高中生关于“向量”概念的理解调查

1、.引言向量在当今现代数学、物理学等学科中存在广泛的运用，向量的教育价值及应用能力也成为重点。向量的学习应用作为当今中国高中内容的重点，它有着十分重要的作用，向量是中学数学知识的纽带，是几何、代数、三角函数等内容的桥梁。在学习向量的过程中，可以使学生们将几何与代数联系起来，为以后学生学习高等数学奠定根底。由于向量慢慢在高中数学中得到重视，但在学习过程中出现了一些问题。学生对于向量的真正意义没有理解充分，只是停留在解决一些根本数学问题上，对解释现实问题的能力还是比拟薄弱，向量真正意义的理解将可能会影响到学生未来的开展。由于我国课堂还是没有完全脱离旧体制，课堂依旧大多以授课为主，很少有课堂上的交流，

2、所以不能及时了解学生在理解向量问题存在的问题，从而使学生在学习上只是能解决一些向量问题，而未真正的理解向量。那么我国高中生真正的对向量的理解怎么样？学生学习向量的方式方法又如何？影响高中生理解向量的因素又有哪些呢？2.问题的背景及研究意义2.1问题的背景 向量，最初在物理学中被使用。有很多物理量，例如如力、速度、位移以及磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法那么来得到。从数学开展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起

3、来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量的方法也被引进到分析和解析几何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。 2023年教育部公布的?普通高中数学课程标准(实验)?1：中明确规定课程分为必修课与选修课两个局部,在必修模块4和选修系列2-1当中分别设置了平面上的向量、空间中的向量与立体几何。它的地位以无可动摇，在数学的很多方面都有表达，对于向量的学习将为后续数学等方面的学习奠定良好的根底。然而在学习过程中却出现了很多问题，学生们大多以面对高考学习，制掌握了一些解决向量问题的方法，而没有真正理解向量知识，这便是本次调查的目的。2.2研究问题 从当今的教育方向来看，在学习上教育体制注

4、重学习的理解，对于数学的理解来说也成为了一个研究的热点问题。然而在这教育体制改革的过程中并不是那么顺利的，中学教育依旧还是采用以教师主动授课，学生被动接受教育为主，大多学生在这一学习过程中还是采取了机械化的学习方式来学习知识。这也受到很多教学理念的影响，很多学校只在追求学生的成绩，而产生了这一现象，这尤其对于数学这门学科影响甚大。而我国也一直在进行着教育体制的改革，将以学生作为主要的教学主体，让学生理解性的学习知识，以到达学生真正的学习目的，使得“学有所获，学有所用。因此，本篇文章从向量的概念及向量的思想结合教学方式入手，从而真正来了解学生对向量的理解程度水平的原因。本文以上述问题为切入点，确

5、定研究问题：1高中生对向量理解的水平；2.产生高中生对向量的理解程度水平的因素。2.3研究意义 本篇文章对中学向量理解的调查研究做出分析，对今后课改开展实施有着重大的意义和参考价值。通过对影响学生理解水平的因素，为教师们在以后的教学方式中提供参考数据，使教师们改良教学方法的以提高教学质量，以到达数学理解的教育目标。 本篇文章通过逐渐成为高中知识重点核心的向量出发，通过调查研究，从学生学习向量方面存在的问题，来反映当下教育改革的成效，以及学生们的日常学习情况，为将来的教育改革提供参考价值。3.文献综述3.1有关向量和向量在高中的重要性的综述 3.1.1向量的本质理解 向量是近代数学最重要和最根本

6、的概念之一。大多数教材中将即有大小又有方向的量定义为向量。在几何直观的角度看来，向量可以表述为有向线段：起点，大小与方向。在大学教材中通常要采用公理化定义2：先定义线性空间，然后定义向量为线性空间的元素。高中教学避开公理化定义。向量既具有图形的直观性，又有代数推理的严密性。 从而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念。 3.1.2 向量的代数描述 在代数描述中，使学生认识到数、量和运算的形式在不断的开展，更为重要的是在教材和教师教学的处理上应该表现出“数、量和运算的一个开展趋势链。 从“数、量与运算扩大的角度理解“向量，把向量的加减法、数乘以向量和向量的数量积看作新的运算，使学生认识到数、量和

