2021-2022学年贵州省安顺市数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线在点处的切线的斜率为（ ）ABCD2袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）ABCD3下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数

2、；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD4是第四象限角，,，则（ ）ABCD5若正数满足，则当取最小值时，的值为 （ ）ABCD6一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,67若函数f(x)=x2lnx与函数A(-,1e2-1e8已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD9已知有穷数列2，3，满足2，3，且当2，3

3、，时，若，则符合条件的数列的个数是 ABCD10已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ）A1B2C3D411已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD12若则有 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是_14将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答）15已知抛物线，焦点为，准

4、线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么的面积为_.16函数的值域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.18（12分）2119年2月13日烟台市全民阅读

5、促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了211名学生每周阅读时间(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这211名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若令，则，且利用直方图得到的正态分布，求(ii)从该高校的学生中随机抽取21名，记表示这21名学生中每周阅读时间超

6、过11小时的人数，求(结果精确到11111)以及的数学期望参考数据：若，则19（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.20（12分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求的取值范围22（10分）5G网络是第五代移动通信网络，其峰值理论传输速度可达每8秒1GB，比4G网络的传输速度快数百倍举例来说，一部1G的电影可在8秒之内下载完成随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质（UHD）节目的时代正向我们走来

7、某手机网络研发公司成立一个专业技术研发团队解决各种技术问题，其中有数学专业毕业，物理专业毕业，其它专业毕业的各类研发人员共计1200人现在公司为提高研发水平，采用分层抽样抽取400人按分数对工作成绩进行考核，并整理得如上频率分布直方图（每组的频率视为概率）（1）从总体的1200名学生中随机抽取1人，估计其分数小于50的概率；（2）研发公司决定对达到某分数以上的研发人员进行奖励，要求奖励研发人员的人数达到30%，请你估计这个分数的值；（3）已知样本中有三分之二的数学专业毕业的研发人员分数不低于70分，样本中不低于70分的数学专业毕业的研发人员人数与物理及其它专业毕业的研发人员的人数和相等，估计总

8、体中数学专业毕业的研发人员的人数参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求导后代入即可得出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查利用导函数求切线斜率。属于基础题。2、C【解析】从袋中任取2个球，基本事件总数n所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m，利用古典概型公式可得所求【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n1所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m24，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p故选C【点睛】

9、本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3、A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.4、D【解析】根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题

10、主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.5、A【解析】根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D考点：分层抽样【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个

11、时，就可以求出第三个7、B【解析】通过参数分离得到a=lnx2x-x2lnx【详解】若函数f(x)=x2lnx2ln设t=t=lnxxt=1-lnx画出图像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，参数分离换元法是解题的关键.8、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.9、A【解析】先选出三个数确定为，其余三个数从剩下的7个里面选出来，排列顺序没有特殊要求.【详解】先确定，相当于从10个数值中选取3个，共有种选法，再

12、从剩余的7个数值中选出3个作为，共有种选法，所以符合条件的数列的个数是，故选A.【点睛】本题主要考查利用排列组合的知识确定数列的个数，有无顺序要求，是选择排列还是组合的依据.10、A【解析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，可知，设，则，当时，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力11、D【解析】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿

13、到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.12、D【解析】，故，故综上选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 1，)【解析】函数在区间上为单调增函数等价于导函数在此区间恒大于等于0，故14、720【解析】试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同

14、时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球第三步：这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法综上，黑球共6种放法红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法三是每个 盒子一个球，只有1种放法综上，红球共10种放法所以总共有43610=720种不同的放法考点：排列、组合；分布乘法原理

15、；分类加法原理点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的对于较难问题，我们可以采取分步来做15、【解析】分析：首先根据题中所给的抛物线的方程，求得抛物线的准线方程和焦点坐标，设出A点的坐标，根据两点斜率坐标公式求得，从而得到，代入抛物线的方程，求得对应的横坐标，之后求得相应的线段的长度，根据面积公式求得三角形的面积.详解：因为，所以准线，因为，垂足为，所以设，因为，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关抛物线的定义和有关性质的问题，以及直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式和结论要熟记并能熟练地应用，从而求得结果.16、【

16、解析】利用导数求出函数的单调性，由单调性即可得出值域.【详解】 当 ，当 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减则即函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)答案见解析；(2).【解析】分析：读懂题意，补充列联表，代入公式求出的值，对照表格，得出结论；（2）根据古典概型的特点，采用列举法求出概率。详解：（1）补充列联表如下：由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关.（2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人

17、.记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知点睛：本题主要考查了独立性检验的应用以及古典概型，属于中档题。解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）计算的值；（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。18、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）见解析【解析】（1）直接由平均数公式及方差公式求解；（2）（i）由题知，则，求出，结合已知公式求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正态分布的期望公式求的数学期望【详解】解：（1）， ；（2）（i）由题知，；（）由（i）知，可得，.的数

18、学期望.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中档题19、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）【解析】1利用导数求单调区间；2先分离参数，转化为在恒成立利用导数求最值即可求解【详解】（1）， 所以当时，单调递增；当时，单调递减综上，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，则在恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增所以的最大值在时取得，所以【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法20、（1）或；（2）.【解析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部不

19、为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.21、（1）见解析；（2）【解析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）， 当时，令得，可得函数的增区间为，减区间为当时，由，当时，；当时，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间 当时，令得或，此时函数的增区间为，减区间为当时，令得：或，此时函数的增区间为，减区间为（2）由 当时，符合题意；当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，故，由上知实数的取值范围为【点睛】本小题