2022届四川省眉山一中办学共同体高二数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的函数，且对任意的都有，若角满足不等式，则的取值范围是（ ）ABCD2抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最

2、小值为（ ）A4B5CD3已知实数，则的大小关系是()ABCD4已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD5下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）A0B1C2D36若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D67已知，若包含于，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）ABCD9在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一

3、次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD10在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为311已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确12已知随机变量Xi满足P(Xi=1)=pAE(X1BE(X1CE(X1DE(

4、X1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数 ,若对任意,存在,，则实数的取值范围为_.14棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_15若x，y满足约束条件则z=x2y的最小值为_.16已知方程有两个根、，且，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中，过点作直

5、线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B.（1）若，求直线的一般式方程；（2）求当取得最小值时直线的方程.20（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值21（12分）已知函数.（1）求函数的定义域并判断奇偶性；（2）若，求实数m的取值范围.22（10分）某技术人员在某基地培育了一种植物,一年后,该技术人员从中随机抽取了部分这种植物的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,绘制了如下频率分布直方图,已知抽取的样本植物高

6、度在内的植物有8株,在内的植物有2株.()求样本容量和频率分布直方图中的,的值;()在选取的样本中,从高度在内的植物中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望;()据市场调研,高度在内的该植物最受市场追捧.老王准备前往该基地随机购买该植物50株.现有两种购买方案,方案一:按照该植物的不同高度来付费,其中高度在内的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照该植物的株数来付费,每株6元.请你根据该基地该植物样本的统计分析结果为决策依据,预测老王采取哪种付费方式更便宜?参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的。1、A【解析】构造新函数，由可得为单调减函数，由可得为奇函数，从而解得的取值范围.【详解】解：令因为，所以为R上的单调减函数，又因为，所以，即，即，所以函数为奇函数，故，即为，化简得，即，即，由单调性有，解得，故选A.【点睛】本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题.2、C【解析】求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小

8、值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。3、B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、C【解析】 ，选C.5、D【解析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相

9、关性越强，所以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.6、B【解析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.7、B【解析】解一元二次不等式求得集合，根据是的子集列不等式，由此求

10、得的取值范围.【详解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范围是.故选：B【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.8、D【解析】计算函数在处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】切线与一条渐近线平行 故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.9、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。10、D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为

11、，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差11、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.12、C【解析】根据题目已知条件写出X1,【详解】依题意可知：X01P1-pX01P1-p由于12p1p21，不妨设【点睛】本小题主要考查随机变量分布列期望

12、和方差的计算，考查分析与阅读理解能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【详解】解：由f（x）exx，得f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴

13、为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b2时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b2；当34，即6b2时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b2综上，实数b的取值范围为4，+）故答案为：4，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题14、.【解析】分析：详解：正方体的外接球球心为O，半径为，假设2和线段EF相较于HG两点，连接OG，取GH的中点为D连接OD，则ODG为直角三角形

14、，OD=，根据勾股定理得到 故GH=.故答案为.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.15、【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进

15、行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值16、或1【解析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解【详解】当时，；当时，故答案为：或1【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(1)由得，不等式的解

16、集为 (2)令则， 存在x使不等式成立，【点睛】在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行分类讨论。18、（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）由已知条件可以为坐标原点建立空间坐标系，用坐标表示出，由向量的数量积运算得，根据线面垂直的判定定理得平面；（2）先分别求出平面和平面的法向量，再根据公式求出二面角的余弦即可.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，令，则A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2, 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量为，设平面的法向量为令则

17、,二面角的大小的余弦为.考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角19、（1）；（2）【解析】设出，（1）由，可求得，从而得直线斜率，写出直线方程；（2）由共线得出满足的等量关系，求出，【详解】设出，（1），即，解得，直线方程为，即；（2）共线，整理得，当且仅当，即时等号成立。直线方程为，即。【点睛】本题考查求直线方程，由于题中条件都与向量有关，因此引入直线与坐标轴的交点坐标，由平面向量的坐标运算求出参数，写出方程的截距式，再化为一般式。20、（1）见解析（2）【解析】要证线面平行，先证线线平行建系，利用法向量求解。【详解】（1）连接ME，BCM，E分别为B1B，BC的中点又A1DCB1是平行四

18、边形NDEM是平行四边形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）设平面A1MD的法向量为则解得又AM与平面A1MD所成角的正弦值.【点睛】要证线面平行，可证线线平行或面面平行。求线面所成角得正弦值，可用几何法做出线面角，再求正弦值；或者建立空间直角坐标系，利用法向量求解。21、（1）见解析；（2）或.【解析】（1）由，求得x的范围，可得函数yf（x）定义域，由函数yf（x）的定义域关于原点对称，且满足 f（x）f（x），可得函数yf（x）为偶函数；（2）化简函数f（x）的解析式为所，结合函数的单调性可得，不等式等价于，由此求得m的范围【详解】（1）由得,所以的定义域为，又因为，所以偶函数.（