7、运算的形式在不断的开展。更为重要的是在教材和教师教学的处理上应该表现出“数、量和运算的一个开展趋势链，因此向量不是“数的简单扩大3，它所关注的不是“数的扩大问题，而是“量及运算的扩大问题。 3.1.3向量的几何描述 向量是一个有向线段，可以表示位置关系和几何度量。全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加减法、数乘向量、数量积等运算，从而把图形的根本性质转化为向量的运算体系。可见向量沟通了代数、几何与三角，是数形结合的最好表达。3.2有关向量教与学的研究综述3.2.1向量教学的价值和重要性方面的研究向量具有丰富的物理背景，具有代数和几何两重性，有良好的运算通性，是一种重要的数学模型，在

8、国内的许多研究中都有向量教学的价值和重要性的阐述。如吕世虎在?高中数学新课程中的向量及其教学?一文中指出，向量的教育价值表现在：(1)有利于学生体会数学与现实生活以及其他学科的联系，(2)有助于学生理解数学运算的意义及价值，开展运算能力，(3)有利于学生掌握处理几何问题的代数方法，体会数形结合的思想，(4)有利于增进学生对数学本质的理解4。此外，还有其它关于向量引入中学数学的意义的研究。如王列惠在?谈高中数学中增加“向量内容?5一文中，从对立体几何的影响、对其它学科的影响、对实际应用和进一步学习的意义三方面指出了向量的重要性。3.2.2向量教学中学生的认知与教学策略方面的研究 向量在中学数学中

9、的地位逐渐提高的情况下，教师如何提高向量的教学成效也越来越得到重视，关于这方面的文献资料较为丰富这些文献大致可以分为以下几种类型： (1)针对向量整个知识体系而言，如何开展教学 很多文章从突出向量中蕴含的数学思想方法和重视向量的应用两方面来阐述如何教学。例如谢印智、邵兴刚从向量的概念、运算性质、应用三个方面来谈向量的教学。他们指出：在实际的教学中，应把平面向量的概念及运算性质作为根底，向量的应用作为主线，逐步认识到以向量为工具可以把几何问题(平面的、空间的)转化为简单的向量运算、变抽象的逻辑推理为具体的向量运算6。南京邮电学院的王晓平从衔接中学与大学教学内容的角度指出：教师在讲授向量内容时，要

10、精心选例、正反辨析，使学生逐步理解向量的内涵；注意代数与几何的结合，利用向量解决其它数学问题；注意教学内容与大学的衔接与过渡7。(2)针对向量的一局部知识而言，如何开展教学向量的内容大致可分为三个局部：概念、运算、应用。所以从这是三个角度对向量的一局部知识开展教学。对向量概念的教学中，最常见的是几个重要概念的教学，如向量的定义、共线向量、零向量、单位向量等。向量的运算主要包括向量的线性运算和数量积。向量的应用，是指运用向量的有关知识，解决数学或其他相关学科中的问题。 (3)针对学生的认知特点，如何开展教学 由于教学是教师“教和学生“学的双边活动，因而近年来也有较多的研究转向为对学生学习向量的研

11、究，研究学生学习平面向量的认知特点，对于向量的理解水平及其障碍，进一步提出相应的教学建议及策略 例如，四川师范大学殷璐的硕士论文?基于认知结构理论的平面向量教学策略研究?从学生的认知结构出发，研究学生学习向量的情况。指出要使学生构建良好的认知结构，就要从认知结构的节点、节点间的联线、认知结构的总体形态三方面入手，促进认知结构的建构、优化和应用，并提出了相应的教学策略8。 3.3有关向量作用与应用价值的研究综述国内研究者的许多文章讨论了向量的工具作用与应用价值,主要介绍解题方法,以高中数学中具体问题的解答为例说明了向量在这些数学分支中的具体应用。?构造向量妙解两类三角最值问题?、?用向量方法证明

