阿里市重点中学2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（ ）0123ABCD2某几何体的三视图如图，其正视图中

2、的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）ABCD3若满足，则的最大值为( )A8B7C2D14已知点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，则等于（ ）ABCD5若随机变量服从正态分布，则（ ）附：，A13413B12718C11587D112286已知变量，之间的一组数据如下表：13572345由散点图可知变量，具有线性相关，则与的回归直线必经过点（ ）ABCD7已知向量，则（ ）ABCD8设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）9设随机变量服从正态分布,若,则=ABCD10的展开

3、式中的系数为A10B20C40D8011等于（ ）A B C1 D12对于两个平面和两条直线，下列命题中真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，是某球面上不共面的四点，且，则此球的表面积等于_.14如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_15已知（是虚数单位），则的共轭复数为_16的内角的对边分别为，已知，则的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18（12分

4、）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量/毫克频数（）以样本的频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中不合格品的件数的数学期望甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（）由以上统计数据完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？（）由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量服从正态分布，求质量落在上的概率参考公式：参考数据： 参

5、考公式： ，其中19（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1+sin2）2，点M的极坐标为（，）（1）求点M的直角坐标和C2的直角坐标方程；（2）已知直线C1与曲线C2相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值20（12分）电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；（2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费

6、金额在7000元到9000元的人数为，求的数学期望和方差.21（12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）设函数若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的取值范围22（10分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.（1）求函数的解析式；（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得：E（X）=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础

7、题.2、C【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，侧面积为：；圆柱的底面半径是，高是，其底面积为：，侧面积为：；组合体的表面积是，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和3、B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内

8、部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题4、A【解析】由题意可得，设P，且，所以=，选A.【点睛】若，是椭圆的左、右焦点，且，则点P的坐标为5、C【解析】根据正态曲线的对称性，以及，可得结果.【详解】，故选：C【点睛】本题考查正态分布，重点把握正态曲线的对称性，属基础题.6、C【解析】由表中数据求出平均数和即可得到结果.【详解】由表中数据知，则与的回归直线必经过点.故选：C【点睛】本题主要考查回归分析的基本思想及应用，理解并掌握回归直线方程必经过样本中心点，属基础题.7、C【解析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标【详解】向量（-2，1），（

9、3，2），.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.8、D【解析】因为，所以A*B=0,1（2，+）.9、B【解析】分析：根据正态分布图像可知，故它们中点即为对称轴.详解：由题可得：，故对称轴为故选B.点睛：考查正态分布的基本量和图像性质，属于基础题.10、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。11、A【解析】试题分析：因为，故选A考点：定积分的运算12、D【解析】根据线面平行垂直的位置关系判断【详解】A中可能在内，A错；B中也可能在内，B错；与可能平行，C错；，则或，若，则由得，若，则内有直线，而易

10、知，从而，D正确故选D【点睛】本题考查线面平行与垂直的关系，在说明一个命题是错误时可举一反例说明命题是正确时必须证明二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】把已知三棱锥补形为正方体，可得外接球的半径，则答案可求【详解】解：如图，把三棱锥ABCD补形为棱长为的正方体，可得为球的直径，则球的半径为，球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，正确补形是关键，是中档题14、【解析】互为反函数的图象关于直线对称，所以两个阴影部分也关于直线对称.利用面积分割和定积分求出上部分阴影面积，再乘以2得到整个阴影面积.【详解】如图所示，连接，

11、易得，.【点睛】考查灵活运用函数图象的对称性和定积分求解几何概型，对逻辑思维能力要求较高.本题在求阴影部分面积时，只能先求上方部分，下方部分中学阶段无法直接求.15、【解析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解【详解】，共轭复数为 故答案为【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题16、.【解析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主

12、要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1), 则 (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且 由，得，解得 经检验，当时，成立，故实数的取值范

13、围是 点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.18、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以频率作为概率，再根据二项分布求数学期望，（）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，由此得列联表，根据表中数据计算出观测值，结合临界值表可得；（）根据正态分布的概率公式可得【详解】解：（）由表知，样本中不合格品的件数为，故任取一件产品是不合格品的频率为以频率作为概率，则从甲流水线上任取一件产品是不合格品的概率为，则，从而 （）由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为，所以，列联表是： 所以 故在犯错误的

14、概率不超过0.15的前提下，不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关（）乙流水线生产的产品质量服从正态分布，所以产品质量的数学期望，标准差为因为， 所以 即： 所以乙流水线产品质量落在上的概率为【点睛】本题考查了二项分布中数学期望公式、频率分布直方图、独立性检验以及正态分布的概率，属中档题19、（1）M的极坐标为（1，），C2的直角坐标方程为x2+2y22（2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的转化公式，得到M的直角坐标，利用，得到曲线的直角坐标方程；（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得到，而所求的，从而得到答案.【详解】（1） 由点M的极坐标为（，），可得点M的直角坐标为（

15、1，），由2（1+sin2）2，得2+2sin22，xcos，ysin，C2的直角坐标方程为x2+2y22；（2）把（t为参数）代入x2+2y22，得7t2+24t+161设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，又N点对应的参数为，|MN|【点睛】本题考查参数方程与极坐标方程化直角坐标方程，直线参数方程的几何意义，属于中档题.20、 (1) 人(2) 【解析】由频率分布直方图计算出频率，然后用样本估计总体计算出消费金额在到的概率，然后计算的数学期望和方差【详解】（1）消费金额不低于8000元的频率为，所以共人.（2）从购物者中任意抽取1人，消费金额在7000到9000的概率为，所以，.【点

16、睛】本题结合频率分布直方图用样本估计总体，并计算相应值得数学期望和方差，只要运用公式即可得到结果，较为基础21、 (1) 极小值为，没有极大值(2) 【解析】（1）根据题意，先对函数进行求导，解出的根，讨论方程的解的左右两侧的符号，确定极值点，从而求解出结果。（2）根据题意，将其转化为在上至少有两个不同的正根，再利用导数求出的取值范围。【详解】解：（1）定义域为，时，时，在上是减函数，在上是增函数，的极小值为，没有极大值 （2），则，令，则当时，（即）为增函数，又，所以在区间上递增因为在上的值域是，所以，则在上至少有两个不同的正根，令，求导得令，则，所以在上递增，当时，当时，所以在上递减，在上递增，所以，所以【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值以及利用导数解决与存在性相关的综合问题，在解决这类问题时，函数的单调性、极值是解题的基础，在得到单调性的基础上经过分析可使问题得到解决。22、（1）（2）当时，在