2022届济宁市数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的

2、把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k1）11511111k13.8416.635A12B6C11D182如图，点为正方体的中心，点为棱的中点，点为棱的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影不可能是（ ）ABCD3已知全集，则（ ）ABCD4在中，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD5已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（ ）A，B，C，D，6在中，角的对边分别是，若，则的值为（ ）A1BCD7小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜已知小红投篮命中的

3、概率为，小明投篮命中的概率为，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）ABCD8已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为A5B2C3D29已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D10已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）ABCD11在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A36种B24种C22种D20种12已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为

4、真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设函数是定义在上的周期为 2 的偶函数， 当，时，则_14某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校高中高中高中高中参考人数80012001000600现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在高中中抽取的学生人数为_15已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与椭圆的两个焦点、组成的三角形的周长为，且，则椭圆的方程为_.16已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平

5、分线的长度为，则实数的值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（I）求曲线在点处的切线方程（）若直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标18（12分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.19（12分）为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，使，沿、铺设管道，设，若，（1）求管道长度关于角的函数及的取值范围；（2）求管道长度的最小值.20（12分）设为数列的前项和，且，.（）证明：数列为等比数

6、列；（）求.21（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.22（10分）甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【

7、详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.2、C【解析】分析：根据空间四边形在正方体前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正确的选项.详解：空间四边形在正方体前后面上的正投影是A选项；空间四边形在正方体前上下上的正投影是B选项；空间四边形在正方体左右面上的正投影是D选项，故选C.点睛：本题主要考查了平行投影和平行投影的作法的应用问题，主要同一图形在不同面上的投影不

8、一定相同，属于基础题，着重考查了空间推理能力.3、C【解析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集，所以根据补集的定义得，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解4、B【解析】由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，又，即，分别为，的中点，.，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,可得.故选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.5、C【解析】空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件

9、可证明、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面【详解】解：，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；，共面，不能构成基底，排除；若、，共面，则，则、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底故选：【点睛】本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题.6、C【解析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换7、D

10、【解析】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。【详解】由题意可知，用表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是，小明获胜的概率是 故选D。【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式的应用，意在考查学生分类讨论思想意识以及运算能力。8、D【解析】利用点到直线的距离公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由诱导公式得出cosPOF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理

11、得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出a、c，可计算出离心率；构造a、c的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。9、C【解析】利用待定系数法设复数z，再运用复数的相等求得b.【详解】设 （），则 即 .故选C.【点睛】本题考查用待定系数法，借助复数相等建立等量关系，是基础题.10、C【解析】先化简集

12、合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果11、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B12、D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若ab,则，是

13、假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为 D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意能得到f（）f（），代入解析式即可求解.【详解】依题意得f（x）f（x）且f（x+2）f（x），f（）f（）f（2）f（）2，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题14、24【解析】计算出高中人数占总人数的比例，乘以得到在高中抽取的学生人数.【

14、详解】应在高中抽取的学生人数为【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.15、或【解析】先假设椭圆的焦点在轴上，通过直角三角形推出，的关系，利用周长得到第二个关系，求出，然后求出，求出椭圆的方程，最后考虑焦点在轴上的椭圆也成立，从而得到问题的答案.【详解】设椭圆的焦点在轴上，长轴长为，焦距为，如图所示，则在中，由得：，所以的周长为，；故所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点落在轴上，同理可得方程为：.故答案为：或【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，要求先定位、再定量，考查运算求解能力，求解的关键是求出，的值，易错点是没有判断焦点位置16、【解析】分析：求出切线方程，可得三角形面积，

15、利用基本不等式求出最小值时切点坐标，设，利用余弦定理结合椭圆的定义，由三角形面积公式可得，根据与椭圆的定义即可的结果.详解：由题意，切线方程为，直线与轴分别相交于点，当且仅当时，为坐标原点）的面积最小，设，由余弦定理可得，的内角平分线长度为，故答案为.点睛：本题考查椭圆的切线方程、椭圆的定义、椭圆几何性质以及利用基本不等式求最值、三角形面积公式定义域、余弦定理的应用，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，属于难题.在解答与椭圆两个焦点有关的三角形问题时，往往综合利用椭圆的定义与余弦定理解答.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）4xy180（）y13x，

16、切点为（2，26）【解析】（）求得函数的导数3x2+1，求得在点切线的斜率和切点的坐标，即可求解切线的方程；（）设切点为（m，n），求得切线的斜率为1+3m2，根据切线过原点，列出方程，求得的值，进而可求得切线的方程.【详解】（）由题意，函数f（x）x3+x16的导数为3x2+1，得，即曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为4，且切点为（1，14），所以切线方程为y+144（x1），即为4xy180；（）设切点为（m，n），可得切线的斜率为1+3m2，又切线过原点，可得1+3m2，解得m2，即切点为（2，26），所以切线方程为y+2613（x+2），即y13x【点睛】本题主要考查了导数

17、的几何意义的应用，其中解答中熟记曲线在某点处的切线方程的求解方法，以及合理利用导数的几何意义求得切线的斜率，列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得,若，则，.(2)结合(1)的计算结果得到关于实数a的不等式，求解不等式可得的取值范围为.试题解析：（1）,若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.19、（1），（2）【解析】(1)由三角函数值分别计算出、的长度，即可求出管道长度的表达式，求出的取值范围(2)由(1)得管道长度的表达式，运用导数，求导后判断其单调性求出最小值【详解】

18、解：（1）因为，所以，其中，.（2）由，得，令，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数.所以，当，即时，答：管道长度的最小值为.【点睛】本题考查了运用三角函数求解实际问题，在求最值时可以采用求导的方法判断其单调性，然后求出最值，需要掌握解题方法20、 (1)见解析(2) 【解析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，所以，故设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。21、（1）详见解析（2）【解析】（1）在平面内知道两条相交直线与垂直，利用判定定理即可完成证明；（2）通过辅助线，将与平行四边形关联，从而计算出长度，然后即可求解三棱锥的体积.【详解】解：（1）平面，又四边形为正方形，且，平面，为的中点，且，平面；（2）作于，连接，如图所示：平面平面，面，由（1）知平面，又平面平面，面，平面，平面，平面平面，平面，四边形为平行四边形，为的中点，【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直关系证明以及体积