12、和差化积公式?、?例谈平面向量数量积的七大应用?、?向量替斜率解题免讨论?、?向量在代数中的应用?等其他一些文章都介绍了高中数学新教材把向量作为工具引入后,为我们处理平面几何、立体几何、解析几何、代数、三角和物理等许多问题提供了新的方法和思路。4.调查方法与过程4.1调查方法本篇文章采用问卷调查的方法及访谈调查法，通过调查问卷的统计，对高中生对向量概念理解的研究。4.2调查对象本次研究对象选取了伊宁市农四师第一中学及伊宁市三中进行调查。共发放300份调查问卷，收回288份有结果问卷。同时和一些老师进行了交谈。问卷发放采取了特尖、重点、普通班均匀发放，确保调查的真实客观性。4.3调查过程通过与校

13、方的沟通，对高二高三学生进行调查，按照特尖、重点、普通班人数比例进行问卷发放，同时了解各程度班学生的最近测试的成绩排名，按照第x名+y的方式进行问卷发放调查。农四师第一中学和伊宁市三中分别发放了150份问卷，其中分别回收回149份和139份问卷。在收回的问卷中存在一些随意填写的问卷，最终我们将279份问卷作为最终的调查。同时我们与局部数学老师进行交谈，采访记录。4.4 调查分析高二学生调查测试成绩统计表班级程度人数成绩优良差总计特尖1250%11(45%)1(5%)24重点13(25%)34(64%)611%53普通916%3257%1527%56总计3426%7758%2216%133表4-

14、1高三学生调查测试成绩统计表班级程度人数成绩优良差总计特尖17(81%)4(19%)0(0)21重点31(52%)22(37%)7(11%)60普通16(25%)37(57%)1218%65总计6444%6343%1913%146表4-2说明：在调查表中的8道题，每一题1分，得分1-3分为差、得分4-6为良、得分7-8为优。(本次调查，每一程度的人数不同，重点看百分比) 本次调查问卷的难度很低，8道小题全是作为向量学习的根底题，重点是对学生的向量的一些理解做出的调查。首先对高二学生的测试统计表进行分析，通过对高二整体的学生看来， 大局部学生还是对向量的一些方面有一些的理解。对于根底向量概念等有

15、一定的能力解答。在通过班级程度的比照，会发现特尖班的水平能力还是很高的。对于刚开始正式接触向量知识的学生，可能对向量学习还需要时间。对高三的学生的测试统计表进行分析，整体看学生们对向量的理解运用有一定的能力，班级程度上还是存在差距。比照两表发现高三学生相比高二学生对向量理解的知识能力还是有所提高，特尖班学生对向量概念及向量的综合能力还是很强的。同样也存在一些学生对向量知识的不理解。可见学生对向量理解还是依赖于多学多用，有趋向于解题方法，缺少实际的理解运用。学生对向量认识情况调查表题目人数ABCD1对向量学习感兴趣吗不感兴趣一般看高考所占比例感兴趣2673138422你认为向量的难度抽象不好理解

16、比拟抽象一般简单3516744333你能否接受老师讲解的向量知识不理解理解少局部大局部理解能理解4155116674你学习向量的方法熟悉公式法那么，在练习中加深理解理解概念法那么，在运用其解题与生活实际相联系，处理相关问题老师怎么讲就怎么学习8943331145你喜欢从那种角度思考向量问题代数运算几何构造数形结合整体856472586你学习向量之后你认为对于解题的有作用吗没帮助帮助不大对特定的题型才有作用对于几何、代数问题都能提供新的思靠方向2478114637你怎样处理有关向量的实习作业没兴趣做等课堂上老师讲解自己阅读了解一下根据要求自觉的完成37809963表4-3对学生对向量认识了解调查

