河北省保定市望都第一中学高一数学文联考试卷含解析

1、河北省保定市望都第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 （至少打开一个水口），给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解

2、：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；只有满足题意故选A2. 某船从A处向偏北30方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（ ）A. 千米B. 千米C. 3千米D. 6千米参考答案：B【分析】通过余弦定理可得答案.【详解】设处与处之间的距离为千米，由余弦定理可得，则.【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，难度不大.3. 把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的

3、最小正值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A4. 如图在中,若,.则( )A. B. C. D. 参考答案：5. 如果指数函数y=（a1）x是增函数，则a的取值范围是( )Aa2Ba2C a1D1a2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性可得a11，解不等式可得【解答】解：指数函数y=（a1）x是增函数，a11，解得a2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题6. 下面的函数中，周期为的偶函数是（）Ay=sin2xBy=cosCy=cos2xDy=sin参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】三角函数的图像与性质【分

4、析】根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案【解答】解：A中，函数y=sin2x为周期为的奇函数，不满足条件；B中，函数y=cos周期为4，不满足条件；C中，函数y=cos2x为周期为的偶函数，满足条件；D中，函数y=sin是最小正周期为4的奇函数，不满足条件；故选C【点评】本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键7. 设全集U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=2，3，4，则(CUA)B=( )A. 3，4 B. 3，4，5C

5、. 2，3，4，5D. 1，2，3，4参考答案：C8. 函数定义域为（）A（0，2B（0，2）C（0，1）（1，2D（，2参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值【分析】由函数的解析式可得，即，解此不等式组，求得函数的定义域【解答】解：由函数的解析式可得，即，解得 0 x1，1x2，故函数的 定义域为x|0 x2，且x1，故选C9. 已知，则的表达式是（ ）Af(x)= Bf(x)=Cf(x)= Df(x)=参考答案：A略10. 2005是数列中的第（ ）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 335参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由声强(单位

6、:)计算声压级(单位: )的公式为：（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是_； （2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_倍（用数字作答）参考答案：(1)；(2) 12. 若an是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8= .参考答案：313. 如下图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_.参考答案：14. 空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间两

7、点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=故答案为：【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查15. 比较大小 （1） , 参考答案：（1）略16. 已知，则 .参考答案：17. （5分）tan= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：tan=tan（）=tan=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知 （1）若，求的值；

8、（2）若，求的值。参考答案： 解：（1）3分 6分 （2）ks5u8分 10分 又11分 12分略19. 如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原

9、点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即由可得：设，则于是：所以：将代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点20. 设.（1）化简上式，求a的值；（2）设集合，全集为R，求集合B中的元素个数.参考答案：（1）原式2分 4分 5分(2), ,6分, 8分所以B中元素个数为21910分21. 已知f（x）=ax22x+2，aR（1）已知h（10 x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）0在x1，2恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x21，2，且x1x2，满足0，求实数a

10、的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令10 x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可【解答】解：（1）令10 x=t即x=lgt，由h（10 x）=ax2x+3得h（t）=alg2tlgt+3即h（x）=alg2xlgx+3（2）由题意得：ax22x+20即恒成立，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增，当a0时，f（x）=ax22x+2，对称轴为又因为f（0）0且f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=a0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增当a=0时，f（x）=2x+2，f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，所以f（x）在x1，2单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增f（1）=a0不符合，舍去；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x1，2不单调当a1时