四川省遂宁市2022年数学高二第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数，则函数的定义域为（ ）ABCD2某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a，当气温为A68度B52度C12度D28度3已知复数为纯虚数，则ABC或D4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不确定6设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）ABCD7已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）A2B

3、C3D8方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分9某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（ ）ABCD10有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（ ）ABCD11某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起

4、点的距离与时间的函数关系的图象大致为（ ）ABCD12已知函数的导函数为，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13观察下列等式，从中可以归纳出一个一般性的等式是：_.14设抛物线的准线方程为_.15复数其中i为虚数单位，则z的实部是_.16已知椭圆，双曲线.若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆与双曲线的离心率之积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物

5、线，此时C(x)0的解集为(-30,0)，且C(x)的最小值是-75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+10000（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18（12分）已知椭圆经过点离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程19（12分）已知椭圆的右顶点为，定点，直线与椭圆交于另一点.（）求椭圆的标准方程；（）试问是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得成立？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.20（12分）设,函数,是函数的导函数, 是自然

6、对数的底数. (1)当时,求导函数的最小值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的最大值;(3)若函数存在极大值与极小值，求实数的取值范围.21（12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”

7、的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率22（10分）已知数列满足，()求的值，猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；()令，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根

8、据回归直线方程必过(x,y)得a3、B【解析】因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.4、D【解析】根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项【详解】选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由，便得，又，即.故选：D.【点睛】本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.5、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M

9、=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A点睛：这个题目考查了比较函数值的大小关系；比较大小的常用方法有：做差，如果数值均为正，还可以考虑做商；还可以构造函数应用单调性比较大小；还可以放缩比较大小，常用的放缩方式有：不等式的应用6、C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数

10、列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算7、A【解析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，故，故选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.8、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结

11、合的思想9、D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.10、D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为从中取3次，为取得次品的次数，则,选择D答案【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题11、C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上

12、升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（ba），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C，故选C点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想属于基础题12、D【解析】求导数，将代入导函数解得【详解】将代入导函数故答案选D【点睛】本题考查了导数的计算，把握函数里面是一个常数是解题的关键.二、填空题：本题共4小

13、题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过观察前几个式子的变化规律，总结规律即可得到答案.【详解】根据题意，第一个式子从1开始，左边按顺序加有1项；第二个式子从2开始，有3项；第三个式子从3开始，有5项，于是可归纳出，第n个式子从n开始，有项，于是答案为：.【点睛】本题主要考查归纳法，意在考查学生的逻辑推理能力和数感，难度不大.14、【解析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可.【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题.15、5【解析】试题分析：故答案应填：5【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运

14、算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关概念，如复数的实部为，虚部为，模为，共轭为16、【解析】利用条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率，利用渐近线的夹角求双曲线的离心率，从而得出答案。【详解】如图正六边形中，直线即双曲线的渐近线方程为，由椭圆的定义可得，所以椭圆的离心率，双曲线的渐近线方程为，则，双曲线的离心率，所以椭圆与双曲线的离心率之积为【点睛】本题考查椭圆的定义和离心率，双曲线的简单性质，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) L(x)=-13x2

15、【解析】（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足80件，以及年产量不小于80件计算，代入不同区间的解析式，化简求得L(x)=-（2）分别计算年产量不足80件，以及年产量不小于80件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于80件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为100件时，利润最大为1000万元.【详解】（1）当0 x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-1当x80时，L(x)=50 x-C(x)-250=50 x-51x-10000所以L(x)=-13x（2）当0 x80时，L(x)=-此时，当x=60

16、时，L(x)取得最大值L(60)=950万元当x80时，L(x)=1200-此时，当x=10000 x时，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元，所以年产量为100件时，利润最大为1000万元考点：配方法求最值均值不等式18、（）；（）或【解析】（）由题中已知条件可得，代入椭圆的方程，将点的坐标代入椭圆方程可求出c的值，进而得出、b的值，于是可得到椭圆的方程；（）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，列出韦达定理，由等式结合韦达定理可求出的值，即可求出直线l的方程【详解】（）设椭圆的焦距为，则，所以，椭圆的方程为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，则，因此

17、，椭圆的方程为；（）设直线l的方程为，设点，将直线l的方程代入椭圆的方程，并化简得，解得或由韦达定理可得，同理可得，所以，解得，合乎题意！因此，直线l的方程为或【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查韦达定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题19、（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可得，再将点代入椭圆方程，求出即可；（2）设，由已知可得，结合，可得，从而有，验证斜率不存在时是否满足条件，当斜率存在时，设其方程为，与椭圆方程联立，根据根与系数关系，得出关系式，结合，即可求解.【详解】（）由椭圆的右顶点为知，.把点坐标代入椭圆方程，得.解得.所以椭圆的标准方程为.（），所以.由，得，即，

18、所以.设，则，所以.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，这与矛盾.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.联立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为或.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，要熟练应用根与系数关系设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.20、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数的导数为，求零点，列表分析导函数单调性变化规律，进而确定导函数最小值取法，（2）先变量分离化简不等式，再利用导数研究单调性，根据单调性确定其最小值，即得实数的取值范围，进而得其最大值;（3）函数存在极大值与极小值，即

19、存在两个零点，且在零点的两侧异号.先确定导函数不单调且最小值小于零，即得，再证明时有且仅有两个零点.详解：解：（1）当时，记则，由得.当时，单调递减当时，单调递增所以当时，所以（2）由得，即因为，所以.记，则 记，则 因为，所以且不恒为0所以时，单调递增，当时，所以所以在上单调递增，因为对恒成立，所以，即所以实数的最大值为（3）记，因为存在极大值与极小值，所以，即存在两个零点，且在零点的两侧异号.当时，单调递增，此时不存在两个零点；当时，由，得当时，单调递减，当时，单调递增，所以 所以存在两个零点的必要条件为： ，即由时，()记，则所以当时，单调递减，当时，所以.所以在上，有且只有一个零点.又在上单调，所以在上有且只有一个零点，记为，由在内单调递减，易得当时，函数存在极大值（）记，则所以时，所以由（1）知时，有所以在上单调递增，所以时, 因为且，的图像在单调且不间