17、表的分析得出：(1)在学生对向量的兴趣中会发现，大多学生学习向量都是为了应付高考，可见如今的教育机制对学生学习的影响力，这导致学生对于学习的真正动机不对，这也将影响到学生们学好向量知识的影响因素，而使学生妹有真正意义上的去学习，使得出现一些错误的学习方法。(2)同样，大局部学生认为向量知识是抽象的，这也难怪，向量在教材中是个抽象概念，在现实生活中不存在。学习过程中需要学生构建知识，导致学生对向量知识的不感兴趣，这也影响了学生的学习积极性，对向量知识的学习影响力很大。(3)在老师讲解的向量知识中，大多数学生对大局部知识还是可以理解的。这也说明了教材对向量知识及老师对向量知识讲解的水平，还是向着学

18、生对知识理解和更好的学习方向开展。(4)在学生的学习方法中，我们发现学生还是受到高考的影响，还是大多人选着老师的教法学习，使得学生制获取了解题方法而缺失了对向量知识的学习，还有就是采用公式法学习向量，在公式法中，大局部采取记忆的方式，通过熟记来到达解题的能力。(5)在思考向量问题中代数运算的人居多，这也受到公式法的影响，而其他方法运用的人数也接近。这说明每个人有自己的思想方法，每个人有自己的学习需求。所以课堂教学中需要全面的并用多种方法对向量习题的解答，以到达学生们的学习开展、(6)学生们认为学习向量只是为局部题而学习的，这也受到高考影响的心理，当今大多学生的学习都是为了应付高考，而很少有学生

19、是为了学习而学习。所以影响了学生们的真实解题能力，导致特定题可以解答。(7)在对向量作业的处理调查发现，学生在学习过程中还是很被动的，采取了接受式的学习态度，学生在学习中缺少兴趣，缺少动力。在与老师交流的过程中，我们具体的采访了不同班级程度的老师，这过程中，我们发现不同班级程度的教学方法也是不同的，这也是影响学生接受知识程度的影响因素。教师的教法不同也受学生接受知识能力的影响。当今的课堂还是一贯以讲解知识为主，学生的自主学习能力还是没有培养出来，加上当今以高考为主的影响下，学生们只是一味的获取解题的能力，一些老师在这方面也表示出来了无奈，暂时还没由于找到好的应对措施，他们也在通过改变教学方式来

20、改变学生学习知识的方式。5.研究总结和建议5.1研究总结本次研究主要是高中生对向量概念理解的水平及影响理解水平的因素。在这里做出主要总结：1.高中生对向量概念的理解和学习方式 (1)学生对于学习向量的概念不重视；(2)学生的学习方式趋向于完成任务；(3)学生读向量的实际应用能力差；可以得出学生在学习向量上重解题，少理解。达不到学以致用的效果。2.影响学生对向量理解的因素(1)教师的以讲为主的教学方式；(2)向量本身抽象概念；(3)当下的教育体制和高考政策的影响；可以看出对于学生想要做到去理解学习，为兴趣而学习，去真正的学习还是有很多的事情去做，不仅要从教师，而且学生也要改变心态，同样教学体制也

21、可能需要改变，这样种种因素的结合改变，或许会带来一个新的学习理念。5.2研究建议5.2.1引导学生多反思解题所用方法在研究中可以发现,学生有时其实也明白自己所用的方法比拟复杂,但由于缺乏反思,往往是利用代数运算、方程等,偶尔有对其他方法的应用也是出于对教师示范的单一模仿。这样的思维习惯,会造成学生缺乏对不同方法的比拟,从而在他们的认知结构中很难真正建立起几何表征和代数表征的紧密联系和灵活转换,自然也很难较好地体会向量思想。因此教师在教学中要多鼓励学生对自己所用方法进行反思,例如在例题中多使用不同方法解决同一问题,并引导学生比拟不同方法的优缺点和使用范围,作业中也可以多要求学生用多种方法进行解答

