2021-2022学年广东省广州市华南师大附属中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=12+13+16，A228B240C260D2732为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50

2、名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的22列联表：及格不及格合计很少使用手机20525经常使用手机101525合计302050则有（）的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响参考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%3下列5个命题中：平行于同一直线的两条不同的直线平行；平行于同一平面的两条不同的直线平行；若直线与平面没有公共点，则；用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（

3、）A2B3C4D54的值为（ ）ABCD5对于实数和，定义运算“*”： 设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ）ABCD7已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A3B4CD8已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）ABCD9对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（ ）A三角形及其内部B矩形及其内部C圆及其内部D椭圆及其内部10若 ，则

4、( )ABC或D或11在空间中，设，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是（）A若mn，n，则mB若m上有无数个点不在内，则mC若，则D若m，那么m与内的任何直线平行12函数y=x2x的单调递减区间为A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数为纯虚数，则实数=_.14定义在上的奇函数的导函数为，且当时，,则不等式的解为_15如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有_种.（用数字作答）16已知双曲线C：1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y2xm(m0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为_

5、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立； 命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围。18（12分）已知数列的前项和，且（）（1）若数列是等比数列，求的值；（2）求数列的通项公式。19（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于两点，求的值20（12分）已知复数（，为正实数，是虚数单位）是方程的一个根.（1）求此方程的另一个根及的值；（2）复数满足，求的取值范围.21（12分）一个多面体的三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，

6、正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为.主视图和左视图 俯视图（1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积；（3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个项点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位）22（10分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：年龄（岁）支持“延迟退休年龄政策”人数15515281

7、7（I）由以上统计数据填写下面的列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（II）通过计算判断是否有的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】使用裂项法及m，n的范围求出m，n的值，从而求出答案【详解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学

8、生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】根据22列联表，求出的观测值，结合题中表格数据即可得出结论.【详解】由题意，可得：，所以有99.5%的把握认为经常使用手机对数学学习成绩有影响.故选C.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于基础题.3、C【解析】根据平行公理判定的真假；根据线线位置关系，判定的真假；根据线面平行的概念，判定的真假；根据面面平行的性质，判断的真假；根据线面平行的性质，判断的真假.【详解】对于，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，正确；对于，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；错误；对于，根据线面平行的概念，若直线

9、与平面没有公共点，所以，正确；对于，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，正确；对于，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.4、C【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解： ，故选C.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，考查计算能力，属于简单题.5、A【解析】试题分析：当时，即当时，当时，即当时，所以，如下图所示，当时，当时，当直线与曲线有三个公共点

10、时，设，则且，且，所以，因此，所以，故选A.考点：1.新定义；2.分段函数；3.函数的图象与零点6、C【解析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.7、B【解析】由题意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到数列an的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值【详解】a11，a1、a3、a13 成等比数列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，

11、则t2621当且仅当t3，即n2时，的最小值为1故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题8、B【解析】将点P带入求出a的值，再利用公式 计算离心率。【详解】将点P带入得，解得 所以【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。9、B【解析】由在椭圆上，根据椭圆的对称性，则关于坐标轴和原点的对称点都在椭圆上，即可得结论【详解】设在过的任意椭圆内或椭圆上，则，即，由椭圆对称性知，都在任意椭圆上，满足条件的点在矩形上及其内部，故选：B【点睛】本题考查点到椭圆的位置关系考查椭圆的对称性由点在椭圆上，则也在椭圆上，这样过点的所有椭圆的公共部分就是矩形

12、及其内部10、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目11、A【解析】根据线面位置关系的判定定理与性质定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】对于A中，若，则，根据线面垂直的判定定理，可知是正确的；对于B中，若直线与平面相交，则除了交点以外的无数个点都不在平面内，所以不正确；对于C中，若，则或或与相交，所以不正确；对于D中，若，则与平面内的直线平行或异面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答

13、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、B【解析】对函数求导，得（x0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：纯虚数的表现形式是中，且，根据这个条件，列出关于的方程组，从而可得结果.详解：复数为纯虚数，且，故答案为.点睛：本题主要考查纯虚数的定义，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于简单题.14、【解析】当时，由可得，在上递增，根据奇偶性可得在上递减，等价于，结合的单调性与，分类讨论解不等式即可.【详解】当时，由，可得，在

14、上递增，为偶函数， 在上递减，等价于，或可得或，的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.15、20【解析】分两步：第一步先计算从A到B的走法种数，第二步：再计算从B到C走法种数，相乘即可.

15、【详解】A到B共2种走法，从B到C共种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B地走到C地，最近的走法共有种.故答案为：20【点睛】本题考查分步乘法原理及简单的计数问题的应用，考查学生的逻辑分析能力，是一道中档题.16、【解析】即双曲线的渐近线与直线y2xm平行，即2，所求的离心率e.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由pq为真，而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p：关于x的不等式x1+1ax+40对一切xR恒成立；若命题p正确，则（1a）1410，即1a1；命题q：函数f（x）logax在（0，+

16、）上递增a1，pq为真，而pq为假，p、q一真一假，当p真q假时，有，1a1；当p假q真时，有，a1综上所述，1a1或a1即实数a的取值范围为（1，11，+）【点睛】本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知当n2时，即数列an+1是以2为首项，2为公比的等比数列，得，即可求通项详解：（1）当时，由，得当时，即，依题意，得，解得，当时，即为等比数列成立，故实数的值为1；（2）由（1），知当时，

17、又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，（）.点睛：（1）证明数列为等比数列时，常运用等比数列的定义去证明，在证明过程中，容易忽视验证首项不为零这一步骤。（2）数列通项的求法方法多样，解题时要根据数列通项公式的特点去选择。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、取倒数等。19、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得双曲线的右焦点，可得抛物线的焦点，则方程以及焦准距可求；（2）联立抛物线方程和直线方程，运用韦达定理，可得所求【详解】(1)双曲线的右焦点的坐标为，则,即，所以抛物线C的方程为，焦点到准线的距离为4. (2)联立,得, 因为,所以.【点睛】本题考查双曲线的

18、方程和抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于基础题20、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根据题意求另一根即可.(2)根据复数模长的计算表达再求解即可.【详解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【点睛】本题主要考查了复数的基本运算以及模长的用法等,属于基础题型.21、（1）见解析；（2）；（2）【解析】（1）根据三视图可知几何体的下部分是正方体，上部分是正四棱锥，画出几何体；（2）根据（1）所画的几何体，几何体的表面积包含5个正方形和4个三角形的面积；（3）根据数形结合，先画出展开图的平面图形，最短距离就是，根据余弦定理求边长.【详解】（1）（2）正视图中等腰三角形的直角边是几何体正四棱锥的斜高，（3）一个三角形和下面的正方形的的展开图，如图所示，当时，设，,而 ， ,根据数形结合可知最短距离就是 , ,【点睛】本题考查根据三视图求几何体的直观图，以及计算表面积，意在考查空间想象能力