2021-2022学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县乌尊镇中学数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在方程（为参数）所表示的曲线上的点是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D2安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种ABCD3二项式

2、的展开式中只有第项的二项式系数最大，且展开式中的第项的系数是第项的系数的倍，则的值为（ ）ABCD4设函数是定义在上的奇函数，且当时，记，则的大小关系为( )ABCD5某单位为了了解用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（）181310-1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4时用电量度数为（ ）A68B67C65D646已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A1B2C3D47下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ABCD8已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与

3、所成的角的余弦值为ABCD9在平行四边形中，为线段的中点，若，则（ ）ABCD10在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D11已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，则（ ）ABCD12设，“”，“”，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为_.14已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，则满足不等式的实数的取值范围是_15乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得

4、1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为，乙发球得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为_.16某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）保险公司统计的资料表明:居民住宅距最近消防站的距离 (单位:千米)和火灾所造成的损失数额 (单位:千元)有如下的统计资料:距消防站的距离 (千米)火灾损失数额 (千元)（1）请用相关系数 (精确到)说明与之间具有线性相关关系;

5、（2）求关于的线性回归方程(精确到);（3）若发生火灾的某居民区距最近的消防站千米,请评估一下火灾损失(精确到).参考数据: 参考公式: 回归直线方程为,其中18（12分）平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，过F的动直线l交于M、N两点.（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；（2）若，求线段MN的中点P的轨迹方程；（3）求的取值范围.19（12分）已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（）求椭圆方程；（）记与的面积分别为和，求的最大值.20（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且

6、异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21（12分）（1）已知，求复数；（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数22（10分）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：化参数方程（为参数）为普通方程，将四个点代入验证即可.详解：方程（为

7、参数）消去参数得到将四个点代入验证只有D满足方程.故选D.点睛：本题考查参数分析与普通方程的互化，属基础题2、C【解析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.因此，所求排法数为，故选C.【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序

8、，结合分步计数原理可得出答案3、B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则 ，二项式 展开式的通项公式为： ，由题意有： ，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr1anrbr中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值4、A【解析】分析：根据x0时f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上单调

9、递增，由f（x）为奇函数即可得出，然后比较的大小关系，根据f（x）在（0，+）上单调递增即可比较出a，b，c的大小关系详解：x0时，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上单调递增；f（x）是定义在R上的奇函数；=；，；abc；即cba故选A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小5、A【解析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值

10、，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，线性回归方程为：，当时，当气温为时，用电量度数为68，故选A【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.6、B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的

11、距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围7、B【解析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.8、D【解析】

12、试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.9、B【解析】分析：利用向量的平行四边形法则，向量共线定理即可得出.详解：，故选：B.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决10、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.11、C【

13、解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，确定f（）=，利用f（x）是奇函数，即可得出结论【详解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，则f（）=，当x0，1时，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，对任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函数，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题12、C【解析】利用不等式的性质和充分必要条件的定

14、义进行判断即可得到答案.【详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，不等式不成立.当时，不等式不成立当时，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，可得当 时不满足条件，退出循环，输出的值为72.【详解】模拟程序的运行，可得 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， ；满足条件，执行循环体， ;满足条件，执行循环体，；不满足条件，退出循环，输出的值为72,故答案

15、为72【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题14、【解析】分析：根据条件得到函数的对称性，结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用特殊值法进行求解即可.详解：由，得函数关于对称，当时，即在上单调递减，不妨设，则不等式等价为，即，即，得，故实数的取值范围是.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的对称性和单调性，利用特殊值法是解决本题的关键.15、【解析】先确定比分为1比2时甲乙在三次发球比赛中得分情况，再分别求对应概率，最后根据互斥事件概率公式求结果【详解】比分为1比2时有三种情况：（1

16、）甲第一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分（2）甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第一次发球得分（3）甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一次发球失分所以概率为【点睛】本题考查根据互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，属中档题.16、.【解析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）（3）火灾损失

17、大约为千元【解析】分析：利用相关系数计算公式，即可求得结果由题中数据计算出，然后计算出回归方程的系数，即可得回归方程把代入即可评估一下火灾的损失详解：（1）所以与之间具有很强的线性相关关系；（2） ，与的线性回归方程为（3）当时，所以火灾损失大约为千元点睛：本题是一道考查线性回归方程的题目，掌握求解线性回归方程的方法及其计算公式是解答本题的关键18、（1）（2）（3）【解析】（1）由题意，（，）在抛物线上，代入可求出p，问题得一解决，（2）利用点差法和中点坐标公式和点斜式方程即可求出，（3）抛物线：y22px（p0），设l：xmy，M（x1，y1），y10，N（x2，y2），y20根据根系数的

18、关系和两角和的正切公式，化简整理即可求出【详解】解：（1）由题意，（，）在抛物线上，代入可求出p，的方程为y2x，（2）抛物线：y24x，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），（y1+y2）（y1y2）4（x1+x2），k，于是l为yy0（xx0），又l过点F（1，0），y0（1x0），即y022（x01），故线段MN的中点P的轨迹方程为y22（x1）（3）抛物线：y22px（p0），设l：xmy，M（x1，y1），y10，N（x2，y2），y20，则y22myp20，y1+y22mp，y1y2p2，则tanMONtan（MOF+NOF），故tanMON的取值范围是（，【点睛

19、】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题19、（）;（）.【解析】（）因为为椭圆的焦点，所以，又，所以，所以椭圆方程为. （）当直线无斜率时,此时,. 当直线斜率存在时，设直线方程为，设，直线与椭圆方程联立得，消掉得，显然，方程有根，且此时. 上式，（时等号成立），所以的最大值为.20、（）（）或.【解析】()由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距

20、为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.21、（1）；（2）或或.【解析】（1）设复数，根据复数的运算法则和复数相等得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数；（2）设复数，根据为纯虚数和列出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出复数.【详解】（1）设复数，由，得，根据复数相等得，解得，因此，；（2）设复数，则，由题意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【点睛