2021-2022学年湖北省十堰市安城乡安城中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省十堰市安城乡安城中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个非零向量，则“?0”是“，夹角为钝角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：【分析】根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若，夹角为钝角，则，则cos0，则?0成立，当=时，?=|?|0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量

2、积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键2. 已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：A略3. 若实数，满足，且，则称与互补记，那么是与互补的： （ ）A. 必要而不充分的条件 B. 充分而不必要的条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件参考答案：C4. 的值为（ ） A B C-1 D1参考答案：B5. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 A B C D参考答案：B6. 已知是函数的导函数，且的图象如图所示，则函数的图象可能是 ( )参考答案：D略7. 已知命题；命题，则下列判断正确的是A是真命题 B是假命题

3、C是假命题 D是假命题参考答案：答案：D8. 已知集合则B中所含元素的个数为()A3 B6 C8 D10参考答案：D9. 已知函数f(x)=xexx2mx，则函数f（x）在1，2上的最小值不可能为（）AemBmln2m C2e24mDe22m参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】f（x）=ex+xexm（x+1）=（x+1）（mex1）对a分类讨论：当m时，当em时，当me时，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可【解答】解：f（x）=ex+xexm（x+1）=（x+1）（mex1），当m时，exm0，由x1，可得f（x）0，此时函数f（x）单调递增当x=1时，函数f（x）取

4、得最小值，f（1）=em当me时，exm0，由x1，可得f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=2时，函数f（x）取得最小值，f（2）=2e24m当em时，由exm=0，解得x=lnm当1xlnm时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当lnmx1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增当x=lnm时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（lnm）=故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题10. 设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为（ ）A B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答： 解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题12. 已知双曲线的右焦点到其渐进线的距离为,则此双曲线的离心率为_.参考答案： 13. 已知直线l平面，垂足为O，三角形ABC的三边

6、分别为BC=1，AC=2，AB=若Al，C，则BO的最大值为参考答案：1+【考点】直线与平面垂直的判定【分析】先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，B、O两点间的距离表示处理，结合三角函数的性质求出其最大值即可【解答】解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以O为原点，OA为y轴，OC为x轴建立直角坐标系，如图设ACO=，B（x，y），则有：x=ACcos+BCsin=2cos+sin，y=BCcos=cosx2+y2=4cos2+4sincos+1=2cos2+2sin2+3=2sin（2+）+3，当sin（2+）=1时，x2+y2最

7、大，为2+3，则B、O两点间的最大距离为1+故答案为1+14. 已知“不定方程的正整数解的组数（其中m，n，则的正整数解的组数为。（用具体数字作答）参考答案：71515. 若双曲线的离心率为，则实数m=_参考答案：216. 在二项式的展开式中，常数项为_. 参考答案：160略17. 由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，成等比数列给出下列结论： 第二列中的必成等比数列； 第一列中的不一定成等比数列； ； 若9个数之和大于81，则9 其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分

8、12分）已知函数，其中，()若函数的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；()若函数极小值大于零，求的取值范围参考答案：（I），1分当时，有最小值为，所以，即，2分因为，所以，3分所以，所以在上是减函数，在，上是增函数，4分而，5分故函数的零点个数有3个；6分() ，令，得，7分函数存在极值，8分由及（I），只需考虑的情况当变化时，的符号及的变化情况如下表：000极大值极小值因此，函数在处取得极小值，10分 要使，必有可得，11分所以的取值范围是12分19. 如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF

9、于H点（）求证：B、D、H、F四点共圆；（）若AC=2，AF=2，求BDF外接圆的半径参考答案：【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）由已知条件推导出BFFH，DHBD，由此能证明B、D、F、H四点共圆（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由AFBADH，得DH=，由此能求出BDF的外接圆半径【解答】（）证明：因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆（2）解：因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2=AC?AD，

10、即（2）2=2?AD，解得AD=4，所以BD=，BF=BD=1，又AFBADH，则，得DH=，连接BH，由（1）知BH为DBDF的外接圆直径，BH=，故BDF的外接圆半径为【点评】本题考查四点共圆的证明，考查三角形处接圆半径的求法，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用20. 某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类

11、别得分（）表1(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；()某5人得分分别为45，50，55，75，85从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；()在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2，判断k1与k2的大小（只需写出结论）参考答案：()8万人；() ；() 试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为， 所以类学生所占比例为 因为全市高中学生共万人，所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人 （2）由表1得，在5人（记为）中， 类学生

12、有2人（不妨设为）将他们按要求分成两组，分组的方法数为种 依次为： 所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为 （3） 21. 如图，四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面ACD（）求证：EM平面ABC（）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（）取AC的中点F，连接BF，证明BF平面ACD，结合EM平面ACD，所以EMBF，再结合线面平行的判定定理得到EM面ABC；（）由等面积法求出点D到平面EMC的距离【解答】证明：（）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BFAC，又因为CD平面ABC，所以CDBF，所以BF平面ACD，因为EM平面ACD，所以EMBF，因为EM?面ABC，BF?平面ABC，所以EM平面ABC； 解：（）因为EM平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME平面ACD，平面CME平面ACD=CM