2021-2022学年湖北省随州市广水实验高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省随州市广水实验高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+与k互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解： +=（3，1，6），k=（2k1，k，4k2），+与k互相垂直，3（2k1）+k+6（4k2）=0，解得k=，故选：D【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数y=

2、f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD参考答案：B【考点】导数的运算【分析】首先观察函数的图象，y=f（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项【解答】解：由图可以看出函数y=f（x）在x=0和2点为0，故可设y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件故选：B3. 已知l1的方向向量为，直线l2的方向向量，若l2经过（0，5）且 l1l2，则l2的方程为 （ ） A B C D参考答案：D4. 已知圆

3、C：（x+3）2 +y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（ ）。A. . B. C. D. 参考答案：B略5. 函数在区间上的最小值是 （* ）A B C D0参考答案：B略6. 若数列，是首项为，公比为的等比数列，则为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略7. 下列图像中有一个是函数的导数的图像，则= （ ） A B C D参考答案：B8. 对于下列命题：若是直线的倾斜角，则; 若直线倾斜角为，则它斜率; 任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率; 任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题的个数为（ ） A、1 B、2

4、 C、3 D、4参考答案：B9. 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 参考答案：D略10. 若抛物线y2=2px（p0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A4B8C16D32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离【解答】解：横坐标为6的点到焦点的距离是10，该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=，6+=10，求得p=8故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质考查了考生对抛物线定义的掌握和灵

5、活应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜测第n个不等式为 （nN*）参考答案：1+略12. 已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1、曲线C2的交点为A,B,则弦AB的长为 .参考答案：解析：由,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆, :,即,表示过原点倾斜角为的直线。因为的解为所以.13. ABC中，a，b是它的两边，S是ABC的面积，若S=（a2+b2），则ABC的形状为 参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；

6、综合法；解三角形【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判断ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的两边长，S是ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题14. 已知向量，向量，（其中，）定义：若，则_；若，则_，_（写出一组满足此条件的和即可）参考答案：（）令，,

7、（），又，是方程组的一组解，15. 已知的外接圆的圆心为，则 参考答案：略16. 已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么 。参考答案：，17. 复数的虚部为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，()求的值；()若，求参考答案：18解：()4分() 6分因为，所以，8分所以， 10分所以12分略19. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率参考答案：（1）当时，l的直角坐标方程为，当

8、时，的直角坐标方程为（2）2分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率详解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1

9、，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t，中点M到定点M0的距离|MM0|t|.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1t20.20. （本小题满分12分）如图，为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线l交抛物线于两点，且，求直线l的倾斜角的取值范围。参考答案：（1）；4分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：6分

10、，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是 12分21. 已知函数f（x）=alnxx2（1）当a=2时，求函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，又h（x）是h（x）的导函数若正常数，满足条件+=1，试比较h（x1+x2）与0的关系，并给出理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性，再根据函数的

11、单调性求得函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h（x1+x2）0理由：由题意可得，f（x）mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由条件知（21）（x2x1）0，再用分析法证明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函数f（x）在，1是增函数，在1，2是减函数，所以f（1）取得最大值，且为1； （

12、2）因为g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的导数为y=0，则函数y=在（0，3）递增，可得y，则a；（3）由题意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有两个实根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（x1+x2）0

13、要证：h（x1+x2）0，只需证：0，只需证：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化为+lnt0，只证u（t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）022. 如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P为线段B1D1上一点（） 求证：ACBP；（） 当P为线段B1D1的中点时，求点A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）连结BD，证明ACBD，ACBB1，说明AC平面BB1D1D，即可证明ACBP（）求出VPABC，l设三棱锥APBC的高为h，利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱锥APBC的高【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：连结BD，因为ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=BC=2，所以四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因为BD?平面BB1