黑龙江省牡丹江市三中2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生

2、喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%参考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A12人B18人C24人D30人3设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD4某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则（ ）ABCD5函数的部分图象大致是（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜

3、率的乘积为，则的最小值为（ ）A14B16C18D207已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+)B-328设，“”，“”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A800B5400C4320D360010设集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，得到0 x12 ，则函数g(x) 在0,1即a的取值范围是-2e故选A.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答

4、中根据函数的单调性，得到a-(2x+1)e8、C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，不等式不成立.当时，不等式不成立当时，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.9、D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，共有种排法，故选D10、A【解析】先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目11、B【

5、解析】易知函数是上的增函数,结合零点存在性定理可判断出函数零点所在区间.【详解】函数是上的增函数,是上的增函数,故函数是上的增函数.,则时,;时,因为,所以函数在区间上存在零点.故选:B.【点睛】本题考查了函数零点所在区间,利用函数的单调性与零点存在性定理是解决本题的关键,属于基础题.12、A【解析】若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

6、共20分。13、【解析】根据随机变量分布列概率和为1求出，求出，再由方差性质，即可求解.【详解】由题意得，则，则，.故答案为:【点睛】本题考查离散型随机变量分布列性质、期望、方差以及方差的性质，考查计算求解能力，属于中档题.14、 【解析】甲第3次考试才通过科目二，则前两次都未通过，第3次通过，故所求概率为.填15、4【解析】试题分析：双曲线的右焦点F（，0），渐近线方程为，点P到渐近线的距离恰好跟焦点到渐近线的距离相等，所以P 必在过右焦点与一条渐近线平行的直线上，不妨设P在直线上，由方程组得，所以，由方程组得，所以，所以由于，所以考点：向量共线的应用，双曲线的方程与简单几何性质【方法点晴】

7、要求的值，就得求出P、Q两点的坐标，可直接设出P点坐标用点到直线的距离公式，也可结合双曲线的几何性质发现P的轨迹，解方程组即得P、Q 两点坐标，从而求出两个向量的坐标，问题就解决了16、【解析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.1（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解析】（1）由改造前的频率分布直方图计算前五个

8、小长方形的面积即可得到答案（2）由频率分布直方图补充表格，计算随机变量的观测值与临界值表中的数据比较即可得结论（3）先估计中位数所在区间，然后利用中位数左右两侧长方形面积相等列式计算即可【详解】解：（1）改造前手机产量低于5000部的频率为， 因此，事件的概率估计值为0.1 （2）根据手机产量的频率分布直方图得列联表：手机产量部手机产量部改造前138改造后3466由于，故有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关 （3）因为改造后手机产量的频率分布直方图中，手机产量低于5000部的直方图面积为，手机产量低于5500部的直方图面积为，所以中位数在之间，设改造后手机产量的中位数为，则 故改造后手机产

9、量的中位数的估计值为（百部）【点睛】本题考查由频率分布直方图计算概率与中位数，独立性检验，属于简单题18、 (1) (2) 【解析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.19、（1）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD

10、，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为（为钝角），则cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小为13520、（1）；（2）.【解析】（1）分别在、去除绝对值符号可得到不等式；综合各个不等式的解集可求得结果；（2）根据的范围可转化为在上恒成立，通过分离变量可得，

11、通过求解最大值可得到结果.【详解】（1）当时，解集为当时，解得：当时，解得：综上所述，的解集为：（2）当时，不等式可化为：，即：当时，当，即时， 即的取值范围为：【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；解绝对值不等式的关键是能够通过分类讨论的方式得到函数在每个区间上的解析式；常用的恒成立问题的处理方法是通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系.21、（1）列联表见解析；有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”；（2）【解析】（1）根据频数表可补充列联表，从而计算求得，得到有以上的把握；（2）首先确定所有可能的取值，分别计算每个取值对应的概率，进而得到分布列；根据数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）补充的列联表如下表：传统教学创新教学总计成绩优秀成绩不优秀总计有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”（2）由题意得：所有可能的取值为：则；的分布列为：数学期望【点睛】本题考查独立性检验的应用、服从超几何分布列的随机变量的分布列和数学期望的求解；关键是能够准确确定随机变量所服从的分布类型，进而运用对应的公式求解概率，属于常考题型.22、（1）作图见解析；值域为（2）【解析】（1）将转化为分段函数，即可画出函数图象；（2）根据（1）求得分段函数，可得分段函数表达式，画出其函数图象