2022年河北省永年县一中高二数学第二学期期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题正确的是（ ）A进制转换：B已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C“若，则方程”的逆命题为

2、真命题D若命题：，则：，2现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为.某检验员从该生产线上随机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为.若，则（ ）ABCD3某随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为0.6则在内取值的概率为( )A0.2B0.4C0.6D0.34已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）ABCD5若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）ABCD6现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ）A15B14C13D127通过随机询问名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好不爱好总计由算得参照附表，得到的正确结论（ ）A我们有以

3、上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B我们有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”8 设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix49已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点与的残差相同，则有()ABCD10设a，bR，则“ab”是“abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知点，则它的极坐标是（ ）ABCD12甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3

4、，甲乙两人平局的概率为0.1若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（ ）A0. 36B0. 49C0. 51D0. 75二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定积分的值为_.14已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 15过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_16已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点，则其焦点到准线的距离为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）（1）将，的方程化为普通方程，并说明它

5、们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值18（12分）如图，二面角的大小为，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.19（12分）已知数列满足（且），且，设，数列满足.（1）求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知函数，若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值21（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证： .（为自然对数的

6、底数）22（10分）2019年春节，“抢红包”成为社会热议的话题之一某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查，如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”，否则为“关注点低”，调查情况如下表所示：关注点高关注点低总计男性用户5女性用户78总计1016（1）把上表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关？（2）现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动，以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数，求随机变量的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063

7、.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据进制的转化可判断A，由中位数的概念可判断B，写出逆命题，再判断其真假可判断C.根据全称命题的否定为特称命题，可判断D.【详解】A .,故正确.B. 样本数据1，6，3，8，4，则中位数为4.故不正确.C . “若，则方程”的逆命题为: “方程,则”，为假命题，故不正确.D. 若命题：，.则：，故不正确.故选：A【点睛】本题考查了进制的转化、逆命题，中位数以及全称命题的否定，属于基础题.2、C【解析

8、】由求出的范围，再由方差公式求出值【详解】，化简得，即，又，解得或，故选C【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题3、D【解析】分析：由正态分布曲线图，内取值的概率为0.6，区间关于对称，得解。详解：由正态分布曲线图，内取值的概率为，区间关于对称，故上的概率为.故选D点睛：正态分布，在区间段的概率，利用图像的对称性可得出左右两侧的区间的概率。4、C【解析】根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得【详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，所以所以选择C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期若为奇函数，则满足

9、：1、，2、定义域包含0一定有若函数满足，则函数周期为属于基础题5、C【解析】分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.详解：由题得恒成立，a=0时，不等式恒成立.a0时，由题得综合得故答案为C.点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.6、A【解析】分析：直接利用组合数求解即可详解：现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为故选A点睛：本题考查组合的应用，属基础题.7、A【解析】分析：对照临界值表，由，从而可得结果

10、.详解：根据所给的数据 ，而，有以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.8、A【解析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri9、C【解析】分别求

11、得两个残差，根据残差相同列方程，由此得出正确选项.【详解】样本点的残差为，样本点的残差为，依题意，故，所以选C.【点睛】本小题主要考查残差的计算，考查方程的思想，属于基础题.10、D【解析】利用特殊值来得出“ab”与“ab【详解】若a=b=3，则ab，但ab若a=2，b=-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。11、C【解析】由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本

12、题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。12、C【解析】乙至少赢甲一局的对立事件为甲两局不输，由此能求出乙至少赢甲一局的概率【详解】乙至少赢甲局的概率为.故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：，其中利用定积分的几何意义计算.详解：，其中的几何意义为函数与直线及轴所围成的图形的面积，即圆在第一象限的部分的面积，其值为.而.所以原式.故答案为：.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相

13、关性质.14、【解析】试题分析：时，不等式为，恒成立，当时，有解得，综上有考点：不等式恒成立问题，二次不等式的解集15、【解析】先根据公式，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程【详解】由，可得点的直角坐标为直线与极轴平行在直角坐标系下直线的斜率为0直线直角坐标方程为y=1直线的极坐标方程是 故答案为【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程，解答的关键是利用基本公式，注意转化思想，属于基础题16、【解析】根据抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,可以设出抛物线的标准方程,代入后可计算得,再根据抛物线的几何性质可得答案.【详解】因为抛

14、物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，且过点,所以可设抛物线的标准方程为:,将代入可得,解得,所以抛物线的焦点到准线的距离为.故答案为:.【点睛】本题考查了求抛物线的标准方程,考查了抛物线的焦准距,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）.【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它

15、表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为18、 (1)见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由平面可证，由二面角为直二面角及是正方形可证，再由线面垂直判定定理得平面，即可得证；（2）取的中点，连接，由四边形为正方形可证，即可得为二面角的平面角，根据题设条件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等体积法，由即可得点到平面的距离.试题解析：（1）平面，.又二面角为直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中点，连接，.四边形为正方形，即为二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得

16、，即，即二面角的余弦值为.（3）取的中点，连接，二面角为直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.点睛：立体几何的证明需要对证明的逻辑关系清楚，证明线线垂直，先由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明线面垂直；用普通法求二面角，讲究“一作、二证、三求”，通过辅助线先把二面角的平面角及计算所需线段作出来，再证明所作角是二面角的平面角；点到面的距离还原到体积问题，则利用等体积法解题.19、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）根据，构造，即可证明是等比数列，进而可求出通项公式；（2）根据（1）的结果，求出，得到，再由错位相减法，即可得出结果.【详解】（1），是等比数列，其中首项是，公比为.，即

17、.（2）（），由（1）知，（），两式相减得，.【点睛】本题主要考查由递推关系证明等比数列，求数列通项公式，以及数列的求和，熟记等比数列的定义，等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20、（）（）【解析】分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）2|x1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值详解：（1）由题，即为而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，即实数的取值范围 （2）函数的零点为和，当时知. 如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法

18、，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.21、（1）当时， 只有增区间为，当时， 的增区间为，减区间为；（2）证明见解析.【解析】分析：求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间问题等价于， 令，根据函数的单调性即可判断出结果详解：（1），当时， ，函数在单调递增，当时， 时， 时，在单调递增，在单调递减.综上所述，当时， 只有增区间为.当时， 的增区间为，减区间为.（2）等价于. 令，而在单调递增，且， .令，即， ，则时， 时，故在单调递减，在单调递增，所以 .即. 点睛：本题考查了导数的运用，利用导数求出含有参量的函数单调区间，在证明不等式成立时需要进行转化，得到新函数，然后再求导，这里需要注意当极值点求不出时，可以选择代入计算化简。22、（1）见解析，在犯错误的概率不超