2022届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校数学高二下期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则的定义域为（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)2已知函数是定义在上的奇函数,当时，,则（ ）A12B20C28D3扇

2、形OAB的半径为1，圆心角为120，P是弧AB上的动点，则的最小值为（ ）AB0CD4已知函数f(x)=x2-x-6，在区间-6,4内任取一点xA13B25C15已知若存在，使得，则称与互为“1度零点函数”，若 与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD7若双曲线的一条渐近线为，则实数（）AB2C4D8若是离散型随机变量，又已知，则的值为（ ）ABC3D19定义在上的函数满足为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（）ABCD10设集合，则（ ）ABCD11已知命题：，命题：，且是的必要不充分条件，则实数的

3、取值范围是（ ）ABCD12利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828参照附表，得到的正确结论是（ ）A有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B有84%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过114%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数

4、满足，且的导数，则不等式的解集为_14若曲线与直线满足：与在某点处相切；曲线在附近位于直线的异侧，则称曲线与直线“切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与15如图，在一个底面边长为cm的正六棱柱容器内有一个半径为cm的铁球，现向容器内注水，使得铁球完全浸入水中，若将铁球从容器中取出，则水面下降_cm.16已知随机变量服从正态分布，则 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）由甲、乙、丙三个人组成的团队参加某项闯关游戏，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一个人3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团

5、队进入下一关，否则淘汰出局根据以往100次的测试，分别获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图（1）若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a、b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；（2）若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立求该团队能进入下一关的概率；该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小，并说明理由18（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平形四边形，PA平面ABCD，点M，N分别为BC,PA的中点，且AB=AC=

6、1，AD=2（1）证明：MN平面PCD；（2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在(0,6)内变化时，求二面角P-BC-A的平面角19（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上. （）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.20（12分）已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积21（12分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀. 经计算样本的平均值，标准差. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，

7、并根据以下不等式进行评判 ； ； 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望.22（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解

8、得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.2、A【解析】先计算出的值，然后利用奇函数的性质得出可得出的值。【详解】当时，则，由于函数是定义在上的奇函数，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用函数奇偶性求值，求函数值时要注意根据自变量的范围选择合适的解析式，合理利用奇偶性是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题。3、C【解析】首先以与作为一组向量基底来表示和，然后可得，讨论与共线同向时，有最大值为1，进一步可得有最小值.【详解】由题意得, ，所以因为圆心角为120，所以由平行四边形法则易得，所以当与共线同向时，有最大值为1，此时有最小值.故选

9、：C.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，选择合适的基底表示相关的向量是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.4、C【解析】先求出x6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围设，即函数F（x）在R上单调递减，而函数F（x）在R上单调递减，即，故答案为考点：导数的运算；其它不等式的解法14、【解析】理解新定义的意义，借助导数的几何意

10、义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。15、【解析】由题意可求球的体积，假设铁球刚好完全浸入水中，则水面高度为，将铁球从容器中取出，求出水面

11、高度，即可求水面下降高度【详解】解：假设铁球刚好完全浸入水中，球的体积，水面高度为，此时正六棱柱容器中水的体积为，若将铁球从容器中取出，则水面高度，则水面下降.故答案为:.【点睛】本题考查了球体积的求解，考查了棱柱体积的求解.16、0.16 【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为.由及正态分布的性质，考点：正态分布及其性质.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率分别是0.9，0.7；（2）0.985；先派出甲，再派乙，最后派丙.【解析】（1）根据频率分布直方图中左右两边矩形面积均为计算出中位数，可

12、得出、的值，再分别计算甲、乙在分钟内解开密码锁的频率值；（2）利用独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；分别求出先派甲和先派乙时随机变量的数学期望，比较它们的大小，即可得出结论【详解】（1）甲解开密码锁所需时间的中位数为47，解得； ，解得； 甲在1分钟内解开密码锁的频率是； 乙在1分钟内解开密码锁的频率是；（2）由（1）知，甲在1分钟内解开密码锁的频率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立；令“团队能进入下一关”的事件为，“不能进入下一关”的事件为， 该团队能进入下一关的概率为；设按先后顺序自能完成任务的概率分别p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根

13、据题意知X的取值为1，2，3；则， ， 若交换前两个人的派出顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可增大均值，应选概率大的甲先开锁； 若保持第一人派出的人选不变，交换后两人的派出顺序，交换后的派出顺序则变为，当时，交换后的派出顺序可增大均值；所以先派出甲，再派乙，最后派丙，这样能使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小【点睛】本题考查频率分布直方图中位数的计算、离散型随机变量分布列与数学期望，在作决策时，可以依据数学期望和方差的大小关系来作出决策，考查分析问题的能力，属于难题18、 (1) 见解析;(2)(0，【解析】试题分析：（）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面PCD

14、内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取PD中点Q，连接NQ,CQ， 易得四边形CQNM为平行四边形，从而得MN/CQ，问题得证.（）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC.连接PM，因为PA平面ABCD，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以PMBC，所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角.再作出直线AC与平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由PMBC，AMBC且AMPM=M得BC平面PAM，从而平面PBC平面PAM.过点A在平面PAM内作AHPM于H，根据面面垂直的性质知AH平面

15、PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角在RtAHM及RtAHC中，找出PMA与的关系，即可根据的范围求出PMA的范围. 思路二、以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（）证明：取PD中点Q，连接NQ,CQ，因为点M,N分别为BC,PA的中点，所以NQ/AD/CM,四边形CQNM为平行四边形，则MN/CQ又MN平面PCD，CQ所以MN/平面PCD.（）解法1：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角又AMPM=M，所以BC平面PAM，则

16、平面PBC平面PAM过点A在平面PAM内作AHPM于H，则AH平面PBC连接CH，于是ACH就是直线AC与平面PBC所成的角，即ACH=在RtAHM中，AH=2在RtAHC中，CH=sin，00sin1又02，即二面角P-BC-A取值范围为(0，解法2：连接PM，因为AB=AC=1，点M分别为BC的中点，则AMBC又PA平面ABCD，则PMBC所以PMA即为二面角P-BC-A的平面角，设为以所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0于是，PM=(12，1设平面PBC的一个法向量为n=(x，则由nBC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sin=|00sin1又0

17、2，即二面角P-BC-A取值范围为(0，考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.19、 ()证明见解析；().【解析】试题分析：（）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.试题解析：（）作，垂足为，依题意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）连结，又四边形为长方形，.取中点为，得，连结，其中，由以上证明可知互相垂直，不妨以为轴建立空间直角坐标系.，设是平面的法向量，则有即，令得设是平面的

18、法向量，则有即令得.则所以平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21、（1）该份试卷应被评为合格试卷；（2）见解析【解析】（1）根据频数分布表，计算，的值，由此判断出“该份试卷应被评为合格试卷”.（2）利用超几何分布分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）， ，因为考生成绩满足两个不等式