2022年天津市河西区新华中学数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面上对应的点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（）ABCD3如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（ ）ABCD4已知，且，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD5设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（ ）ABC2D6设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，

3、那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）ABCD7已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（ ）ABCD8已知抛物线（是正常数）上有两点、，焦点，甲：；乙：；丙：；丁：.以上是“直线经过焦点”的充要条件有几个（）ABCD9定积分等于( )ABCD10在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（ ）ABC1D11如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩单位：分，已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则x、y的值分别为A7、8B5

4、、7C8、5D7、712设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在ABC中,AB3,AC2,BAC120，.若,则实数的值为_14设全集，集合，则_.15在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第（）行左起第3个数为_。16在的展开式中，项的系数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,在四棱锥S-ABCD中，平面，底面ABCD为直角梯形，,且（）求与平面所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面内存在点N，使得平面，求N到直线AD,SA的距离.

5、18（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动.某潜水中心调查了100名男性与100女性下潜至距离水面5米时是否耳鸣，下图为其等高条形图：绘出列联表；根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819（12分）学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教

6、师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评对教师教学水平不满意合计请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）20（12分）已知 （1）当时，求不等式的

7、解集；（2）若时，求的取值范围.21（12分）已知函数（）若函数f（x）的最小值为8，求实数a的值；（）若函数g（x）|f（x）|+f（x）16有4个零点，求实数a的取值范围22（10分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.(1线与曲线的普通方程；(2)，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把复数化为形式，然后确定实部与虚部的取值范围【详解】，时，对应点在第二象限；时，对应点在第四象限；时，对应点在第一象限或时，对应点在坐标轴上；不可能在第三象限故选：C【点睛

8、】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义解题时把复数化为形式，就可以确定其对应点的坐标2、C【解析】根据离心率大于2得到不等式：计算得到虚轴长的范围.【详解】，故答案选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，虚轴长，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】计算出、，将点的坐标代入回归直线方程可求出的值.【详解】由题意得，由于回归直线过样本的中心点，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线方程的应用，解题时要熟悉回归直线过样本中心点这一结论的应用，考查计算能力，属于基础题.4、C【解析】分析：由推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影.详解：，且， ，向量在向量方向上的投影为，故选C.

9、 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.5、D【解析】由导数的几何意义，结合题设，找到倍数关系，即得解.【详解】由导数的几何意义，可知：故选：D【点睛】本题考查了导数的几何意义和导数的定义，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.6、B【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断;由直线与平面垂直的性质可判断;由直线与平面平行的性质可判断;根据平面与平面平行或相

10、交的性质,可判断.【详解】对于如果,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以错误对于如果,根据直线与平面垂直的性质可知,所以正确;对于如果,根据直线与平面平行的判定可知,所以正确;对于如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以错误;综上可知,正确的为故选:B【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.7、B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5

11、.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.954+a,解得a=1.45.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键8、B【解析】设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理验证四个选项结论成立时，实数的值，可以得出“直线经过焦点”的充要条件的个数.【详解】设直线的方程为，则直线交轴于点，且抛物线的焦点的坐标为.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，.对于甲条件，得，甲条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于乙条件，得，此时，直线过抛物线的焦点，乙条件是“直线经过焦点”的充要条件；对

12、于丙条件，即，解得或，所以，丙条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件；对于丁条件，化简得，得，所以，丁条件是“直线经过焦点”的必要不充分条件.综上所述，正确的结论只有个，故选B.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，以及直线与抛物线的综合问题，同时也考查了充分必要条件的判定，解题时要假设直线的方程，并将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中等题.9、B【解析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。【详解】由题意可知定积分表示半径为的半个圆的面积，所以，选B.【点睛】1由函数图象或曲线围成的曲边图形面积的计算及应用，一般转化为定积分的计算及应

13、用， 但一定要找准积分上限、下限及被积函数，且当图形的边界不同时，要讨论解决(1)画出图形，确定图形范围；(2)解方程组求出图形交点坐标，确定积分上、下限；(3)确定被积函数，注意分清函数图形的上、下位置；(4)计算定积分，求出平面图形的面积2由函数求其定积分，能用公式的利用公式计算，有些特殊函数可根据其几何意义，求出其围成的几何图形的面积，即其定积分有些由函数的性质求函数的定积分。10、A【解析】把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案【详解】由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A【点睛】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推

14、理与运算能力，属于基础题11、D【解析】根据中位数和平均数的公式分别进行计算即可【详解】组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，得，则，故选D【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数和平均数的公式是解决本题的关键中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.12、A【解析】分析：的定义域为 ，由 得 所以 能求出的取值范围详解：的定义域为 ，由 得所以若 ，当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立若，由，得，当 时，即 ，此时当时，此时单调递增；当时， ，此时单调递减所以是函数的极大值点满足题意，所以成立如果 函数取得极小值，不成

15、立；若 ，由 ，得因为是f（x）的极大值点，成立；综合：的取值范围是 故选：A点睛：本题考查函数的单调性、极值等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意画出图形，结合图形，用表示出,利，即可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题14、【解析】根据集合的补集运算即可【详解】2，；故答案为：【点睛】本题主要考查了列举法的定义，以及补集的运算，属于容易题15、【解析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排

16、列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】利用二项式展开式的通项公式，求得项的系数.【详解】二项式，展开式中含项为，所以项的系数为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【解析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,S

17、A的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、答案见解析；能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.【解析】分析：.由题意结合等高条形图求得相应的人数，然后绘制列联表即可；.结合中的列联表计算

18、的观测值：，则能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.详解：由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有人，耳鸣的女生有人，无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人，所以列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200公式计算的观测值：，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释

19、19、 (1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) 见解析，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论（2）由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列由于，结合公式可得期望和方差详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300由表中数据可得 ，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；，所以的分布列为：01234由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可20、（1）；（2）【解析】（1）根据，将原不等式化为，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不