高二下知识点归纳总结

1、学习好资料 欢迎下载 数学选修 2-2 学问点总结 一,导数 1函数的平均变化率为 y f f x2 f x1 f x1 x f x1 x x x2 x1 x 注 1：其中 x 是自变量的转变量,可正,可负,可零； 注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的 平均 速度； 2 , 导 函 数 的 概 念 : 函 数 y f x 在 x x0 处 的 瞬 时 变 化 率 是 lim y lim f x 0 x f x 0,就称函数 y f x 在点 x 处可导,并把这个极限叫 0 x 0 x x 0 x 做 y f x 在 x0 处 的 导 数 , 记 作 f x0 或 y |x x 0, 即

2、 f x0 = lim x 0 y x lim x 0 f x0 x x f x0 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 斜率； 函数的导数的几何意义是切线的 4 导数的背景（ 1）切线的斜率；（ 2）瞬时速度；（ 3）边际成本； 5,常见的函数导数和积分公式 函数 导函数 不定积分 y c y 0 y n x nN* y n nx 1n x dx n 1 x n 1 y ax a 0,a 1y ax ln a axdx ax ln a y x ey x ex e dx x ey loga x a 0,a 1, x 0y 1 x ln a y ln x y 1 x 1 dx x l

3、n x y sin x y cos x cosxdx sin x y cosx y sin x sin xdx cosx 6,常见的导数和定积分运算公式 :如 f x , g x 均可导（可积）,就有： 第 1 页,共 9 页和差的导数运算 学习好资料 f x 欢迎下载 f x g x g x f x g x f xg x f xg x 积的导数运算 特别地： Cf x Cf x 商的导数运算 f x f x g x f xg x g x 0 c （ 其 中 g x g x 2特别地： g1 g x 复合函数的导数 x g2x yx yu ux 微积分基本定理 b af x dx F x f

4、x ） b f1 x f 2 xdx bf1 xdx bf 2 x dx 和差的积分运算 aaab bkf xdx k b f xdxk 为常 a 数 bc f xdx 其中a 特别地： ac af xdx b af xdx 积分的区间可加性 6.用导数求函数单调区间的步骤 :求函数 fx的导数 f x 令 x 0,解不等 式,得 x 的范畴就是递增区间 .令 f x 0,解不等式,得 x 的范畴,就是递减区 间； 注：求单调区间之前确定要先看原函数的定义域； 7.求可导函数 fx的极值的步骤： 1确定函数的定义域； 2 求函数 fx的导数 f x 3求方程 f x =0 的根4 用函数的导数

5、为 0 的点,顺次将函数的定义区 间分成如干小开区间,并列成表格,检查 f / x 在方程根左右的值的符号,假如 左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么 fx在这个根 处取得微小值；假如左右不转变符号,那么 fx在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤 :求 f x 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤如 下： 求 f x 在 a, b 上的极值；将 f x 的各极值与 f a, f b 比较,其中最 大的一个是最大值,最小的一个是最小值； 就是所求的最值点； 注：实际问题的开区间唯独极值点 第 2 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 取极限 （“以直代 9求曲

6、边梯形的思想和步骤 :分割 近似代替 求和 曲 ”的思想） 10.定积分的性质 依据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质： 性质 1 b1dx baa,b ,就 bf xdx 0bf1 xdx bf2 xdx bfm x a性质 5 如 f x 0, x ab a f1 x f2 x 推广： f m x dx aaa推广 : b af xdx c1 af x dx c2 c1 f xdx b ck f xdx 11 定积分的取值情形 :定积分的值可能取正值,也 可能取负值,仍可能是 0. l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时, 定 积分的值取正值,且等于 x 轴上方的图形面积； （ 2）

7、当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时,定 积分的值取负值,且等于 反数； x 轴上方图形面积的相 （3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于 位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为 0,且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图形的 面积 12物理中常用的微积分学问（ 1）位移的导数为速 度,速度的导数为加速度； （ 2）力的积分为功； 推理与证明学问点 13.归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的 结论,像这样的推理通常称为归纳推理； 归纳推理是由 部分到整体,由个别到一般的推理； 14.归纳推理 的思维过程 大致如图： 试验,观看 概括,推广 估量一般性结论 15.归纳推理的特点

