浙江省杭二中2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD2已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或3已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD4已知的二项展开式中常数项为1120，则实数的值是（ ）AB1C或1D不确定5若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（ ）ABCD6若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD7已知函数的图象关于直线对称，当时，若，则的大小关系是ABCD8某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的体积为（ ）AB

3、CD9函数的单调增区间是 （ ）ABCD10在一组数据为，（，不全相等）的散点图中，若这组样本数据的相关系数为，则所有的样本点满足的方程可以是（ ）ABCD11某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上、下午生产情况均正常B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上、下午生产情况均异常D上午生产情况正常，下午生产情况异常12已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13化简_14已知函数，则_.15已知函数，的最大值为，则实数的值为_16已知命题“

4、，”为假命题，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）试讨论在极值点的个数；（2）若函数的两个极值点为，且，为的导函数，设，求实数的取值范围18（12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某

5、高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示. （I）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为，完成频率分布直方图；（II）以（I）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（III）以（I）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.男生女生总

6、计累计观看时间小于20小时累计观看时间小于20小时总计300附：（）.21（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为棱的中点，.（1）证明：平面.（2）求二面角的余弦值.22（10分）在直角坐标系中，斜率为k的动直线l过点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与曲线C有两个交点，求这两个交点的中点P的轨迹关于参数k的参数方程；（2）在条件（1）下，求曲线的长度.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即

7、可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.2、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命题，一个是假命题若为真，为假时，无解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假

8、情况，属于中档题3、D【解析】列举法得出集合，共含个元素故答案选4、C【解析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.5、D【解析】通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【详解】复数（为虚数单位）是纯虚数 故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.6、D【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，即当时，等号成立，所以，的最小值为，

9、由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题7、D【解析】函数的图象关于直线对称,所以为偶函数，当时，函数单增，;，,因为,且函数单增，故,即，故选D.8、A【解析】试题分析：由三视图可知该几何体的体积等于长方体体积和半个圆柱体积之和，考点：三视图与体积9、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性

10、质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。10、A【解析】根据相关系数的概念即可作出判断.【详解】这组样本数据的相关系数为，这一组数据，线性相关，且是负相关， 可排除D，B，C，故选A【点睛】本题考查了相关系数，考查了正相关和负相关，考查了一组数据的完全相关性，是基础的概念题11、D【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】解：零件外直径，根据原则，在与之外时为异常.上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，下午生产

11、的产品异常，故选：D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.12、D【解析】分析：先求出A集合，然后由图中阴影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.详解：由题得：所以故有题中阴影部分可知：阴影部分表示的集合为故选D.点睛：考查集合的交集和补集，对定义的理解是解题关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.14、1【解析】先求内层函数的值，解得函数值为2，再将2代入求值即可【详解】当时，满足对应

12、的表达式，先求内层函数，当时，满足对应的表达式，再求，所以【点睛】分段函数求值问题需注意先求解内层函数，再依次求解外层函数，每一个括号内对应的值都必须在定义域对应的区间内进行求值15、【解析】求导后，若，则，可验证出不合题意；当时，求解出的单调性，分别在，三种情况下通过最大值取得的点构造关于最值的方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：当时，则在上单调递增，解得：，不合题意，舍去当时，令，解得：，可知在，上单调递减；在上单调递增当，即时，解得：，不合题意，舍去当，即时，解得：当，即时解得：，不合题意，舍去综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，关键是对于含有参数

13、的函数，通过对极值点位置的讨论确定最值取得的点，从而可利用最值构造出方程，求解出参数的取值范围.16、【解析】分析：先根据命题真假得恒成立，即得的最大值.详解：因为命题为假命题，所以恒成立，所以的最大值.点睛：根据命题与命题否定的真假性关系进行转化，即特称命题为假命题，则对应全称命题为真命题，再根据恒成立知识转化为对应函数最值问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）对函数求导，讨论导函数的正负，即可得到函数的单调性，从而可求出极值的个数；（2）先求出函数的表达式，进而可得到极值点的关系，可用来表示及，代入的表达式，然后构造函数

14、关于的函数，求出值域即可.【详解】解：（1）易知定义域为，.当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；当时，恒成立，在为增函数，没有极值点；当时，由，令得，令得，则在上单调递减，在单调递增，故只有一个极大值点，没有极小值点；当时，由，令得，令得,则在上单调递增，在单调递减，故只有一个极小值点，没有极大值点.（2）由条件得且有两个根，满足，或，因为，所以，故符合题意.因为函数的对称轴，所以.，则，因为，所以，令，则，显然在上单调递减，在单调递增，则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，考查了函数的单调性与最值，考查了转化思想与分类讨论思想，属于难题.18、（1）见解析；（2

15、）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：，平面平面,两平面的交线为 平面，为中点，梯形中与相交 底面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值为点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向

16、量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个

17、区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.20、 (1)见解析.（2）.(3)列联表见解析；有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.【解析】分析：（1）根据提干茎叶图数据计算得到相应的频率，从而得到频率分布直方图；（2）. 因为（1）中的频率为，以频率估计概率；（3）补充列联表，计算得到卡方值即可做出判断.详解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为,所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.（3）因为（1）中的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人

18、数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：男生女生总计累计观看时间小于20小时504090累计观看时间小于20小时15060210总计200100300结合列联表可算得所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的画法，频率和概率的关系，和卡方的计算和应用；条形分布直方图常见的应用有：计算中位数，众数，均值等.21、（1）见证明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，则有，再利用勾股数及等腰三角形可得，可证得平面，即证得结论.（2）以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【详解】（1）取的中点，连接