2022年陕西咸阳武功县普集高级中学高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD2复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）AB

2、CD3在空间直角坐标中，点到平面的距离是（ ）A1B2C3D4定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有A18个B16个C14个D12个5下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越小D命题“若，则”的逆否命题为真命题6将点的极坐标化成直角坐标是()ABCD7给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.其中正确的个数为（

3、 ）ABCD8已知满足，则（ ）ABCD9已知A(2，5, 1)，B(2，4，2)，C(1，4, 1)，则与的夹角为（ ）A30B60C45D9010 “a0”是“|a|0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11若关于x的方程|x4x3|ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为()A B C D 12阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )A38B40C20D32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由0，1，2，9十个数字组成的无重复数字的三位数共_个14某校为了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级500名学生中用系

4、统抽样的方法抽取50名进行调查，记500名学生的编号依次为1,2,，500,若抽取的前两个号码为6,16,则抽取的最大号码为_.15已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为_；16当时，等式恒成立，根据该结论，当时，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图.（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？（2）如果语文和数学两

5、科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计附：若，则，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知函数.（）求函数在区间上的最小值；（）判断函数在区间上零点的个数.19（12分）设函数，其中.（）若，讨论的单调性；（）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.20

6、（12分）已知一次函数f(x)满足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 设, 若|g(x)|af(x)a0，求实数a的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），两曲线相交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.22（10分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，若时，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先求导得到

7、，转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，再利用根的分布来解答得解.详解：由题得，原命题等价于方程在（0,2）内有两个相异的实数根，所以.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，考查导数探究函数的极值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题有两个关键，其一是转化为方程在（0,2）内有两个相异的实数根，其二是能准确找到方程在（0,2）内有两个相异的实数根的等价不等式组,它涉及到二次方程的根的分布问题.2、B【解析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果【详解】，故的共轭复数.故选B.【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭

8、复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解析】利用空间坐标的定义，即可求出点到平面的距离.【详解】点,由空间坐标的定义.点到平面的距离为2.故选：B【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题.4、C【解析】试题分析：由题意，得必有，则具体的排法列表如下：,01010011;010101011,共14个【点睛】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树状图将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果5、D【解析】利用四种命题之间的变换可判断A；根据全称命题的否定变法可判断B；利用相关系数与相关性的关系可判断C；利用

9、原命题与逆否命题真假关系可判断D.【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”，故B错误；对于C，样本的相关系数r，越接近于1，线性相关程度越大，故C错误；对于D，命题“若，则”为真命题，故逆否命题也为真命题，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了判断命题的真假、全称命题的否定、四种命题的转化以及原命题与逆否命题真假关系、相关系数与相关性的关系，属于基础题.6、A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A7、C【解析】根据全称命题的否定可判断出命题的真假；根据原命题的真假可判

10、断出命题的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题的正误.【详解】对于命题，由全称命题的否定可知，命题为假命题；对于命题，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题为真命题；对于命题，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题为假命题；对于命题，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，则，命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及命题的否定，四种命题的关系，充分必要的判断以及函数的零点，考查推理能力，属于中等题.8、A【解析】，选A.9、B【解析】分析：由题意可得，进而得到与，再由，

11、可得结论.详解：，并且，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.10、A【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|0就是a|a0，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断解：a0|a|0，|a|0a0或a0即|a|0不能推出a0，a0”是“|a|0”的充分不必要条件故选A考点：必要条件11、A【解析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可【详解】当x=0时，0=0，0为方程的一个根当x0时，方程|x4x3

12、|=ax等价为a=|x3x2|，令f（x）=x3x2，f（x）=3x22x，由f（x）0得0 x，由f（x）0得x0或x，f（x）在(0, )上递减，在上递增，又f（1）=0，当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=，则|f（x）|取得极大值|f（）|=，设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g（x）的图象有3个交点时0a，此时方程|x4x3|=ax在R上存在4个不同的实根，故故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数与方程的应用，考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是分离参数得到a=|

