2021-2022学年湖北省武汉市江夏求实中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市江夏求实中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且APAB则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：B2. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，参考答案：D略3. 甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变

2、量有更强的线性相关性的是（）A甲B乙C丙D丁参考答案：D略4. 复数z满足为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。5. 椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：A6. 已知的值为 （ ） A0.1 B0.2 C0.3 D0.4参考答案：A略7. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若是两条异面直线，且，则；若，则；其中正确命题的序号是（A） （B

3、） （C）（D）参考答案：A8. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目

4、9. 已知，则（ ）. 参考答案：B略10. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_.参考答案：12. 已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，则 参考答案：813. 如图，一环形花

5、坛分成四块，现有5种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为_参考答案：260略14. 下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是_.参考答案：15. 等比数列的各项均为正数，前三项的和为21，则_。参考答案：16816. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：由题得：故答案为17. 已知关于x的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体ABCDE中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M是EC

6、的中点. （1）求证：DMEB；（2）求二面角MBDA的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MNBE于N，则N为BE的中点，且MNCBDA，连结AN，EA=AB且EAAB，又N为BE的中点，ANBE，又DA平面EAB，DABE，BE面ANMD，BEDM，即DMEB.解：（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，Axyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（1，1，），=（1，1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，取=（1

7、，2，2）设二面角MBDA的平面角大小为，（0，90），cos=.略19. 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：略20. 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：24（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）先展开，再根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，即可将极坐标方程化

8、为普通方程；（）由（）知圆的参数方程为，为参数，即可求x+y的取值范围【解答】解：（）由有，即，2=x2+y2，x=cos，y=sin代入上式有圆C的普通方程为：x2+y24x4y+7=0；（）由（）知圆的参数方程为，为参数的取值范围为21. 某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：（）；（）600.试题分析：（）由于销售收入是一个关于产品数

9、量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r（x)减去总的成本g（x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值，本小题单位的转化也是易错点.试题解析：解：依题意得，设利润函数为，则，所以2分（）要使工厂有盈利，则有f（x)0，因为f（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内 8分（）当时，故当x6时，f（x)有最大值4.5. 10分而当x7时，.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大 12分考点：函数的综合应用.22. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求ABC的周长；（2）求sin（AC）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用余弦定理求得c的值，可得ABC的周长a+b+c的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（AC）的值【解答】解：（1）ABC中，已知a=1，b=2，cosC=，c=2，故ABC的