江苏省辅仁高级中学2022年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位2曲线在

2、点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（ ）AB或CD或3下列关于积分的结论中不正确的是（）ABC若在区间上恒正，则D若，则在区间上恒正4某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A甲B乙C丙D丁5已知集合，在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为（ ）ABCD

3、6下列表格可以作为的分布列的是（）A BCD7已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ）A它们的焦距相等B它们的焦点在同一个圆上C它们的渐近线方程相同D它们的离心率相等8函数的一个零点所在的区间是( )A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)9已知平面与平面相交,a是内的一条直线,则（）A在内必存在与a平行的直线B在内必存在与a垂直的直线C在内必不存在与a平行的直线D在内不一定存在与a垂直的直线10复数是虚数单位的虚部是AB1CDi11两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲射中的概率，乙射中的概率，则目标被击中的概率为（ ）A1.7B1C0.72D0.9812已知集合，则A

4、BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为_14已知函数，有以下结论：若，则；在区间上是增函数；的图象与图象关于轴对称；设函数，当时，其中正确的结论为_15从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）16已知向量与互相垂直，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.18（12分）已知函数，.（1）求函数

5、的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.19（12分）已知集合，其中，集合若，求；若，求实数的取值范围20（12分）在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.21（12分）在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，E，F分别为AD，PC的中点求证：平面BEF；若，求二面角的余弦值22（10分）已知集合（1）若，求实数的值；（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：先将三角函数化为同名函数然后根据三角函数伸缩规则即

6、可.详解：由题可得：，故只需横坐标缩短到原来的倍即可得，故选A.点睛：考查三角函数的诱导公式，伸缩变换，对公式的正确运用是解题关键，属于中档题.2、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义3、D【解析】结合定积分知识，对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A，因为函数是R上的奇函数，所以正确；对于选项B，因为函数是R上的偶函数，所以正确；对于选项C，因为在区间上恒正，所以图象都在轴上方，故正确；对于选项D，若，可知的图象在区间上，在轴上方的面积大于下方的面积，故选项D不正确.故选D.【点睛】本题考查了定积分，考查了函数的性质，属于基础题.4、D【解析】1.若甲获得一等奖

7、,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.5、D【解析】利用线性规划可得所在区域三角形的面积，

8、求得圆与三角形的公共面积，利用几何概型概率公式可得结果.【详解】表示如图所示的三角形，求得，点到直线的距离为，所以，既在三角形内又在圆内的点的轨迹是如图所示阴影部分的面积，其面积等于四分之三圆面积与等腰直角三角形的面积和，即为，所以在集合内随机取一个元素，则这个元素属于集合的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对

9、应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6、C【解析】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，能求出正确结果【详解】根据分布列的性质以及各概率之和等于1，在中，各概率之和为，故错误；在中，故错误；在中，满足分布列的性质以及各概率之和等于1，故正确；在中，故错误故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的判断，考查分布列的性质以及各概率之和等于1等基础知识，考查运用求解能力，是基础题7、D【解析】由题知则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同故本题答案选，8、C【解析】

10、根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题9、B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在

11、内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性10、B【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得答案【详解】，复数的虚部是1故选B【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.11、D【解析】先计算没有被击中的概

12、率，再用1减去此概率得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，先计算没有被击中的概率是解题的关键.12、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性

13、质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.14、【解析】首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】 当时，函数的周期为，或 ，所以不正确；时，所以是增函数，正确；函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；，当时， ，正确故选【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、660【解析】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案

14、为.16、1【解析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.18、（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当

15、时，方程有实数根.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，结合导函数与原函数的单调性的关系可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)原问题等价于方程有实数根，构造函数，利用导函数研究函数存在零点的充要条件可得：当时，方程有实数根.试题解析：（1）依题意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由题得， .依题意，方程有实数根，即函数存在零点，又，令，得.当时，即函数在区间上单调递减，而， ，所以函数存在零点；当时，随的变化情况如表： 极小值所以为函数的极小值，也是最小值.当，即时，函数没有零点；当，即时，注意到，所以函数存在零点. 综上所述，

16、当时，方程有实数根.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用19、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值

17、范围.【详解】集合，由，则，解得，即，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.20、（1）（2）【解析】（1）在中由余弦定理得， 再由正弦定理能求出；（2），四边形ABCD的面积，由此能求出结果【详解】（1）在平面四边形中，中，由余弦定理可得：，（2）中，【点睛】本题考查角的正弦值、四边形面积的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、 (1)见解析;(2)

18、 .【解析】（1）连接交于，并连接，由空间几何关系可证得，利用线面平行的判断定理可得平面.（2）（法一）取中点，连，由二面角的定义结合几何体的特征可知为二面角的平面角,计算可得二面角的余弦值为.（法二）以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则平面法向量可取：,平面的法向量,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.【详解】（1）连接交于，并连接，为中点， ，且，四边形为平行四边形， 为中点，又为中点， ， 平面，平面，平面.（2）（法一）由为正方形可得， .取中点，连，侧面 底面，且交于， ，面，又，为二面角的平面角,又，所以二面角的余弦值为.（法二）由题意可知 面， ，如图所示，以为原点，、分别为、建立直角坐标系，则，.平面法向量可取