弹性力学梁模型法

1、弹性力学梁模型法第1页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三三、板的平衡方程rorq(r)板2prMrM(x)Q(x)2prQr梁xoxq(x)mm2pMqq(x)2prq(r)极限条件：Mmax Mp 若梁和圆板的边界条件在形式上相同，可通过求解变量转换后梁的问题得到圆板的解答。梁计算模型第2页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三四、 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷的步骤1. 结构转换圆板的半径梁计算模型的跨度rozroz外边界支承圆板梁计算模型的左端为自由端右端与板的支承形式相同。圆板的对称轴梁计算模型上的坐标原点（只研究右半部）rr距圆板的对称轴为

2、r 处的圆截面坐标为 r 的梁截面第3页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三2. 载荷与内力转换圆板单位面积上的载荷q(r)梁计算模型上的分布载荷 2rq(r)圆板某一半径上的载荷P梁计算模型相应位置处的集中力 P圆板中 r 处的弯矩Mr梁计算模型上： 2r Mr圆板中的环向弯矩： Mq = Mp （极限条件）梁计算模型上的附加均布弯矩 2 Mp方向与外载荷在梁中产生的弯矩方向相反3. 求塑性极限载荷（梁右端边界条件）r=a 处简支：M0r=a 处固支：M Mp2a Mr 02a Mr 2a Mp第4页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三例题1：半径为 a

3、的固支圆板，受均布载荷 q 作用，圆板单位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。rozra2rqrozaqm= 2Mp简支圆板：解：第5页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三例题2：半径为 a 的简支环板，内半径为 b ，受均布载荷 q 作用，圆板单位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。rozaq固支环板：解：brozrabm= 2Mp2rq第6页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三例题3：半径为 a 的简支环板，内半径为 b ，在半径为 c 的圆周上作用线分布载荷 p，总值为 P ，单位塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。rozap解：br

4、ozcabPm= 2Mpcp第7页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三107 多边形板的塑性极限载荷（机动法）一、薄板的破坏机构1. 基本假设：在薄板最大弯矩处形成塑性铰线（直线段）。沿塑性铰线的单位长度上作用着塑性极限弯矩Mp ，不计扭矩和剪力的作用。不计弹性变形。2. 破坏机构的确定规则：（1）薄板的破坏机构由若干板块组成，板内塑性铰线是相邻两板块的转动轴。有塑性铰线的固支边、简支边、过支承板中心的线都是板块的转动轴。板块数目等于支承边界的数目。第8页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三（2）塑性铰线在板内相交。（3）终止在自由边界上的塑性铰线，其延长线

5、交于相邻两板块转动轴的交点上。该交点可能位于无穷远处。（4）集中力作用下，塑性铰线交于载荷作用点。第9页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三二、周边简支的多边形板POd破坏机构：角锥体在O 处受集中力P 作用OACBaibiOA=liabdqiq1q2：相对转角第10页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三塑性极限弯矩：MP在塑性铰线 li 上做的内力功：n 多边形，总的内力功Wi ：外力P 做的外力功We ：正多边形：第11页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三正多边形（集中力作用在板中心）：第12页，共17页，2022年，5月20日，9点

6、37分，星期三三、周边固支的多边形板固支边上形成塑性铰线在O 处受集中力P 作用OACOD=hiji ：板块AOC相对AC的转角OdDAC=ai内力功Wi ：Daibibi-1外力功We ：第13页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三正多边形（集中力作用在板中心）：第14页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三ABCDE例题1：边长为 a 的正方形薄板，一边固支、两边简支，自由边中点A受集中载荷 P 作用，板的塑性极限弯矩为： Mp ，求塑性极限载荷。haabbjd解：设A点的挠度为dABC与ACD的相对转角为q :ACD与CD的相对转角为j:内力功Wi ：外力功We ：第15页，共17页，2022年，5月20日，9点37分，星期三例题2：边长为 a,b 的矩形薄板，一边自由、三边简支，板上受均布载荷 q 作用，塑性铰线如图，板的塑性极限弯矩为： Mp ，求：x=? 破坏载荷取最小值，此最小值为多少？ABCDEFbxa/2a/2baab解：设AB的挠度为dABCE与BCD的相对转角为q :ABCE与AB