2021-2022学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2021-2022 学年海南省海口市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（3 36 分）请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内1（6）2 的平方根是（）A6B36C62下列说法中，正确的是（）A4B323C1的立方根是D是7的一个平方根3满足x的整数x 的值是（）A34下列计算正确的是（B4）C2 和 3D3 4Aa2a3a6B3a2a22Ca8a2a6D（2a）32a35若（x+3）（x5）x2mx15，则m的值为（）A2B2C56若x2kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A4B+4C8D8 7若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形顶角的度数为（A

2、40B100C40或100D40或70如图，在 中，DE 垂直平分AB，若AD4，BC3DC，则BC 等于（）A4B4.5C5D6如图，直线ABCD，且这条两直线距离为8，AEF 与EFC 的角平分线交于点则点P 到EF 的距离为（）A3B3.5C4D4.5如图，在 中 为AB 上一动点，当DBDC 时，ADC的周长为（）A14B15C16D18如图，在中，ABBC，若以点A为圆心长为半径画弧，交腰BC于点则下列结论一定正确的是（）ABCADBBDDCCADBDDBADCAD 12AC恰好分别落在一组平行线中的三条直线上若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度则ABC的面积（）A24B48C50

3、D100二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13计算：（3a2b）2（2ab2）14已知x2y216，x+y2，则xyA，F，C，D ABCDEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是我国古代数学家赵爽“勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积25，小正方形的面积是直角三角形的两直角边分别是a和b，那么的值为三、解答题（68分）17（17 分）计算（1）（5x）2（3x+5）（5x3）；（2）（2x3y）2（x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：（xy2）22x（xy2y）4（2xy），其中把下列多项式分解因式，y3

4、（1）2a+32ab2；（2）x（y2+9）6xyABAC4mBC6m，现AD（AD是ABC的中线），2mAD，请通过计算说明（注：设计只考虑长度、不计损耗）t（单位：小时），将它分为A，B，C，D4 个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图 1，图 2）学生课外阅读总时间统计表等级时间/小时A0t2B2t4C4t6Dt6请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：本次共调查了名学生，请补全条形统计图；在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为；若该校有 2000 名学生，则每周课外阅读总时间不少于4 小时的学生大约名利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写

5、作法）作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F在所作的图中，连接DEDF写出图中所有的等腰三角形： 中，BAC90，ABAC3，D BC EF 分别在AB、AC 边上运动，且始终保持 BEAF，连接 DE、DF、EF 的形状，并说明理由；AEDF的面积；BE2EF的长参考答案一、选择题（3 36 分）请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内1（6）2 的平方根是（）A6B36C6D【分析】首先根据平方的定义求出（6）2 的结果，然后利用平方根的定义即可解决问题解：（6）236，6，（6）2 的平方根是6 故选

6、：C下列说法中，正确的是（）4B323C1的立方根是D是7的一个平方根【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可解：A、4，故本选项错误；B、329，根据负数没有平方根，故本选项错误；C、1 的立方根是 1，故本选项错误；D、是7 的一个立方根，故本选项正确故选满足A3x的整数x 的值是（）B4C2和3D3 和4【分析】根据无理数的估计解答即可解：，的整数 x 的值是 3 和 4，下列计算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a22Ca8a2a6D（2a）32a3【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断

7、D解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A 错误；B、合并同类项系数相加字母部分不变，故B 错误； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C D、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C5若（x+3）（x5）x2mx15，则m的值为（）A2B2C5D5x22x15 m 解：（x+3）（x5）x22x15，m2，则 m2 故选：A若x2kx+16恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A4B+4C8D8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值 解：x2kx+16 恰好是另一个整式的平方，k8，故选：C若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A40B

8、100C40或100D40或70若 40若 40角去分析求解即可求得答案解：等腰三角形中有一个角等于 40，若 40为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40；若 40为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180402100这个等腰三角形的顶角的度数为：40或 100 故选：C如图，在 中，DE 垂直平分AB，若AD4，BC3DC，则BC 等于（）A4B4.5C5D6【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论 解：DE 垂直平分 AB，若 AD4，BDAD4，BC3DC，BD2CD，CD2，BC6， 故选：D如图，直线ABCD，且这条两直线距离为8，AEF 与EFC 的角平分线交于点则点P

9、 到EF 的距离为（）A3B3.5C4D4.5PPGCDGABHPMEFPHPMPG，再根据这条两直线距离为8PEF的距离 PPGCDGABHPMEFM，ABCD，PHE90，又AEF 与EFC 的角平分线交于点 P，PHPMPG，这条两直线距离为 8，PHPG4，PM4，即点 P 到 EF 的距离为 4，故选：C如图，在 中 为AB 上一动点，当DBDC 时，ADC 的周长为（）A14B15C16D18【分析】先根据勾股定理求出 AC6，再根据 DBDC 时，ADC 的周长AD+DC+ACAB+AC 求值即可解：ACB90，AB10，BC8，AC6，当 DBDC 时，ADC 的周长AD+DC