13、x3x2|，其二是利用导数分析函数的单调性得到函数的图像.12、B【解析】模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值【详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、648【解析】首先考虑百位不为，得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案.【详解】因为百位不能为，所以百位共有种情况，再在剩下的个数中，任选个安排在十位与个位，有种情况，根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有个.故答案为：.【点睛】本题考查排列的应用，分

14、步计数原理，属于简单题.14、496【解析】通过系统抽样的特征，即可计算出最大编号.【详解】由于间距为，而前两个号码为6,16,则编号构成是以6为首项，10为公差的等差数列，因此最大编号为，故答案为496.【点睛】本题主要考查系统抽样的相关计算，难度不大.15、；【解析】当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到达点时角最大【详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，所求角的范围是故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作

15、二证三计算16、.【解析】由，可得，结合已知等式将代数式将代数式展开，可求出的值.【详解】当时，得，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查恒等式的应用，解题时要充分利用题中的等式，结合分类讨论求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）分布列见解析，；（3）没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀.【解析】（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；（2）语

16、文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论；【详解】解：（1）因为语文成绩服从正态分布所以语文成绩优秀的概率数学成绩优秀的概率所以语文成绩优秀的同学有人，数学成绩优秀的同学有人.（2）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有10人，的所有可能取值为0、1、2、3，所以的分布列为：（3）列联表：语文优秀语文不优秀合计数学优秀数学不优秀合计所以没有以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成

17、绩也优秀.【点睛】本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性检验的应用，属于中档题.18、 (1) 当时，的最小值为； 当时，的最小值为;(2)见解析.【解析】分析：求导后分类讨论的取值，结合单调性求出最小值分离参量，转化为图像交点问题详解：（）因为， 当时，所以在上是增函数，无最小值； 当时，又得，由得在上是减函数，在上是增函数， 若，则在上是减函数，则；若，则在上是减函数，在上是增函数，综上：当时，的最小值为； 当时，的最小值为（）由得令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，且，且，当时，所以，当时，无有零点；当或时，有1个零点

18、；当时，有2个零点.点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题。19、（I）在内单调递增.；（II）（i）见解析；（ii）见解析.【解析】（I）；首先写出函数的定义域，对函数求导，判断导数在对应区间上的符号，从而得到结果；（II）（i）对函数求导，确定函数的单调性，求得极值的符号，从而确定出函数的零点个数，得到结果；（ii）首先根据题意，列出方程组，借助于中介函数，证得结果.【详解】（I）解：由已知，的定义域为，且，因此当时，从而，所以在内单调递增.（II）证明：（i）由（I）知，令，由

19、，可知在内单调递减，又，且，故在内有唯一解，从而在内有唯一解，不妨设为，则，当时，所以在内单调递增；当时，所以在内单调递减，因此是的唯一极值点.令，则当时，故在内单调递减，从而当时，所以，从而，又因为，所以在内有唯一零点，又在内有唯一零点1，从而，在内恰有两个零点.（ii）由题意，即，从而，即，因为当时，又，故，两边取对数，得，于是，整理得，【点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想、化归与转化思想，考查综合分析问题和解决问题的能力.20、 (1) f(x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系数法即可求得f(x)的解析式；（

20、2）分类讨论、分离参数、数形结合都可以解决.详解：(1)设f(x)=kx+b，则解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化为|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分两种情况：(I)恒成立若x0，不等式显然成立；若x0时，不等式等价于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分离参数：可化为a在(0, )上恒成立。令h(x)=,则h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 则由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上单调递减,故t(x)t(0)=0，于是h(x)0时,恒有h(x)= 0于是a0.方法二分类讨论：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，则(x)=a=当a0时, (x)在(0,)上单调递增,故有(x) (0)=0成立;当0a1时, (x)在(0,1)上单调递增, 在(1)是递减.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合题意；当a1时, (x)在(0,)上单调递减，显然不合题意。所以a0.方法三数形