(1)位移、速度、加速度教程

1、伽利略牛顿 一、研究运动的准备：参考系、坐标系、物理模型 二、基本物理量：位矢、位移、速度、加速度 三、两类习题力学 片头 课本：1.1；1.2；1.4 作业：练习册1运动的描述伽利略（意）15641642首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。 伽利略运动学绪论 力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时间改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。力学内容分为运动学、动力学部分。1、运动的绝对性和相对性（1）运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停

2、地运动着（2）运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的 为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系2、参考系（参照系）(reference system)选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性一、运动物质运动是绝对的，运动的描述是相对的。注意参照系不一定是相对地面静止的。选择具有任意性。方便性日心说地心说日心系ZXY地心系o地面系常用参照系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。3、坐标系(coordinate system) 比如 位置矢量* 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .式

3、中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.4、 物理模型质点(mass point)没有大小和形状，只具有全部质量的一点。可以将物体简化为质点的两种情况：物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 .选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。描述物体运动的步骤

4、总结1. 位置矢量(position vector) P O r(t)v二、描述物体运动的物理量* 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.在三维直角坐标中，位矢 的值为位矢 的方向余弦PP2 运动方程分量式从中消去参数 得轨迹方程 3 位移(displacement)BABA质点位置矢量发生的变化, 为 位移矢量，也简称位移 位移的大小为4 路程（ ）: 质点实际运动轨迹的长度. 反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置. 注意1位矢长度的变化位移与路程 （B） 一般情况, （D）位移是矢量,

5、路程是标量.（C）什么情况 ？ （A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 或 而位移 是唯一的.注意2不改变方向的直线运动或当 时 .即4 平均速度 在 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为时间内, 质点的平均速度平均速度 与 同方向.BA5 瞬时速度(velocity) 当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度反映位矢变化的快慢瞬时速率(speed) 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速度的大小注意3平均速度大小BA平均速率注意4平均速度一般情况仅当单向直线运动时例题 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）BA6 平均加速度B与 同方

6、向 .（反映速度变化快慢的物理量） 单位时间内的速度增量即平均加速度7 瞬时加速度(acceleration)加速度A加速度大小质点作三维运动时加速度为描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量 吗？ 在Ob上截取有注意5？速度方向变化速度大小变化注意O问 吗？ 又因所以例 匀速率圆周运动注意6？有注意矢量性四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则某一时刻的瞬时量不同时刻不同过程量瞬时性相对性不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度位矢位移速度三、运动学中的两类问题求导数运用积分方法求导求导积分积分 1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一

7、时刻的位矢、速度和加速度； 2、 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件例1：一质点运动轨迹为抛物线求：x= -4m时（t0)粒子的速度、速率、加速度。xy(SI)(SI)【第一类】已知运动方程，求速度、加速度解：(SI)(SI) 例2 如图所示, A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连, A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行, 当 时, 物体B的速率为多少？解 建立坐标系如图,ABl物体A 的速度物体B 的速度ABl两边求导得即沿 轴正向, 当 时OAB为一直角三角形，故：例1. 一质点由静止

8、开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。(直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：一般不用“不定积分”【第二类】已知加速度和初始条件，求速度和运动方程推荐解法：第二问例2、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。解：！不能直接积分时【练习册（1)三2】 某作直线运动的质点的运动规律为，式中k为常数，当t=0时，初速度为试求：该质点在任意时刻t的速度。解：对否？得：积分即：大学物理常用高数手段1）等式两边同时求导2）分离变量再

9、积分3）恒等变换：一个导变成2个导的积推荐解法：分离变量例：质点沿 x 轴正向作直线运动，加速度 a = - kx ( k 为正常数 )。t = 0 时，x = 0, v = v0 ，求：在什么位置质点停止运动? 解： 分离变量，积分：可得： 质点停止运动时：(舍去) （变量变换 ）例： 一艘快艇在速率为 时关闭发动机，其加速度 ，式中 为常数，试证明关闭发动机后又行驶 x 距离时，快艇速率为： 证明：证毕解：方向：大小：求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。例.设质点做二维运动：习 题 训 练 一、 已知质点的运动方程，可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二、 已

10、知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 。，解：例：用矢量表示二维运动，设：求：质点在头两秒的位移和平均加速度。hl例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已知：滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为 l0 ，试求：人以恒定速率v0 拉船时，船的运动方程。解：选地面参照系，建立直角坐标系。寻找几何关系：oxx运动学说到底是几何问题。坐标表示为：依题意有：hl例：湖中有一小船，岸上有人用绳跨过定滑轮拉船。已知滑轮距水面高度为h，到原船位置的绳长为 l0 ，试求：人以恒定速率v0 拉船时，任一时刻船运动的速度。解：选地面参照系，建立直角坐标系。寻找几何关系：对几何关

11、系式微分： 确认变量(L，x)确认各导数的物理意义 绳长在缩短 oxx（运动学说到底是几何问题）收绳速度： 船速： 回代到微分式： 则： （负号说明船沿 x 轴负向运动）收绳速率只是船速沿绳方向的分量，即：解：设任意时刻t，人所在的点的坐标为 x1 其头顶在地面的投影点M的坐标为x，例： 路灯距地面高 H ，一身高 h 的人在灯下以匀速率 v0 沿直线行走。求：他的头顶在地面上的影子M 点沿地面的移动速度。由几何关系：OM故影子M点运动速度为：例：一质点作直线运动，其加速度为一常量 a0 ，已知在 t = 0 时刻，x = x0， v = v0，试求：1）速度与时间的关系；2）位置与时间的关系

12、；3）速度与位置的关系。解：1）2）注意：这都是匀加速直线运动公式，它们不具有一般意义！（变量变换）（分离变量）（两边同时积分）3）例：质点沿 x 轴作直线运动，加速度 a = 2t 。t = 0 时， x = 1m，v = 0，求：任意时刻质点的速度和位置。解： 质点作非匀加速的运动。 积分： 即有： 可得： 例：设某质点沿 x 轴运动，在 t = 0 时x = 0， v = v0，其加速度与速度的大小成正比而方向相反，比例系数为k ( k 0 )，试求：1）质点速度随时间变化的关系式；2）运动方程 ；3）质点最终停止的位置? 解：分离变量： 积分： 得 所以 速度的方向保持不变，但大小随时

13、间增大而减小，直到速度等于零为止。 1）由题意及加速度的定义式，可知： 2）3）由，质点停止时，解：例.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。代入 t = 0 , 1 , 2 得：习题练习练习1 三1、解（几何法）：如图oyxorr160or2120ot1=l20t2=l40总位移的大小：练习1、位移 速度 加速度练习1 三1解（矢量法）：又=则：oyxorr160or2120o 例 1 设质点的运动方程为 其中（1）求 时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.解 （1）由题意

14、可得速度分量分别为时速度为速度 与 轴之间的夹角（2） 运动方程由运动方程消去参数 可得轨迹方程为0轨迹图246- 6- 4- 2246解：由加速度定义 例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度为 , 它的加速度为 问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10内容总结伽利略。参考系、坐标系、物理模型。位矢、位移、速度、加速度。首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。（1）运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着。为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。运动的描述是相对的。质点(mass point)没有大小和形状，只具有全部