2022年延安中学数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD2已知函数的最小正周期

2、为，且其图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）ABCD3设集合A=1,2,4，B=3,4，则集合A4B1,4C2,3D1,2,3,44已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D45己知复数z满足，则ABC5D256已知数列an满足，则数列an的最小项为（ ）ABCD7在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁

3、8已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，则（ ）ABCD9设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是ABCD10已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的取值范围为ABCD11已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D312在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方体的内切球体积为外接球体积为，则_14要设计一个容积为的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知

4、圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半，储油罐的下部圆柱的底面半径_时，造价最低15若，则实数的值为_.16已知函数为的极值点，则关于的不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率;(2)设为选出的

5、3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望18（12分）已知命题：实数满足（其中），命题：实数满足（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上在第二象限内的一点，且直线的斜率为.（1）求点的坐标；（2）过点作一条斜率为正数的直线与椭圆从左向右依次交于两点，是否存在实数使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不

6、同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？21（12分）如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.设为椭圆的右焦点, 为椭圆上关于原点对称的两点,连结并延长,分别交椭圆于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线的斜率分别为,是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.22（10分）如图，在四棱锥中，平面，且，.（1）求证：；（2）在线段上,是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

7、有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.2、C【解析】利用函数的周期求出的值，利用逆向变换将函数的图象向左平行个单位长度，得出函数的图象，根据平移规律得出的值.【详解】由于函数的周期为，则，利用逆向变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，因此，故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.

8、3、A【解析】利用交集的运算律可得出集合AB。【详解】由题意可得AB=4，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题。4、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，

9、正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.5、B【解析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.6、B【解析】先利用，构造新数列，求出数列an的通项公式，结合通项公式的特点求解最小值.【详解】因为，所以；因为所以；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累乘法求出通项公式是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.7、A【解析】分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真

10、进行推理判断可得答案.【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【点睛】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.8、C【解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论【详解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，则f（）=，当x0，1时，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，对任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（

11、x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函数，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题9、D【解析】因为-2为极值点且为极大值点，故在-2的左侧附近0，-2的右侧-2且在-2的右侧附近时，排除BC，当x-2且在-2的左侧附近时，排除AC，故选D10、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命

12、题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B11、C【解析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否

13、命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.12、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果【详解】正方形的内切圆半径为 外接圆半径为

14、，半径比，面积比为半径比的平方，类比正方正方体内切球半径为 外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立方=，填【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果14、.【解析】根据造价关系，得到总造价，再利用导数求得的最大值.【详解】设圆柱的高为，圆柱底面单位面积造价为，总造价为，因为储油罐容积为，所以，整理得：，所以，令，则，当得：，当得，所以当时，取最大值，即取得最大值.【点睛】本题考查导数解决实际问题，考查运算求解能力和建模能力，求解时要把相关的量设出，并利用函数与方程思想解决问题.15、1【解析】先求的原函数,再令即可.【详解】易得的原函数,所以,即

15、,故故答案为：1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.16、【解析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见解析【解析】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，由题目信息可知事件A对应的基本事件有个，总的基本事件有个，利用概率公式即可求得结果；（2）根据题意，可知随机变量的所有可能值为，结合，分别求得的值，进而列出

16、分布列，利用公式求得其期望.【详解】（1）设“选出的3名同学是来自不同班级”为事件，则 答：选出的3名同学是来自不同班级的概率为.（2）随机变量的所有可能值为 的分布列为0123答：选出的3名同学中女同学人数的数学期望为.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量的问题，涉及到的知识点有古典概型概率公式，离散型随机变量分布列及其期望，属于简单题目.18、（1）；（2）.【解析】记命题：，命题：（1）当时，求出，根据与均为真命题，即可求出的范围；（2）求出，通过是的必要不充分条件，得出，建立不等式组，求解即可.【详解】记命题：，命题：（1）当时，与均为真命题，则，的取值范围是.（2），是的必要不充分

17、条件，集合，解得，综上所述，的取值范围是.【点睛】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断2.从逻辑关系上看，若，但，则是的充分不必要条件；若，但，则是的必要不充分条件；若，且，则是的充要条件；若，且，则是的既不充分也不必要条件.19、（1）；（2）存在，使得【解析】（1）由和直线的斜率可得方程；代入椭圆方程

18、解方程即可求得点坐标；（2）由和点坐标得：轴；假设直线：，代入椭圆方程可求得的范围和韦达定理的形式，利用韦达定理表示出，可整理出，从而可得；结合轴可知，进而得到结果.【详解】（1）由及直线的斜率为得直线的方程为：代入椭圆方程整理得：解得：或（舍），则：点的坐标为（2）由及得：轴设直线的方程为：代入椭圆方程整理得：由直线与椭圆交于，两点得：，结合，解得：由韦达定理得：，直线和的倾斜角互补，从而结合轴得：，故综上所述：存在，使得【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到交点坐标的求解、椭圆中满足某条件的定值问题的求解问题，考查了韦达定理在直线与椭圆问题中的应用问题，对计算能力有一定的要求.2

19、0、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用间接法；（2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种数，再分配到四个不同岗位即可.【详解】（1）从中选2名代表，没有女生的选法有种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种.（2）从中选出男、女各2名的不同选法有种. （3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种，将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法，故共有种安排方法.【点睛】本题考查排列与组合的综合问题，考查学生的逻辑思想能力，是一道基础题.21、（1）；（2）存在,使得.【解析】分析：(1)在椭圆上，所以满足椭圆方程，又离心率为，联立两个等式即可解