河北省遵化市2021-2022学年高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若样本数据的均值与方差分别为和，则数据的均值与方差分别为（ ）A，BCD2已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD3已知，其中、是实数，是虚数单位，则复数的共轭复数对应的点位于（

2、 ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知实数，满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD6已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）ABC或D或7下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD8 “已知函数，求证：与中至少有一个不少于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是（ ）A假设且B假设且C假设与中至多有一个不小于D假设与中至少有一个不大于9设随机变量，且，则（ ）

3、ABCD10设是定义在上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD11已知椭圆的左右焦点分别为，以为圆心，为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为ABCD12在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数x，y满足，则的取值范围是_；14若随机变量，已知，则_15某单位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为_.（用数字作答）16若曲线与直线满足：与在某点处相切；曲线在附近位于直线的异侧，

4、则称曲线与直线“切过”下列曲线和直线中，“切过”的有_（填写相应的编号）与 与 与 与 与三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在极标坐系中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.18（12分）对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中.为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.（1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测

5、印刷20千册时每册的成本费.附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.19（12分）某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产. 如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划. 现公司 20132018 年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：年份201320142015201620172018年生产件数（千万件）3568911年销售利润（千万元）2240486882100年库存积压件数（千件）295830907580注：（1）从公司 20132018 年的相关

6、数据中任意选取 2 年的数据，求该款饮料这 2 年中至少有 1 年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线性回归方程为.现公司计划 2019 年生产 11 千万件该款饮料，且预计 2019 年可获利 108 千万元. 但销售部 门发现，若用预计的 2019 年的数据与 20132018 年中畅销年份的数据重新建立回归方程， 再通过两个线性回归方程计算出来的 2019 年年销售利润误差不超过 4 千万元，该款饮料的 年库存积压率可低于千分之一. 如果你是决策者，你认为 2019 年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.20（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，

7、在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；（）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：，21（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；

8、（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.22（10分）三棱锥中，平面平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据均值和方差的定义求解即可【详解】解：由题意有，则，新数据的方差是，故选：D【点睛】本题主要考查均值和方差的求法，属于基础题2、D【解析】由题意可得展开式中x2的系数为前一项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式

9、中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键3、D【解析】由得，根据复数相等求出的值，从而可得复数的共轭复数，得到答案.【详解】由有，其中、是实数.所以，解得，所以则复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点为.所以复数的共轭复数对应的点位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算和根据复数相等求参数，考查复数的概念，属于基础题.4、A【解析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件；【详解】解：因为，所以或，即因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查一元二次

10、不等式的解法，充分条件、必要条件的判定，属于基础题.5、A【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的取值范围.【详解】解：由得，作出实数，满足条件对应的平面区域，如下图所示：平移直线，由图象可知当直线经过点时，值最小.由，解得，由，解得，.故选：A.【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合的方法，属于基础题.6、C【解析】依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF的方程分别为，且满足方程，进而求得的表达式，根据，求得的表达式，由D在AB上知，进而求得的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k【详解】依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF的方程分别为，设，

11、其中，且满足方程，故，由，知，得，由D在AB上知，得所以，化简得，解得或故选C【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题7、A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.8、B【解析】分析：因为与中至少有一个不少于的否定是且，所以选

12、B.详解：因为与中至少有一个不少于的否定是且，故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)两个数中至少有一个大于等于a的否定是两个数都小于a.9、A【解析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于，的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出的值，再求出的值，得到结果【详解】解：随机变量，把代入得，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，属于基础题10、B【解析】由题意，函数在上单调递减，又由函数是定义上的偶函数，得到函数在单调递增，把不等式转化为，即可求解.【

13、详解】易知函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，则由，得，即，即在上恒成立，则，解得，即的最大值为.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.11、D【解析】利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出【详解】在RtPF1F2中，F1PF2=90，直线的斜率为故得到POF2=60，|PF2|=c，由三角形三边关系得到|PF1|=，又|PF1|+|PF2|=2a=c+，.故选：D【点睛】本题考查椭圆的几何性质及其应用，求椭

