2022年上海市张堰中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x)=x3-12x+8在区间A17B12C32D242若，则（）A2B4CD83设,则（ ）AabcBbacCcabDcba4已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0

2、时，f(x)=116x2(0 x2)(12)x(x2)，若关于x的方程f（xA(-,-C(-125一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）ABCD6已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A-3B0C3D20197设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有( )A12，12B12，12C12，12D12，128某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，

3、最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ）ABCD9将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（ ）ABCD10命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，11是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A1+iB1iC1+iD1i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_14在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评

4、测，则抽中的学生全是男生的概率为_（用最简分数作答）15已知函数, ,且，则不等式的解集为_.16在平面直角坐标系中，己知直线与圆相切，则k的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列（1）求的值；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？18（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.19（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数

5、）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）20（12分）在中，三个内角的对边分别为（1）若是的等差中项，是的等比中项，求证：为等边三角形；（2）若为锐

6、角三角形，求证：21（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）附：若，则，.（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，方法一：三次箱内摸奖机会；方法二：一次

7、箱内摸奖机会.请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.22（10分）从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，求：(1)的分布列；(2)所选女生不少于2人的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f极大值极小值所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函

8、数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。2、D【解析】通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.3、D【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：，又故，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题.4、B【解析】根据题意，由函数f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值与极大值，要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0，a,bR有且只有6个不同实数根，转化为t2

9、+at+b=0必有两个根【详解】根据题意，当x0时，f(x)=1f(x)在(0,2)上递增，在(2,+)上递减，当x=2时，函数当x=0时，函数f(x)取得最小值0，又由函数为偶函数，则f(x)在(-,-2)上递增，在当x=-2时，函数f(x)取得极大值14当x=0时，函数f(x)取得最小值0，要使关于x的方程f(x)设t=f(x)，则t2+at+b=0必有两个根t1且必有t1=14，y=0t214，y关于x的方程f(x)可得1又由-a=t则有-12a-【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另

10、外，函数零点的几种等价形式：函数y=f(x)-g(x)的零点函数y=f(x)-g(x)在x轴的交点方程f(x)-g(x)=0的根函数y=f(x)与y=g(x)的交点.5、C【解析】画出直观图，由球的表面积公式求解即可【详解】这个几何体的直观图如图所示，它是由一个正方体中挖掉个球而形成的，所以它的表面积为.故选：C【点睛】本题考查三视图以及几何体的表面积的计算，考查空间想象能力和运算求解能力.6、B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为4的周期函数，据此求出、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为

11、4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.7、A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以12，12.故选A.考点：正态分布.8、B【解析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解【详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B【点睛】本题考查条件概率

12、的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.9、A【解析】考点：条件概率与独立事件分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到结果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故选A10、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否

13、定，属于简单题.11、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.12、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得详解：化简可得z= z的共轭复数为1i.故选B点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分n=k和n=k+1写出等式左边的项，对比可得增加的项。【详解】当n=k时，左边是，当时左边是,所以增加的项为，填。【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n

14、取第一个值n0(n0N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可14、【解析】用列举法列出所有基本事件，从中得到所求事件包含的基本事件的个数，再用古典概型的概率公式可得答案.【详解】设3名男生为，2名女生为，从中抽出3名学生的情况有：，共10种，其中全是男生的情况有1种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为.故答案为：.【点睛】本题考查了用古典概型概率公式求概率，关键是用列举法列出所有基本事件，属于基础题.15、【解析】分析：根据条件，构造函数，求函数

15、的导数，利用导数即可求出不等式的解集.详解：由则，构造函数，则，当时，即函数在上单调递减，则不等式等价于，即，则，故不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.16、【解析】通过圆心到直线的距离等于半径构建等式，于是得到答案.【详解】根据题意，可知圆心为，半径为2，于是圆心到直线的距离，而直线与圆相切，故，因此解得.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】试题分析：（1）根据二项式定理可知，展

16、开式中的每一项系数即为二项式系数，所以第二项系数为，第三项系数为，第四项系数为，由第二、三、四项系数成等差数列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展开式中的通项公式为，展开式中的常数项即，所以，与不符，所以展开式中不存在常数项。本题主要考查二项式定理展开式及通项公式。属于基本公式的考查，要求学生准确掌握公式，并能熟练运用公式解题。试题解析：（1）由，得：；化简得：，解得：，因此，（2）由，当时，所以此展开式中不存在常数项 考点：1二项式定理；2等差中项。18、 (1) (2) 【解析】（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围

17、，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为 （2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.19、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当

18、时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档题.20、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）由是的等差中项可得，由是的等比中项，结合正弦定理与余弦定理即可得到，由此证明为等边三角形；（2）解法1：利用分析法，结合锐角三角形的性质即可证明；解法2：由为锐角三角形以及三角形的内角和为，可得，利用公式展开，进行化简即可得到【详解】（1）由成等差数列，有 因为为的内角，所以 由得 由是的等比中项和正弦定理得，是的等比中项， 所以 由余弦定理及，可得 再由，得即，因此 从而 由，得 所以为等边三角形 （2）解法1： 要证只需证 因为、都为锐角，所以， 故

19、只需证：只需证： 即证： 因为，所以要证：即证： 即证： 因为为锐角，显然故原命题得证，即 解法2：因为为锐角，所以 因为 所以， 即 展开得： 所以 因为、都为锐角，所以， 所以 即【点睛】本题考查正余弦定理、等差等比的性质，锐角三角形的性质，熟练掌握定理是解决本题的关键21、 (1) 中奖的人数约为人. (2)分布列见解析.(3) 这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.【解析】分析：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为，人数约，可得其中中奖的人数；（2）三位顾客每人一次箱内摸奖中奖率都为，三人中中奖人数服从二项分布，从而可得分布列；（3）利用数学期望的计算公式算出两种方法所得奖金的期望值即可得出结论.详解：（1）依题意得，得，消费额在区间内的顾客有一次箱内摸奖机会，中奖率为