四川省荣县中学2022年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为双曲线：右支上一点，为其左顶点，为其右焦点，满足，则点到直线的距离为（ ）ABCD2如图，分别是边长为4的等边的中线，圆是的内切圆，线段与圆交于点.在中随机取一点，

2、则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD3若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( ) ABCD4有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为 （ ）A546B540C592D5985在三棱锥中，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD6用反证法证明“如果ab，那么”，假设的内容应是（）ABC且D或7已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x18三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（ ）ABCD9已知点，

3、则向量在方向上的投影为（ ）ABCD10已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD11如图是导函数的图象，则的极大值点是（ ）ABCD12下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知定点和曲线上的动点，则线段的中点的轨迹方程为_14设复数，则的最小值为_15已知函数设函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是_.16定义：关于x的两个不等式f(x)0和g(x)b，那么”假设的内容应是或，选D7、C【解析】求出集合A中的

4、不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过中点坐标公式，把点的坐标转移到上，把点的坐标代入曲线方程，整理可得点的轨迹方程。【详解】设点的坐标为，点，因为点是线段的中点，所以解得，把点的坐标代入曲线方程可得，整理得，所以点的轨迹方程为故答案为：【点睛】本题考查中点坐标公式，相关点法求轨迹方程的方法，属于中档题。14、【解析】分析：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的

5、轨迹为圆，其方程为 ，判断选择和圆的位置关系可得到的最小值.详解：复数分别对应点 经过A,B的直线方程为 设复数,则复数 对应的点的轨迹为圆，其方程为，圆心到直线的距离为 即直线和圆相切，则的最小值即为线段AB的长， 即答案为.点睛：本题考查复数的几何意义，直线和圆的位置关系，属中档题.15、，【解析】由题意可得有4个不等实根，作出的图象，通过图象即可得到所求范围【详解】函数有4个不同的零点，即为有4个不等实根，作出的图象，可得时，与的图象有4个交点，故答案为：，【点睛】本题考查函数的零点个数，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意准确画出函数的图象是关键.16、5【解

6、析】试题分析：设x2-43xcos2+20的解集为(a,b)，2考点：三个二次关系及三角函数化简点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于的关系式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为，所以 因为，所以,即.因为，所以，所以.则.（2）因为，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公

7、式，考查基本分析求解能力，属中档题.18、（1）；（2）【解析】（1）将代入函数解析式，并将函数表示为分段函数形式，利用零点分段法可解出不等式的解集；（2）首先求得二次函数的最小值和函数的最大值，据此得到关于实数的不等式，求得不等式可得出实数的取值范围【详解】（1）当时，.当时，由，得，解得，此时，；当时，由，得，解得，此时，；当时，由由，得，解得，此时，.综上所述，不等式的解集为；（2），该函数在处取得最小值，因为，所以，函数在处取得最大值，由于二次函数与函数的图像恒有公共点，只需，即，因此，实数的取值范围是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，二次函数的性质，着重考查了学生对基础概念的理解

8、，还考查了函数的恒成立问题，一般转化为最值来处理，考查了化归与转化思想的应用，属于中等题19、（1）；（2）【解析】（1）计算，以及根据函数在某点处导数的几何意义，可得切线斜率，然后根据点斜式，可得结果.（2）利用导数，采用分类讨论的方法，以及判断函数的单调性，利用函数的最大值，可得结果.【详解】（1）当时，所以，则又， 所求切线方程为，即（2）当时，在恒成立，当时，由，得：由，得，函数在上递增，在上递减，要使恒成立，只需满足即可，解得若，由，得； 由，得，函数在单调递增，在单调递减，要使恒成立，只需满足即可，解得综上可得，的取值范围为【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对进行分类讨论

9、，判断函数的单调性，属中档题.20、（1）；（2）【解析】试题分析：由题意可知当时直线经过定点，设，即可求出曲线的普通方程；将代入直线的参数方程，可求出直线的普通方程，将代入即可求得直线的极坐标方程，然后联立曲线：，即可求出直线与曲线的交点的极坐标解析：（1）直线经过定点，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（2）若，得的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：.得，取，得，所以直线与曲线的交点为.21、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾

10、不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题22、（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，由O为AC的中点，知O为BD的中点，再由M为PD的中点，知PBMO，由此能够证明PB平面ACM（2）取DO中点N，连接MN，AN，由M为PD的中点，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，由此能求出直线AM与平面ABCD所成角的正切值（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，O为BD的中点，又M为PD的中点，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取