解：分两种情况：当 6x8 时，根据题意得： ，整理得： 解得：x，经检验，xx 为整数，是原方程的根，x不符合题意，舍去，当 x8 时，根据题意得： ， 整理得：2x24，解得：x12，经检验，x12 是原方程的根，x 的值为：12， 故答案为：12

14、如图，已知等腰ABC，ABAC，BAC120，ADBC DP BA 延长O AD ACO15；APO+DCO30；OPC 是等边三角形；ACAO+AP；其中正确的有 （填上所有正确结论的序号）【分析】利用等边对等角，即可证得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；证明POC60且 OPOC，即可证得OPC 是等边三角形；首先证明OPACPE，则 AOCE，ACAE+CEAO+AP 解：ABAC，BAC120，ABCACB30，点 O 是 AD 上任意一点，OC 不一定是ACD 的角平分线，ACO 151OB，ABAC，ADBC，BDCD，BAD BAC

15、 12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC 是等边三角形； 故正确；如图 2，在 AC 上截取 AEPA，PAE180BAC60，APE 是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA 和CPE 中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，故正确， 故答案为

16、：三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说期、证明过程或演算步骤.计算：【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 解： 1+1018化简：（a2b2b2）b（a+b）（ab）【分析】根据整式的加减运算、乘除运算法以及平方差公式则即可求出答案 解：原式a22b（a2b2）a22ba2+b2b22b先化简，再求值：（），其中x2【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可解：（解：（，当x2时，原式 45角的直角三角板 ABC C在刻度尺上，如果分别过AMBN，垂足M，NCNAM的长度，为什么？请说明理由【分析】在直角三角形中，可考虑AAS 证明三角形全

17、等，本题要利用一个45角的直角三角板的特殊性，从而推出 AMCN解：AMCN， 证明如下：一个 45角的直角三角板 ABC，ACBCA、B 两点作两条垂线段 AM 和 BN，ACM+MAC90，ACM+BCN90MACBCNAMCCNB，ACMCBN（AAS）AMCN 公里）是我市众多市民热爱的一项运动小林和小李经常参加半程马拉松比赛某周六下午，他们约好一起去公园长跑训练，跑完后，他们查看自 己APP记录的信息，发现小林用5257分钟跑0.5 分钟/公里，问这次训练小林公里？（说明：“配速”是速度的一种，指每公里所 花的时间，它是长跑者关注的一项重要指标）x /分钟/公里，利用路程时间配速，结

18、合小林用52 57 分钟跑的路程一样多，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可求出这次训练小林的平均配速，再将其代入中即可求出这次训练小李的平均配速解：设这次训练小林的平均配速为 x 分钟/公里，则这次训练小李的平均配速为（x+0.5）分钟/公里，依题意得：解得：x5.2，经检验，x52 是原方程的解，且符合题意，x+0.55.2+0.55.7答：这次训练小林的平均配速为 5.2 分钟/公里，小李的平均配速为 5.7 分钟/公里是等边三角形，过点BBDAC，点DAB下方，在射线BDBE2BCAE用无刻度的直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应字母（痕迹）在【分析】（1）根据几何语言画出

19、对应的几何图形；（2）F BE AFBCAB 为等边三角形，则AFB60AEAB【解答】（1）解：如图，BD、AE 为所作；（2）证明：F 点为 BE 的中点，连接 AF，如图，ABC 为等边三角形，CAB60，BCAB，BDAC，ABFCAB60，BE2BC，BFEF，ABBFEF，ABF 为等边三角形，AFB60，FAFE，FAEFEA AFB30，BAE90，AEAB 中，ACBC，ACB90，BD 平分ABC，AEBDE BD的延长线上AEm 时，求ABD 的面积（m 的代数式表示）由 角和定理可证明结论；（2）AE，BC FASA 证明AFCBDCAFBD证明ABEFBEAEEFAF

20、BD2AE2m，从而解决问题【解答】（1）证明：AEBD，EC90， 又EDACDB，EADCBD；（2）解：如图，延长 AE，BC 交于点 F，在AFC 与BDC 中，AFCBDC（ASA），AFBD，BD 平分ABC，ABEFBE，在ABE 与FBE 中，ABEFBE（ASA），AEEF，AFBD2AE2m，Sm2【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四2，（ab）2，ab 之间的等量关系： （a+b）2（ab）24abm+n6，mn5mn 4 ；【拓展】如图3ABCD EFGD 的面NGDH MEDQ PQDH 阴影部分的面积【分析】4a，b方形面积，可得

21、答案；m+n6，mn5 代入（1）中公式即可；ABCD xDEx5，DGx15，得（x5）（x15）阴影300mx5，nx15，mn300mn10阴影2+4mn，代入即可（m+n）2（mn）大正方形的面积减去小正方形的面积等于4a，b的长方形面积，（a+b）2（ab）24ab，故答案为：（a+b）2（ab）24ab；（2）（a+b）2（ab）24ab，将 m+n6，mn5 代入得：62（mn）245，（mn）216，mn4， 故答案为：4；（3）正方形 ABCD 的边长为 x，DEx5，DGx15，（x5）（x15）300，设 mx5，nx15，mn300，mn10，阴影S（m+n）2（mn）2+4mn阴影102+4