2021-2022学年新疆维吾尔自治区阿克苏市高二数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出

2、一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）A事件与事件不相互独立B，是两两互斥的事件CD2随机变量服从正态分布，且.已知，则函数图象不经过第二象限的概率为( )A0.3750B0.3000C0.2500D0.20003在三棱柱面，则三棱柱的外接球的表面积为（ ）ABCD4一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16

3、,10,65若复数满足为虚数单位），则（）ABCD6若，则“”是 “”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知正方体的棱长为，定点在棱上(不在端点上)，点是平面内的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则点的轨迹所在的曲线为A圆B椭圆C双曲线D抛物线8随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）ABCD9若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD10已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：x234y546如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则()ABCD11如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，

4、应该放在（ ）A“向量的加减法”中“运算法则”的下位B“向量的加减法”中“运算律”的下位C“向量的数乘”中“运算法则”的下位D“向量的数乘”中“运算律”的下位12已知数列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036项；存在常数M，使得SnM恒成立；其中正确的序号是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在的展开式中,第4项的二项式系数是_（用数字作答）.14设双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则_.15x2+1x3516已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：；在上是减函数；函数没有最小值；函数在处取得最大值；的图象关于直线对称其中正

5、确的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为_18（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，是正三角形。（1）试在棱上找一点，使得平面；（2）若平面，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。19（12分）三个内角A,B,C对应的三条边长分别是，且满足（1）求角的大小；（2）若，求20（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值21（12分）已知,设,且,求复数,.22（10分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测甲、乙两个

6、车间的零件质量（单位：克）分布的茎叶图如图所示零件质量不超过20克的为合格（1）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；（2）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. ，两两不可能同时发生，正确C. ，不正确

7、D. ，正确故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、C【解析】图象不经过第二象限，随机变量服从正态分布，且，函数图象不经过第二象限的概率为，故选C.3、C【解析】利用余弦定理可求得，再根据正弦定理可求得外接圆半径；由三棱柱特点可知外接球半径，求得后代入球的表面积公式即可得到结果.【详解】且 由正弦定理可得外接圆半径：三棱柱的外接球半径：外接球表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，从而利用底面三角形外接圆半径和三棱柱的高，通过勾股定理求得外接球半径.4、D【解析】试

8、题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个5、A【解析】根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.6、A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推

9、出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7、D【解析】作，连接，以为原点建立空间直角坐标系，利用勾股定理和两点间距离公式构造，整理可得结果.【详解】作，垂足分别为以为原点建立如下图所示的空间直角坐标系：设，由正方体特点可知，平面，整理得：的轨迹是抛物线本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中点的

10、轨迹问题，关键是能够通过建立空间直角坐标系，求出动点满足的方程，从而求得轨迹.8、B【解析】因为,所以,解得.即等于.故选B.9、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力10、D【解析】先计算3，5，代入方程即可【详解】3

11、，5，代入线性回归方程可得53，解之得.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心11、A【解析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位故选A【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系12、B【解析】找出数列an的规律：分母为2k的项有2k-1项，并将这些项排成杨辉三角形式的数阵，使得第k有2k-1项，每项的分母均为2k，并计算出每行各

12、项之和b【详解】由题意可知，数列an的规律为：分母为2k的项有2k-1项，将数列an中的项排成杨辉三角数阵，且使得第k12对于命题，210-1210位于数阵第21对于命题，数阵中第k行各项之和为bk，则b且数列bk的前kTk当k+时，Tk+，因此，不存在正数M，使得对于命题，易知第9行最后一项位于数列an21第10行最后一项位于数列an的项数为2036，且101320191019的项an位于第11则有T10+1由于6463=4032，6465=4160，则636440961019的最小正整数故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，考查与数列相关的知识，关键要找出数列的规律，在解题时可以将规律转化为

13、杨辉三角来处理，在做题过程中找出项与数阵中相对应的位置，综合性较强，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、20【解析】利用二项式的通项公式即可求出.【详解】二项式的通项公式为：.令, 所以第4项的二项式系数是故答案为：20【点睛】本题考查了二项式某项的二项式系数,解决本题要注意与二项式某项的展开式系数的不同.14、【解析】写出双曲线的渐近线方程，将渐近线与圆相切，转化为圆心到渐近线的距离等于圆的半径，于此可求出的值【详解】由题意可知，双曲线的渐近线方程为，即，且，圆心到渐近线的距离为，化简得，解得，故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的渐近线以及直线与

14、圆相切的问题，问题的关键就是将双曲线的渐近线方程表示出来，同时也要注意直线与圆相切的转化，考查计算能力，属于中等题15、10；32【解析】x2T由10-5r=0得r=2,故展开式中常数项为C52=10;取x=116、【解析】先利用题中等式推出，进一步推出，得知该函数是周期为的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案【详解】因为，所以，所以，所以，即函数是周期为4的周期函数由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查三

15、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据与长度有关的几何概型的计算公式，即可求出结果.【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.18、（1）为边的中点；（2）.【解析】(1)由 平面得到，在底面中,根据关系确定M为AB中点.(2)取的中点，的中点，接可证明为二面角的平面角，在三角形中利用边关系得到答案.【详解】解：(1)因为平面,平面平面,所以由题设可知点为边的中点 （2）平面平面,平面平

16、面,取的中点,连接,在正三角形中为则,由两平面垂直的性质可得平面.取的中点连接可证明为二面角的平面角.设，在直角三角形中，所以为所求【点睛】本题考查了线面平行，二面角的计算，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等20、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理将边化角和诱导公式可化简边角关系式，求得，根据

17、可求得结果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式即可求得面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理可得：即： ，即 （2）由余弦定理可知：又 （当且仅当时取等号）即的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到利用正弦定理化简边角关系式、余弦定理的应用、三角形面积最值的求解等知识；化简边角关系式的关键是能够根据边齐次的特点，利用正弦定理将边角关系式转化为三角恒等变换的化简问题.21、【解析】明确复数,的实部与虚部，结合加减法的运算规则，即可求出复数，从而用表示出，接下来根据复数相等的充要条件列出关于的方程组求解，即可得出,.【详解】 .又 【点睛】本题主要考查复数代数形式的加减运算、共轭复数的定义以及复数相等的充要条件，属于中档题.复数相等的性质是：若两复数相等则它们的实部与虚部分别对应相等.22、（1）（2）见解析【解析】分析：