8、: 归纳推理的前提是几个已知的特别现象, 归纳所得的结论 是尚属未知的一般现象； 由归纳推理得到的结论具有估量的性质, 结论是否真 实,仍需经过规律证明和试验检验,因此,它不能作为数学证明的工具；归纳 推理是一种具有制造性的推理, 通过归纳推理的猜想, 可以作为进一步争论的起 点,帮忙人们发觉问题和提出问题； 16.类比推理的定义：依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同, 推演出它们在其他方面也相像或相同, 特殊到特殊的推理； 这样的推理称为类比推理； 类比推理是由 第 3 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 17.类比推理的思维过程 观看,比较 联想,类推 估量新的结论 18.演绎

9、推理的定义：演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义,公 理,定理等） 依据严格的规律法就得到新结论的推理过程； 特殊的推理； 演绎推理是由一般到 19演绎推理的主要形式：三段论 20.“三段论”可以表示为：大前题： M 是 P小前提： S 是 结论： S 是 其中是大前提, 它供应了一个一般性的原理； 是小前提, 它指出了一个 M P； 特别对象；是结论,它是依据一般性原理,对特别情形做出的判定； 21.直接证明是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义,公理,定理,直接 推证结论的真实性；直接证明包括综合法和分析法； 22.综合法就是 “由因导果”,从已知条件动身, 不断用必要条件代替

10、前面的条件, 直至推出要证的结论； 23.分析法就是从所要证明的结论动身,不断地用充分条件替换前面的条件或者 确定成立的式子,可称为“由果索因” ；要留意表达的形式：要证 A,只要证 B, B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开； 24 反证法：是指从否定的结论动身,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否 定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法； 25.反证法的一般步骤 （ 1）假设命题结论不成立, 即假设结论的反面成立； （2） 从假设动身,经过推理论证,得出冲突； （3）从冲突判定假设不正确,即所求证 命题正确； 26 常见的“结论词”与“反义词”

11、原结论词 反义词 原结论词 反义词 至少有一个 一个也没有 对全部的 x 都成立 存在 x 使不成立 至多有一个 至少有两个 对任意 x 不成立 存在 x 使成立 至少有 n 个 至多有 n-1 个 p 或 q p 且 q至多有 n 个 至少有 n+1 个 p 且 q p 或 q27.反证法的思维方法 :正难就反 28.归缪冲突（ 1）与已知条件冲突 :（ 2）与已有公理,定理,定义 冲突； （ 3） 自相冲突 29数学归纳法（只能证明与正整数有关的数学命题）的步骤 1证明：当 n 取 第一个值 n0 n0 N 时命题成立； 2假设当 n=k k N *,且 kn0时命题成立,证明当 n=k+

12、1时命题也成立 .由 1,2可知,命题对于从 n0 开头的全部正整数 n都正确 注：常用于证明不完全归纳法估量所得命题的正确性的证明； 数系的扩充和复数的概念学问点 第 4 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 30. 复数的概念：形如 a+bi的数叫做复数,其中 i 叫虚数单位, a 叫实部, b 叫 虚部,数集 C a bi | a,b R 叫做复数集； 规定： a bi c di a=c 且b=d,强调：两复数不能比较大小,只有相等或不相 等； 实数 b 0 31数集的关系： 复数 Z 一般虚数 a 0 虚数 b 0 纯虚数 a 0 32. 复数的几何意义：复数与平面内的点或有序实数对一一

13、对应； 33. 复平面：依据复数相等的定义,任何一个复数 z a bi ,都可以由一个有序 实数对 a,b 唯独确定；由于有序实数对 a,b 与平面直角坐标系中的点一一对 应,因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应； 这个建立了 直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做实轴, y 轴叫做虚轴；实轴 上的点都表示实数,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数； 34. 求复数的模 确定值 与复数 z 对应的向量 OZ 的模 r 叫做复数 z a bi 的模 也叫确定值 记作 z 或 a bi ；由模的定义可知： z a bi a 2 b 2 35. 复数的加,减法运算及几何意

14、义复数的加, 减法法就： z1 a bi 与 c di , 就 z z a c b d i；注：复数的加,减法运算也可以按向量的加,减法来进 z2 行； 复数的乘法法就： a bic di ac bd ad bc i ； 其中 c di 叫做实数化 复数的除法法就： ac bi a bi c di ac bd bc ad i d 2 di c dic di c2 d 2 c 2 因子 36.共轭复数 : 两复数 abi 与 a bi 互为共轭复数,当 b0 时,它们叫做共轭虚数； 常见的运算规律 1 z z ; 2 z z 2a, z z 2bi; 3 z z 2 z 2 z a22 b ;4