10、+ACAD+DB+ACAB+AC10+616故选：C如图，在 中，ABBC，若以点A 为圆心 长为半径画弧，交腰BC 于点则下列结论一定正确的是（）ABCADBBDDCCADBDDBADCAD【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项 解：ABBC，BACACB，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交腰 BC 于点 D，ADAC，ACBADC，ADCBACACB，BCAD， 故选：A如图，在 中顶点AC 恰好分别落在一组平行线中的三条直线上若相邻两条平行线间的距离是2 个单位长度则ABC 的面积（A24B48C50D100【分析】过C EF该组平行线，交A E，交B F，易证

11、AC2 C EFA EB F，ACE+BCF90，ACE+CAE90，CAEBCF，在ACE 和CBF 中，ACECBF（AAS），AECF8，AC2AE2+CE2100，S ABC AC250，故选：C二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13计算：（3a2b）2（2ab2） 18a5b4【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案解：（3a2b）2（2ab2）9a4b2（2ab2）18a5b414已知x2y216，x+y2，则xy 8【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将 x+y2 代入计算即可求出 xy的值解：x2y2（x+y）（xy）16

12、，x+y2，xy8， 故答案为：8如图，点 A，F，C，D 在同一直线上要判定ABCDEF， 还需要添加一个条件，你添加的条件是 EFBC【分析】添加的条件：EFBC，再根据AFDC 可得 ACFD，然后根据BCEF 可得EFDBCA，再根据 SAS 判定ABCDEF 解：添加的条件：EFBC，BCEF，EFDBCA，AFDC，AF+FCCD+FC，即 ACFD，在EFD和BCA中，EFDBCA（SAS） 故选：EFBC我国古代数学家赵爽“勾股方圆图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积25，小正方形的面积是直角三角形的两直角边分别是a

13、 和b，那么 的值为 49【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方 积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab24根据完全平方公式即可求解 251，251244 ab24，即 2ab24，a2+b225，则（a+b）2a2+b2+2ab25+2449 故答案为：49三、解答题（68分）17（17 分）计算（1）（5x）2（3x+5）（5x3）；（2）（2x3y）2（x+3y）（3y+x）；（3）先化简，再求值：（xy2）22x（xy2y）4（2xy），其中【分析】（1）先算乘方和乘法，再去括号合并同类项即可得到答案；先用完全平方公

14、式和平方差公式，再去括号合并同类项即可；，y3先计算中括号内的完全平方及单项式乘多项式，再合并同类项，最后计算除法，简后再将，y3 代入求值即可解：（1）原式25x2（15x29x+25x15）25x215x2+9x25x+1510 x216x+15；（2）原式4x212xy+9y2（9y2x2）4x212xy+9y29y2+x25x212xy；（3）（xy2）22x（xy2y）4（2xy）（x2y24xy+42x2y+4xy4）（2xy）（x2y22x2y）（2xy） xy+x，把，y3 代入得： xy+x （ ）3+（ ） 把下列多项式分解因式（1）2a+32ab2；（2）x（y2+9）6

15、xy【分析】（1）直接提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接提取公因式 x，再利用完全平方公式分解因式得出答案 解：（1）原式2a（16b21）2a（4b+1）（4b1）；（2）原式x（y26y+9）x（y3）2ABAC4mBC6m，现AD（AD是ABC的中线），2mAD，请通过计算说明（注：设计只考虑长度、不计损耗）BD RtABD AD的长即可解：ABCD4，AD 是ABC 的中线，BC6，ADBC，BD BC3由勾股定理，得ADm2，长度为 2m 的木料不能做中柱 ADt（单位：小时），将它分为 整的统计图（12）学生课外阅读总时间统计表等级时间/小时A0t

16、2B2t4C4t6Dt6请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：本次共调查了50名学生，请补全条形统计图；在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108；若该校有2000名学生则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有1320名【分析】（1）由 B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；360DDC等级的人数，从而补全统计图；4 解：（1）1326%50（名）； 故答案为：50；D 故答案为：108，C 50（4+13+15）18（名补全图形如下：108，每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有）1320（人）， 故答案为：1320利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕

17、迹，不要求写作法）作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 FDEDF写出图中所有的等腰三角形： BEF，DEF，EBD，FBD【分析】（1）利用尺规作出ABC 的角平分线即可；利用尺规作出线段 BD 的垂直平分线即可；（2）根据等腰三角形的定义判断即可解：（1）如图 2，射线 BD 就是所要求作的ABC 的平分线；如图 2，直线 EF 就是所要求作的线段 BD 的垂直平分线；（2）EF 垂直平分线段 BD，EBED，FBFD，BED，BFD 是等腰三角形，EBDFBD，EBD+BEF90，FBD+BFE90，BEFBFE，BEBFDEDF，BEF，DEF 是等腰三角形故答案为：BEF，DEF，EBD，FBD 中，BAC90，ABAC3，D BC EF 分别在AB、AC 边上运动，且始终保持 BEAF，连接 DE、DF、EF 的形状，并说明理由；AEDF的面积；BE2EF的长【分析】（1）易证 ADDC，ADECDF，即可证明ADECDF，即可解题；由知，ADECDFDEDF，ADECDF，即可得出结论；根据AEDF 的面积 ADC S ABCBE AE，AF EF 的长，即可