2021-2022学年全国百强校山西大学附属中学数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ）ABCD2在的展开式中，的系数为（ ）A-10B20C-40D503直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是ABC或D或4若数据的均值为1，方差为2，则数据的均值、方差为（ ）A1，2B1+s，2C1，2+sD1+s，2+s5盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率

3、为（）ABCD6若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD7b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为ABCD8化简的结果是（ ）ABC1D96本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）ABCD10(3x-13xA7B-7C21D-2111已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）ABCD12设集合， ，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正项等比数列an中，a1+a4+a714四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.15若向量，则_.16若从4名男生和3名女生中任选2人参加

4、演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为_（结果用分数表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.18（12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，

5、以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数 (颗)和温差具有线性相关关系。(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数。附：19（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，（i）记一等品的件数为，求的分布列；（ii）求这三件产品都不能通过检测的概率20（12分）设函数

6、.（1）求不等式的解集；（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最小值.21（12分）设是数列的前项和，且.(I)求数列的通项公式；()设，求.22（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，为的中点，点在上，平面平面.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同

7、的报名种数是 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题.2、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.3、D【解析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】由题意利用均值和方差的性质即可确定新的数据的

8、方差和均值.【详解】由题意结合均值、方差的定义可得：数据的均值、方差为,.故选：B.【点睛】本题主要考查离散型数据的均值与方差的性质和计算，属于中等题.5、C【解析】试题分析：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率6、D【解析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.7、C【解析】利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【详解】解：b是区间上

9、的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解8、C【解析】将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式.【详解】依题意，.故选：C【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题.9、A【解析】先分语文书有 种，再分数学书有，故共有=，故选A.10、C【解析】直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】T当7-5r3=-3时，即r=6x-3的系数是【点睛】二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.11、B【解析】分析：数，若有且仅有两个整数，使

10、得，等价于有两个整数解，构造函数，利用导数判断函数的极值点在，由零点存在定理，列不等式组，从而可得结果.详解：因为所以函数，若有且仅有两个整数，使得，等价于有两个整数解，设，令，令恒成立，单调递减，又，存在，使递增，递减，若解集中的整数恰为个，则是解集中的个整数，故只需，故选B.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,另外，也可以结合零点存在定理，列不等式（组）求解.12、C【解析】由，得：；， 故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

11、分。13、14【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14、84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分

12、为，两组，故有.故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.15、.【解析】求出向量的坐标后，即可求出模.【详解】解：由题意知，则.故答案为:.【点睛】本题考查了空间向量坐标运算，考查了向量的模的求解.16、.【解析】分析：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2人都是男生”包含的基本事件个数有种，即可求出A事件的概率，从而利用即可.详解：从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则所有可能结果共有种，设事件A“所选2人都是男生”，则A事件“所选2

13、人都是男生”包含的基本事件个数有种，故至少选出1名女生的概率为.故答案为：.点睛：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1) ，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值试题解析：(1) 令,则， ， , ， 所求的回归方程是 (2) 由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额 （千克）18、（1）；（2）5125颗【解析】（1）列出

14、日到日温差与出芽数（颗）之间的表格，计算出、，将数据代入公式计算出和的值，即可得出关于的回归方程；（2）先求出日的温差，再代入回归方程计算出日颗绿豆种子的发芽数，得出该日绿豆种子的发芽率，即可计算出颗绿豆种子的发芽数。【详解】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期日日日日日日温差 出芽数故，所以，则，所以，绿豆种子出芽数（颗）关于温差的回归方程为；（2）因为月日至日温差的平均值为，所以月日的温差，所以，所以，月日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗。【点睛】本题考查回归直线方程的求解，解这类问题的关键在于理解最小二乘法公式，并代入相关数据进行计算，考查运算求解能力，属

15、于中等题。19、（1）（2）（）见解析（）见解析【解析】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,，事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率；（2）（i）随机变量的取值有：0，1，2，3，分别求出其概率即可（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率【详解】（1）设随机选取一件产品，能通过检测的事件为,事件等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测”，则. （2）（i）的可能取值为. ， ， ， . 故的分布列为0123

16、（ii）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目20、（1）（2）【解析】（1）利用绝对值的几何意义，去绝对值转化为或或求解.（2）由（1）函数的最小值为2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【详解】（1）原不等式等价于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函数的最小值为2，所以，所以，所以，所以，当且仅当时，取等号.所以的最小值是 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法和柯西不等式求最值，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.21、（）an2n（）【解析】（）利用数列递推关系即可得出()利用裂项求和即可求解【详解】4Snan（an+2），当n1时得，即a12，当n2时有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档