15、 z z;5 z z z R4 n 1 6 i 4n 2 i , i 4n 3 1,i 4 n 4 i , i 1; 7 1 i2i;8 1 1ii, 1 1ii , 1i2iii23n 1 , 3n 2 , 3n 3 19 设 123i 是 1 的立方虚根,就 1 20 , 第 5 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 选修 2-3 学问点总结 第一章 计数原理 1, 分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有 N 类方法,在第一类方法中有 M 1 种不同的 方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法, 那么完成这件事情共有 M 1+M 2 +

16、+MN 种不同的方法； 2,分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成 N 个步骤,做第一 步有 m1 种不同的方 法,做其次步有 M 2不同的方,做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有 法, N=M 1M 2 .M N 种不同的方法； 3,排列 ：从 n 个不同的元素中任取 mmn个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列 4, 排列数 ： m A n n 1 n m 1 n n. m n, n, m N m. 5,组合 ：从 n 个不同的元素中任取 个元素的一个组合； m mn 个元素并成一组, 叫做从 n 个不同元素中取出 mm

17、m6, 组合数： C C m mn A AA mmmAm n nnn 11 nn mm 11 m. m. C C m mn m. n m. m. n m. n. n. m n m m1 m mC n C n ; C n C n C n 1 n 0 n 1 n1 2 n 2 2 r n r r n n7, 二项式定理： a b Cn a Cna b Cn a b Cna b Cn b 开放 8,式二的 项式通通项项公 公式 1 Cn a r n rb r r 0, 1 n 式 ： Tr9. 二项式系数的性质： n 0 1 2 n ra b 开放式的二项式系数是 C , C , C , , C C

18、 可以看成以 r 为自变 量的函数 f r ,定义域是 0,1,2, , n , （ 1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ Cn mCn nm ）（ 2）增减性与最大值： 当 n 是偶数时,中间一 项 n 1 n 1 中间两项 C n 2, C n 2 取得最大值 n C 2 取得最大值；当 n 是奇数时, （ 3）各二项式系数和： 1 n x 1 1 C x n Cn r rC x n x , 令 x 1,就 2n0 Cn 1 Cn 2 Cn r Cn 其次章 随机变量及其分布 第 6 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 学问点： （3） 随机变量 ：假如随机试验可能显现的

19、结果可以用一个变量 验X 来表示,并且 X 是随着试 的结果的不同而变化, 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X, Y 等或希腊字母 , 等表示； （4）离散型随机变量： 在上面的射击,产品检验等例子中,对于随机变量 X 可能取的值, 我们可以按确定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 3, 离散型随机变量的分布列 ：一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x 1,x2,. ,x i ,.,x n X 取每一个值 xii=1,2,. ）的概率 P =x i） Pi,就称表为离散型随机变量 X 的概率分布, 简称分布列 4,分布列性质 pi 0, i =1 , 2

20、, ； p1 + p 2 + +pn= 1 5,二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为： 其中 0p1 , q=1-p,就称离散型随机变量 X 听从参数 p 的二点分布 6,超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有 M 件,从全部物品中任取 nn N件 ,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量, 就它取值为 k 时的概率为 P Xkk n kCM CN Mk0,1,2,m , B 发生的概率, 叫 n CN其中 mminM , n,且 n N,M N,n,M , NN * 7, 条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事

21、做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率 8, 公式 ： P B | AP AB, P A0.P A9, 相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个事 件叫做相互独立大事； P A BP A PB10, n 次独立重复大事： 在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 11,二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事 A 发生的次数, A 发生次数 是一个随 机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是 p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在 k k n k n 次独立重复试验中 P k Cn p q （其中 k=0,1, ,n, q=1-p ） 第 7 页,共 9 页学习好资料 欢迎下载 于是可得随机变量 的概率分布如下： 这样的随机变量 听从二项分布,记作 Bn, p,其中 n, p为参数 12, 数学期望： 一般地,如离散型随机变量 的概率分布为 就称 E x1p1 x