带电粒子在有界磁场中的轨迹确定的几种方法 人教

1、确定带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的方法探究2021/8/8 星期日1二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、带电粒子在磁场中（ vB）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。2021/8/8 星期日21、物理方法例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30o，则电子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？解：作出电子运动轨迹如右图所示。由几何知识：电子的运动半径：r=d/sin30o=2d电子的运动半径

2、：r=mv/eB由上两式可得电子质量:m=2Bed/v电子穿越磁场的时间为： t=T/12=2m/12eB=d/3v2021/8/8 星期日3二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、带电粒子在磁场中（ vB）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。2021/8/8 星期日42、物理和几何方法例2：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为

3、B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62、物理和几何方法例2：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。解：由几何知识：粒子的运动半径：r=L/2sin粒子的运动半径：r=mv/qB由上两式可得粒子的荷质比： q/m=2vsin

4、/BL作出粒子运动轨迹如图。设P点为出射点。2021/8/8 星期日7二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、带电粒子在磁场中（ vB）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。2021/8/8 星期日8例3：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴

5、的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。3、几何方法2021/8/8 星期日92021/8/8 星期日103、几何方法解：质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB 连接MN，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。故所求磁场区域的最小半径为： R=MN/2=R2+R22=2R2=2mv2qB 过P点作角aPb的角平分线，然后在角aPb的平分线上取一点O，以O为圆心，以R为半径

6、作圆与aP和bP分别相切于M点和N点, 粒子的运动迹为MN的一段圆弧。过a、b两点分别作平行x轴和y轴的平行线且交于P点；P2021/8/8 星期日11二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心2、轨道半径：R=mv/qB3

7、、周期：T=2m/qB1、带电粒子在磁场中（ vB）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。2021/8/8 星期日121、如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。思 考 题2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14解：设粒子在电场中加速后速度为v,所需时间为t1。由动能定理及动量定理可得：粒子进入磁场后做圆周运动，半径为： R=

8、mv/qB由可得：R=mqB2qELm由几何知识，中间磁场的宽度为： qEL=mv2/2 qEt1=mv0粒子在中间磁场运动时间： d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2m/3qBt3=5T/6=5m/3qB2mLqE+ 7m/3qB由可得：2mLqEt1=作出粒子运动轨迹如图。粒子在右边磁场中运动时间：MN思 考 题2021/8/8 星期日152、如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v

9、的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。思 考 题2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17解：作出粒子运动轨迹如图。质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB从O点射入到相遇，粒子1、2的路径分别为：粒子1运动时间：t1=T/2+T(2/2)由几何知识：粒子2运动时间：t2=T/2T(2/2)cos=L/2R得：=arccos(L/2R)故两粒子运动时间间隔：t=t1 t2=2T/=4m

10、Bq.arccos( )LBq2mvOMP、ONP 周期为：T=2m/qB思 考 题2021/8/8 星期日18思 考 题3、如图所示，在xoy平面内有垂直坐标平面且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一带正电荷量q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：粒子的初速度。2021/8/8 星期日19二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某

11、个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2m/qB1、带电粒子在磁场中（ vB）只受洛仑兹力， 粒子做匀速圆周 运动 。2021/8/8 星期日20谢 谢 指 导!2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日229、静夜四无邻，荒居旧业贫。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、雨中黄叶树，灯下白头人。2022/9/92022/9/92022/9/99/9

12、/2022 4:10:11 AM11、以我独沈久，愧君相见频。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep-2212、故人江海别，几度隔山川。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、乍见翻疑梦，相悲各问年。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、他乡生白发，旧国见青山。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、比不了得就不比，得不到的就不要。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、行动出

13、成果，工作出财富。2022/9/92022/9/909 September 202217、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99、没有失败，只有暂时停止成功！。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2022/9/92022/9/92022/9/99/9/2022 4:10:11 AM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep

14、-2212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、不知香积寺，数里入云峰。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、楚塞三湘接，荆门九派通。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2022/9/92022/9/909 September 202

15、217、空山新雨后，天气晚来秋。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99、杨柳散和风，青山澹吾虑。2022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202210、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2022/9/92022/9/92022/9/99/9/2022 4:10:11 AM11、越是没有本领的就越加自命不凡。2022/9/92022/9/92022/9/9Sep-2209-Sep-2212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2022/9/92022/9/92022/9/9Friday, September 9, 202213、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2022/9/92022/9/92022/9/92022/9/99/9/202214、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。09 九月 20222022/9/92022/9/92022/9/915、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。九月 222022/9/92022/9/92022/9/99/9/202216、业余生活要有意义，不要越轨。2022/9/92022/9/909 September 202217、