浙江省金华市名校2022年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则=（ ）A2B-2CD32已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D13函数的最大值

2、为（ ）AB1C4033D4将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）ABCD5设随机变量，随机变量，若，则（ ）ABCD6已知复数z=1+i1-i (i是虚数单位)，则A-iB-1CiD7已知函数，为的导函数，则的值为（ ）A0B1C D8某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况有( )A36种B24种C18种D9种9执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（ ）ABCD10正项等比数列中，若，则的最小值等于（ ）A1BCD

3、11设实数，则下列不等式一定正确的是( )ABCD12若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_14已知向量与的夹角为120，且，则_15某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为_元.16若平面的一个法向量为，直线的方向向量为，则与所成角的大小为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17（12分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X求随机变量X的分布列；求X的数学期望和方差

5、附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，试问：在轴上是否在点，当变化时，总有？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.19（12分）已知过点且圆心在直线上的圆与轴相交于两点，曲线上的任意一点与两点连线的斜率之积为（1）求曲线的方程；（2）过原点作射线，分别平行于，交曲线于两点，求的取值范围20（12分）已知函数的一个零点是 （1）求实数的值；（2）设，若，求的

6、值域21（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.（1）完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.附: 22（10分）已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.（1）求圆C的方程；

7、（2）若，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.2、B【解析】，则，故选B.3、C【解析】 ,选C.4、B【解析】试题分析：采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种考点：分步计数原理5、A【解析】试题分析：随机变量，解

8、得，故选C考点：1二项分布；2n次独立重复试验方差6、D【解析】先利用复数的除法将复数z表示为一般形式，于是可得出复数z的虚部。【详解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【点睛】本题考查复数的概念，解决复数问题，一般利用复数的四则运算律将复数表示为一把形式，考查计算能力，属于基础题。7、D【解析】根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将代入导数的解析式，计算可得答案【详解】解：根据题意，则，则；故选：【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题8、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总

9、数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。9、A【解析】直接利用程序框图和分段函数求出结果.【详解】当时，当时，得，即.故选：A【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.10、D【解析】分析：先求公比，再得m,n关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为，所以，因为，所以，因此当且仅当时取等号选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼

10、、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11、D【解析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【详解】解：由于ab0，A错；当0c1时，cacb；当c1时，cacb；当c1时，cacb，故cacb不一定正确，B错；ab0，c0，故acbc0，C错 ，D对；故选D【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12、D【解析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除

11、法运算法则化简复数，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径

12、为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决14、7【解析】由题意得， 则715、【解析】用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望【详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，则，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义属于基础题16、.【解析】利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，即可得出直线与平面所成角的大小.【详解】设，设直线与平面所成的角为，则，.因此，直线与平面所成角的大小为，故答案为.【点睛】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角，

13、解题的关键就是利用空间向量进行转化，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析（2）详见解析E(X)=2110【解析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；（）按照二项分布的期望和方差公式计算即可【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则K2由于7.4077.

14、879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710且X的取值可以是0，1，2，3，则P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列为X0123P27189441343（）由于XB（3，710），则E(X)=3710【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随

15、机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.18、 (1) (2)见解析【解析】（1）根据离心率为，点在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点，联立方程，利用韦达定理得到关系式，推出，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知又，解得，所以，即所求为（2）设存在定点，并设，由联立消可得所以，因为，所以，即所以，整理为所以可得即，所以所以存在定点满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将转化为是解题的关键.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圆C的方程，再利用直接法求曲线的方程.(

16、2) 设，射线的斜率为，则射线的斜率为,求出，再换元求其取值范围.详解：（1）圆过点，圆心在直线上，又圆心在直线上，当时，即圆心为.又与的距离为，圆的方程为.令，得. 不妨设， 由题意可得，,曲线的方程为：()（2）设，射线的斜率为，则射线的斜率为.解得， 同理，9分设，则， 又，.点睛：（1）本题主要考查圆的方程的求法，考查轨迹方程的求法，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是求出，其二是利用换元后利用函数求的取值范围.20、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（1）令即可求得结果；（2）将原解析式代入，结合二倍角公式、

17、辅助角公式等求得，将x的范围带入解析式，结合三角函数图像的性质即可求出值域.【详解】：（）依题意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 当即时，取得最大值2， 当即时，取得最小值-1. 所以的值域是【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典解答本题，关键在于能利用三角函数的公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.21、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根据已知数据完成22列联表，计算，判断有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）先求得从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是，再利用二项分布求的分布列和数学期望.详解：（1）根据已知数据得到如下列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计根据列联表中的数据，得到,所以有的把握认为“对足球有兴趣与性别有关”.（2）由列联表中数据可知，对足