14、圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).12、B【解析】本题考察的是解三角形公式的运用，可以化简得出角C的大小以及的最大值，然后得出结果【详解】，C=，解得所以【点睛】在解三角形过程中，要对一些特定的式子有着熟练度，比如说、等等，根据这些式子就要联系到我们的解三角形的公式当中去二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】令，可将化为，根据三角函数值域可求得结果.【详解】 可令， 本题正确结果：【

15、点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解.14、0.363【解析】根据随机变量服从正态分布，根据曲线的对称性，得到的值，即可求解.【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 因为，根据曲线的对称性，可得.【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，

16、至多值两天，值两天的必须是相邻的两天故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有种，故答案为：144.【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16、【解析】理解新定义的意义，借助导数的几何意义逐一进行判断推理，即可得到答案。【详解】对于，所以是曲线在点 处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，正确；对于，因为，所以不是曲线：在点处的切线，错误；对于，,，在的切线为，画图可知

17、曲线在点附近位于直线的同侧，错误；对于，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确；对于，在点处的切线为，图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，正确【点睛】本题以新定义的形式对曲线在某点处的切线的几何意义进行全方位的考查，解题的关键是已知切线方程求出切点，并对初等函数的图像熟悉，属于中档题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）极坐标化为直角坐标可得C（3，3），则圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）联立直线的参数方程与圆的直

18、角坐标方程可得t2+2t（cos+sin）3=2结合题意和直线参数的几何意义讨论可得弦长|AB|的取值范围是2，2）.【详解】（3）C（，）的直角坐标为（3，3），圆C的直角坐标方程为（x3）2+（y3）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）3=2 .（2）将代入圆C的直角坐标方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线参数方程

19、的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根据散点图的形状得到选择模型更可靠.(2) 令，则建立关于的线性回归方程，求得关于的线性回归方程为，再求出求关于的回归方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千册时每册的成本费.详解：（1）由散点图可以判断，模型更可靠.（2）令，则建立关于的线性回归方程，则，关于的线性回归方程为，因此，关于的回归方程为当时，该书每册的成本费元.点睛：（1）本题主要考查线性回归方程的求法，考查非线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非线性回归模型的基本步骤：

20、确定研究对象，明确哪个是解释变量，哪个是预报变量；画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（是否存在非线性关系）；由经验确定非线性回归方程的类型（如我们观察到数据呈非线性关系，一般选用反比例函数、指数函数、对数函数模型等）；通过换元，将非线性回归方程模型转化为线性回归方程模型；按照公式计算线性回归方程中的参数（如最小二乘法），得到线性回归方程；消去新元，得到非线性回归方程；得出结果后分析残差图是否有异常.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.19、（1）；（2）不需要调整.【解析】（1）计算出每年的年度库存积压率，可知13，15，17，18年畅销，14，16年不畅

21、销；列举出所有年份中任取2年的取法共15种，其中2年均为不畅销的取法仅有1种，故根据古典型及对立事件的概率可求得结果；2）数据重组后依据公式计算出新的回归直线方程，并求出2019年的年销售利润预估值；再计算出原回归直线方程的2019年的年销售利润预估值，可知两值相差3.66千万元，由此可得结论【详解】（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在13，15，17，18年畅销记为，14，16年不畅销记为，任取2年的取法有：，共15种.其中2年均不畅销的取法是，共1种该款饮料这年中至少有1年畅销的概率为：（2）由题意得，2019年数据与2013，2015，2017，2018年数据重组如下表：年份20132015201720182019年生产件数（千万件）3691111年销售利润（千万元）224882100108经计算得，当时，此时预估年销售利润为103.26千万元将代入中得，此时预估年销售利润为99.6千万元，故认为2019年的生产和销售计划不需要调整.【点睛】本题考查了概率的计算，回归方程，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可得，从而可得结果；（）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的 性质结合公司可求得回