广西贺州市中学2021-2022学年高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的单调递增区间是（ ）ABCD2已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是ABCD3在一组数据为，（，不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是（ ）ABCD4定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)时, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D5如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A4+2B9+32C6已知关于的实系数一

3、元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A3B5C7D98在区域内任意取一点，则的概率是（ ）A0BCD9定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i10设集合，则的取值范围为（ ）A或BCD或11已知，则除以9所得的余数是A2B3C5D712阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于( )A38B40C20D32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x,y满足x-y+10 x+y0 x0，则14如图所示，则阴影部分的面积是 .15已知实数满足，则的最大值为_16若关于x的实系数一元二

4、次方程x2+px+q=0有一个根为1+i，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.18（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.19（12分）宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车

5、的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入3，4)4，5)5，6)6，7)7，8)8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”（）在样本中从月收入在3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（）根据已知条件完善下面的22列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40无意向购买中档轿车人数20总计1

6、000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：20（12分）在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.21（12分）函数.（）若时，求函数的单调区间；（）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22（10分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认

7、为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关（）求关于的线性回归方程（其中，用假分数表示）；（）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果参考数据：；参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先利用诱导公式化简函数解析式，之后应用余弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得到所求单调递增区间.【详解】因为，根据余弦函数的性质，令，可得，所以

8、函数的单调递增区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关余弦型函数的单调怎区间的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有诱导公式，余弦函数的单调增区间，余弦型函数的性质，注意整体角思维的运用.2、C【解析】由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【详解】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，所以当时，令，解得，此时函数 只有一个极值点，当时，此时函数 只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.3、A【解析】根据相关系数的概念即可作

9、出判断.【详解】这组样本数据的相关系数为，这一组数据，线性相关，且是负相关， 可排除D，B，C，故选A【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题4、C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，故函数的周期为4，即，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算5、B【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+31故选：B【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.6、A【解析】先由题意得到方程的两复数根为，(为虚

10、数单位)，求出，根据选项，即可得出结果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，根据选项可得，该方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.7、D【解析】由已知的框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算输出变量n的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案，本题中在计算S时，还需要结合数列中的裂项求和法解决问题，即：.【详解】解：由程序框图知：第一次循环：初始值为0，不满足，故，；第二次循环：当，不满足，故，；第三次循环：当，不满足，故，；第四次循环：当，不满足，故，；此时，满足，退

11、出循环，输出，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，便可得出正确的结论，这类题型往往会和其他知识综合，解题需结合其他知识加以解决.8、C【解析】求得区域的面积，x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，由圆的面积公式可得其在正方形OABC的内部的面积，由几何概型的计算公式，可得答案【详解】根据题意，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y21表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y21的概率是；故选C【点

12、睛】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算9、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.10、B【解析】 ，所以 ，选A.点睛：形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|xa|xb|

13、c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解.11、D【解析】根据组合数的性质，将化简为，再展开即可得出结果.【详解】，所以除以9的余数为1选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题.12、B【解析】模拟程序,依次写出各步的结果,即可得到所求输出值【详解】程序的起始为第一次变为第二次变为第三次变为第四次变为满足条件可得故选：B.【点睛】本题考查程序框图中的循环结构,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线x-

14、y+1=0,x+y=0,x=0围成的三角形及其内部，顶点为(0,0),(0,1),(-12,12考点：线性规划问题14、32【解析】试题分析：由题意得，直线y=2x与抛物线y=3-x2，解得交点分别为(-3,-6)和(1,2)，抛物线y=3-x2与x轴负半轴交点(-302xdx+考点：定积分在求面积中的应用【方法点晴】本题主要考查了定积分求解曲边形的面积中的应用，其中解答中根据直线方程与曲线方程的交点坐标，确定积分的上、下限，确定被积函数是解答此类问题的关键，同时解答中注意图形的分割，在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题15、2

15、【解析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.16、0【解析】由题意可得1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,利用一元二次方程根与系数的关系求出p和q的值,即可求得p+q【详解】由于复数1+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,故1-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,

16、故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【点睛】本题主要考查实系数的一元二次方程虚根成对定理,一元二次方程根与系数的关系,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）由已知条件可以为坐标原点建立空间坐标系，用坐标表示出，由向量的数量积运算得，根据线面垂直的判定定理得平面；（2）先分别求出平面和平面的法向量，再根据公式求出二面角的余弦即可.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，令，则A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2

17、, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量为，设平面的法向量为令则,二面角的大小的余弦为.考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角18、（1）（2）数学期望为. 【解析】（）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为，由此能求出结果（）可取1，2，3，1分别求出对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：() 为奇函数；为偶函数；为偶函数；为奇函数;为偶函数；为奇函数，所有

18、的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；基本事件总数为，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，满足条件的基本事件个数为，故所求概率.() 可取 ；; ； 故的分布列为.的数学期望为.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19、 ()；()90%的把握认为有意向购买中

19、高档轿车与收入高低有关【解析】（）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论【详解】（）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（）完善下面的22列联表如下：非中等收入族中等收入族总计有意

20、向购买中档轿车402060无愿向购买中档轿车202040总计6040100，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题20、 ()答案见解析；()答案见解析.【解析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概