22、。从研究中可以发现,学生更偏爱向量的代数运算,偶尔用到几何方法也不是自发形成的,解题时往往都是从代数角度考虑问题。如果又不注重反思,长此以往,学生便会淡忘向量在几何方面的运算法那么,即使想用也往往“力不从心了。教师在教学中一定要多帮助和促使学生进行反思,帮助学生从几何角度进行思考。5.2.2重视使学生体会向量中的数学思想通过研究可以发现,学生更多的是将向量看作解题工具,尤其是解决立体几何问题的工具。许多学生不理解向量的背景以及许多定理、公式的来源。确实向量的引入为立体几何以及其他许多数学问题提供了新的解题工具,使某些问题的解决更容易,但向量的教学不仅仅是为了降低解题难度。如果学生停留在这个层面

23、理解向量,就难以通过向量教学开拓视野,提高数学素养。教师除了在课堂上举例展示向量的工具性作用外,更重要的是,通过这些例题,一方面要努力使学生体会向量应用中的数学方法,领会向量是对某些物理概念的抽象,也是对“数、量与运算的扩大,通过向量使得“数与“形紧密结合。由此才能通过向量的学习,开展学生的数学思维,提高学生的数学素养;另一方面,使学生能通过向量在其他数学领域的运用,更全面地掌握向量和其他数学领域的关系,对整个数学学习进行整合,拓宽视野。关系性理解那么是“知道怎么做的同时也知道“为什么这样做。但显然在本研究中发现,许多学生对向量的运算法那么和公式等只是机械记忆,很少有学生能说明运算法那么和公式

24、的来源,因此解题中常由于遗忘或记忆不准确产生错误。这说明大局部学生对向量的理解和应用还属于“工具性理解的范畴。这对向量的学习是很不利的。由于代数公式这个工具用的多,学生便偏爱用向量的代数运算解题,而对于他们不常用的几何工具,便渐渐遗忘。事实上很多问题可能几何更直观、更方便。教师在教学中,首先,要多强化向量的许多运算法那么和公式的来源,使得学生知道“为什么;其次,在后续应用中,也要有意识地稳固学生对“为什么的理解;再次,习题和考试中,教师要多一些概念型的题目,少一些方法机械的题,评价中也要多关注学生的理解情况。5.2.3对教师培训的建议对中学教师进行向量和线性代数的系统培训研究中,许多教师对向量

25、知识的掌握也仅限于中学数学课本上向量局部的内容,对向量的历史背景、向量与矩阵的关系、向量与行列式等关系都了解的很少,尤其是那些离开大学时间长,有一定年龄的教师。因此,有必要对教师进行系统的培训,从而帮助教师从更高的角度理解向量概念,更全面地认识向量开展的背景,更系统地看待向量在现代数学中的巨大作用。参考文献：1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)M.北京:人民教育出版社.2023.2严士健.向量及其应用M.北京：高等教育出版社.2023:9.3吕世虎.高中数学新课程中的向量及其教学.课程教材教法.2023.1.47-50. 4吕世虎高中数学新课程中的向量及其教学J课程教材教法.2023.26(1)：4750.5王列惠.谈高中数学中增加“向量内容J数学通报.1998(12)：8 一12.6谢印智.郅兴刚浅谈平面向量教学J高中数学教与学.2023(10)：3. 7王晓平.中学?平面向量?教学之我见兼谈中学与大学教学内容的衔接J数学通报.2023(12)：2324. 8殷璐基于认知结构理论的平面向量教学策略研究D四川师范大学2023:22.附 录有关高中生对向量理解的调查问卷 本问卷采取不记名调查，只用于本次研究，希望同学们认真填写完成，谢谢合作。1.以下概念是向量的是 .多项选择A.位移 B.距离 C.质量 D.速度