2022届黄冈市重点中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）A

2、BCD3函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为AB或CD或4如图，分别为棱长为的正方体的棱的中点，点分别为面对角线和棱上的动点，则下列关于四面体的体积正确的是（ ）A该四面体体积有最大值，也有最小值B该四面体体积为定值C该四面体体积只有最小值D该四面体体积只有最大值5下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）ABCD6已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A3B4CD7已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）ABCD8已知函数的导数是，若，都有成立，则( )ABCD9ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则

3、b=ABC2D310给出下列四个命题：若，则；若，且，则；若复数满足，则；若，则在复平面内对应的点位于第一象限.其中正确的命题个数为（）ABCD11设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/,m/,则/B若，m，n/，则mnC若m,m/n,则nD若,m,则m/12设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为_.14用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是_.15江湖传说，蜀中唐门配置的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由种藏

4、红花，种南海毒蛇和种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻，现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_此实验16若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率18（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为.（I）求的值

5、；（II）求的展开式中的常数项.19（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概

6、率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20（12分）设点P在曲线yx2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1S2时，求点P的坐标；(2)当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值21（12分）（本小题满分12分）在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.22（10分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构

7、从该校随机抽查了名不同性别的学生，现已得知人中喜爱阅读的学生占，统计情况如下表喜爱不喜爱合计男生女生合计（1）完成列联表，根据以上数据，能否有的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取位学生进行调查，求抽取的位学生中至少有人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考），参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a0，b0且a1，若logab0，a1，

8、b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,则或则a1，b1或0a1,0b0，“logab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要条件故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题2、D【解析】把用替换后两者比较可知增加的式子【详解】当时，左边，当时，左边，所以由推导时，不等式的左边增加的式子是，故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，掌握数学归纳法的概念是解题基础从到时，式子的变化是数学归纳法的关键3、D【解析】根据函数的奇

9、偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或 者，的解集为，故选D.【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.4、D【解析】易证，从而可推出面积为定值，则只需研究点到平面的距离的取值范围即可得到四面体体积的取值范围【详解】分别为棱长为的正方体的棱的中点，所以，又，故点到的距离为定值，则面积为定值，当点与点重合时，为平面构不成四面体，故只能无限接近点，

10、当点与点重合时，有最大值，体积有最值，所以四面体体积有最大值，无最小值故选D【点睛】本题主要考查了四面体体积的判断，运动中的定量与变量的分析，空间想象与转化能力，属于中档题5、A【解析】先分析的奇偶性以及在的单调性，然后再对每个选项进行分析.【详解】函数为偶函数,且在上为增函数，对于选项,函数为偶函数，在上为増函数，符合要求；对于选项,函数是偶函数，在上为减函数，不符合题意；对于选项,函数为奇函数，不符合题意；对于选项,函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项符合要求，故选.【点睛】奇偶函数的判断：（满足定义域关于原点对称的情况下）若，则是奇函数；若，则是偶函数.6、B【解析】由题意得（1+2

11、d）21+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【详解】a11，a1、a3、a13 成等比数列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，则t2621当且仅当t3，即n2时，的最小值为1故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题7、C【解析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集为，故选C.【点睛】本

12、题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.8、D【解析】分析：由题意构造函数，结合函数的单调性整理计算即可求得最终结果.详解：令，则：，由，都有成立，可得在区间内恒成立，即函数是区间内单调递减，据此可得：，即，则.本题选择D选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难

13、为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.9、D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！10、B【解析】根据复数的乘方运算，结合特殊值即可判断；由复数性质，不能比较大小可判断；根据复数的除法运算及模的求法，可判断；由复数的

14、乘法运算及复数的几何意义可判断.【详解】对于，若，则错误，如当时，所以错误；对于，虚数不能比较大小，所以错误；对于，复数满足，即，所以，即正确；对于，若，则，所以，在复平面内对应点的坐标为，所以正确；综上可知，正确的为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的几何意义与运算的综合应用，属于基础题.11、C【解析】结合空间中点线面的位置关系，对选项逐个分析即可选出答案.【详解】对于选项A，当m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A错误；对于选项B，当，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者异面，故B错误；对于选项C，当m,m/n,根据线面垂直的判定定理可以得到n，故C正确；对于选项D，当,m,

15、则m/或者m，故D错误；故答案为选项C.【点睛】本题考查了空间中直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.12、C【解析】分析：函数有极值点，则有解，可得的取值范围，再根据随机变量服从正态分布，可得曲线关于直线对称，从而可得结论.详解：函数有极值点，有解，随机变量服从正态分布，若，.故选：C.点睛：本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由定积分知考点：定积分及其几何意义14、.【解析】从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【详解】假设时命题成立，则，当时，从

16、到时左边需增乘的代数式是故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题15、.【解析】分析：先不考虑蛇共有种排法，再减去蛇相邻的情况，即可得出结论详解：先不考虑蛇，先排蛇与毒草有种，再排藏红花有种，共有种，其中蛇相邻的排法共有种，故答案为.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.16、120【解析】分析：的展开式中各项系数的和为，令，求出a，再求出展开式中x的一次项及项即可.详

17、解：的展开式中，各项系数的和为，令，的展开式中的系数为，的系数为，展开式中的常数项为.故答案为：120.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）X01231P（2）【解析】试题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的1人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生

18、有1人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，1所以X的分布列为：（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力18、（I）12；（II）672.【解析】（I）先考虑特殊要求，再排列其他的；（II）根据二项式定理展开式的通项公式求解.【详解】（I）所有不同的排法种数.（II）由（I）知，的展开式的通项公式为，令，解得，展开式

19、中的常数项为.【点睛】本题考查排列与二项式定理.19、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验

20、，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题20、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成的封闭图形面积，直线OP的方程为y=tx，则S1为直线OP与曲线y=x2当x（0，t）时所围面积，所以，S1=0t（txx2）dx，S2为直线OP与曲线y=x2当x（t，2）时所围面积，所以，S2=t2（x2tx）dx，再根据S1=S2就可求出t值（）由（2）可求当S1+S2，化简后，为t的三次函数，