江苏省宿迁市马陵中学2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集为R，集合，则ABCD2如果（，表示虚数单位），那么( )A1BC2D03正项等比数列

2、中，若，则的最小值等于（ ）A1BCD4的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D45已知函数的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是+2,则的值等于( )A0B1CD36函数的图像大致为（ ）ABCD7若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）ABCD8定积分（ ）ABCD9从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C恰有一个红球与恰有二个红球D至少有一个红球与至少有一个白球10设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（ ）ABCD11 (+)(2-)5的展开式中33的

3、系数为A-80B-40C40D8012以下四个命题中，真命题有（ ）A是周期函数，：空集是集合的子集，则为假命题B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分条件D已知命题：“如果，那么或”，在命题的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为_名14如图，在长方形ABCD-中，设AD=A=1，AB=2，则等于_15设、两队进行某类知识竞赛，竞赛为四局，每局比赛没有平局，前三局胜者均得1分，

4、第四局胜的一队得2分，各局负者都得0分，假设每局比赛队获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则比赛结束时队得分比队高3分的概率为_16从、中取个不同的数组成一个三位数，且这个数大于，共有_不同的可能三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设是抛物线的焦点，是抛物线上三个不同的动点，直线过点，直线与交于点.记点的纵坐标分别为（）证明：；（）证明：点的横坐标为定值18（12分）已知圆D:(x-2)2+(y-1)2=1，点A在抛物线C:y（1）求点A横坐标的取值范围；（2）如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P,Q

5、两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA,OQ交于M,N，求证：M为PN中点.19（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .20（12分）已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集21（12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率22（10分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共

6、享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，结果如表：月份月份代码x123456y111316152021请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率如果不能，请说明理由根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元辆和800元辆的A，B两款车型，报废年限各不相同考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100B154035

7、10100经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：，参考公式：相关系数回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运

8、算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为的形式，利用复数相等求出即可详解：解得故选点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的

9、条件才能应用，否则会出现错误.4、B【解析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.5、D【解析】根据导数定义，求得的值；根据点在切线方程上，求得的值，进而求得的值。【详解】点M(1,f(1)在切线上，所以 根据导数几何意义，所以 所以 所以选D【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。6、D【解析】利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【点

10、睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7、C【解析】试题分析：由，可得，z对应的点的坐标为（4，2），故选C考点：考查了复数的运算和复数与复平面内点的对应关系点评：解本题的关键是根据复数的除法运算求出复数z，然后利用复数z所对应的点的横坐标和纵坐标分别为为复数的实部和虚部，得出对应点的坐标8、A【解析】先根据定积分的几何意义计算定积分，

11、即求被积函数与，所围成的图形的面积，在求出，可得答案.【详解】解：由定积分的几何意义可知是由曲线与，所围成的图形的面积，也就是单位圆的，故，故，故选：A.【点睛】本题主要考查定积分的有关计算，属于基础题，注意运算准确.9、C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”

12、；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.10、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.11、C【解析】， 由展开式的通项公式可得：当时，展开式中的系数为；当时，展开式中的系数为，则的系数为.故选C.【名师点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指

13、数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.12、C【解析】选项中，由题意得为真，为真，则为真，故不正确选项中，命题的否定应是“，”，故不正确选项中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分条件故C正确。选项中，命题的逆命题、否命题、逆否命题都为真，所以有个真命题，故不正确综上选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、32【解析】试题分析：设高一年级抽取x名学生，所以x80考点：分层抽样14、1【解析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算【详解】

14、由题意故答案为1【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算15、【解析】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，由此能求出比赛结束时队得分比队高3分的概率【详解】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，比赛结束时队得分比队高3分的概率：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16、【解析】由题意得知，三位数首位为、中的某个数，十位和个位数没有限制，然后利用分步计数原理可得出结果.【详解】由于三位数比大，则三位数首位为、

15、中的某个数，十位数和个位数没有限制，因此，符合条件的三位数的个数为，故答案为.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分步计数原理的应用，本题考查数字的排列问题，解题时要弄清楚首位和零的排列，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析.(2) 证明见解析.【解析】分析：() 因为，所以，所以，所以 () 因为直线过点，所以，由()得，所以, 因为 即设点坐标为，又因为直线交于点，所以消去得，整理，即可证明点的横坐标为定值详解： () 因为，所以，所以，所以 () 因为直线过点，所以，由()得，所以, 因为 即

16、设点坐标为，又因为直线交于点，所以所以消去得，所以，所以，因为，所以，即，所以点的横坐标为定值 点睛：本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系，属中档题.18、（1）xA【解析】（1）设lOA:y=kx，联立抛物线，再利用圆D与直线相交建立不等式，从而确定点（2）可先找到函数关系式，利用导数确定切线的斜率，设l:y=mx+4,Py124,【详解】解：（1）由题意直线OA斜率存在且不为零，设lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）当直线OA过圆心D2,1时，k=y2=4xy0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M为PN中点【点睛】本题主要

17、考查了直线与圆，抛物线的位置关系，切线问题等，综合性强，直线与圆的相关计算常考点到直线的距离公式，必须熟记.19、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是

18、.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20、 (1)证明见解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)(大前提)2)(结论)(2)12)2，(小前提).(结论)(3)，(小前提)且函数在(0，)上单调递增，(大前提)解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.21、（）0.1（）0.2【解析】（）P10.6（10.7）（10.6）0.