山东省潍坊市2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从区间上任意选取一个实数，则双曲线的离心率大于的概率为（ ）ABCD2展开式中的系数为（ ）

2、ABCD603 “”是“方程所表示的曲线是椭圆”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下面给出了四种类比推理：由实数运算中的类比得到向量运算中的；由实数运算中的 类比得到向量运算中的；由向量的性质类比得到复数的性质；由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是ABCD5若的展开式中含有项的系数为8，则（ ）A2BCD6独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯错误的概率不超过1.11的前提

3、下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关7下列说法中：相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；回归直线过样本点中心；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是（ ）A0B1C2D38在平行四边形ABCD中，则cosABD的范围是（ ）ABCD9观察下列各式：则（）A28B76C12

4、3D19910近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升某品牌公司一直默默拓展海外市场，在海外设了多个分支机构，现需要国内公司外派大量中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从中青年员工中随机调查了位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计中年员工青年员工合计由并参照附表，得到的正确结论是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”；B在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄无关”；C有

5、99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关”；D有99% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄无关”11下列命题中，真命题是A若，且，则中至少有一个大于1BC 的充要条件是D12七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若方程有个不等实根，则实数的取值范围是_.14如图，在长方形ABCD-中，设AD=A=1，AB=2，则等于_15用1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，这样的六位

6、数的个数是_（用数字作答）.16在极坐标系中，已知两点，则线段的长度为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.求与的夹角；若， ， ， ，且与交于点，求.18（12分）在中，内角所对的边分别为且满足.(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的值.19（12分）在如图所示的几何体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20（12分）甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品7

7、1840296 (1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计 (2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记 为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残

8、留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.22（10分）（1）求证：当时，；（2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选

9、项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：求出m的取值范围，利用几何概型的计算公式即可得出.详解：由题意得，解得，即 .故选：D.点睛：几何概型有两个特点：一是无限性；二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率2、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.3、B【解析】分析：根据椭圆的方程以及充分条件和

10、必要条件的定义进行判断即可详解：若方程表示的曲线为椭圆，则，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲线是椭圆”，如 故“”是“方程所表示的曲线是椭圆”的必要不充分条件.选B.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题.4、D【解析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断【详解】设与的夹角为，则，则成立；由于向量的数量积是一个实数，设，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的故选D【点睛】本题考查数与向量、向

11、量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题5、A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.6、A【解析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题7、D【解析】根据线性回归方程的性质，结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项.【详解】对于，相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，所

12、以错误；对于，根据线性回归方程的性质，可知回归直线过样本点中心，所以正确；对于，相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以正确；对于，根据残差意义可知，两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以正确；综上可知，正确的为，故选：D.【点睛】本题考查了线性回归方程的性质，相关系数与相关指数的性质，属于基础题.8、D【解析】利用可得边之间的关系，结合余弦定理可得cosABD的表达式，然后可得范围.【详解】因为，所以；不妨设，则，把两边同时平方可得，即；在中，所以；令，则，易知，为增函数，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算及解三角形，构造目标表达式是求解的

13、关键，涉及最值问题经常使用函数的单调性或基本不等式来求解.9、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理10、A【解析】由公式计算出的值，与临界值进行比较，即可得到答案。【详解】由题可得：故在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为 “是否愿意外派与年龄有关”， 有90% 以上的把握认为“是否愿意外派与年龄有关，所以答案选A;故答案选A【点睛】本题主要考查独立性检验，解题的关键是正确计算出的值，属于基础题

14、。11、A【解析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x1，y1，所以x+y2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误当a=b=0时，满足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要条件是=1错误，xR，ex0，故x0R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.12、B【解析】设出大正方形的面积，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【详解】设“东方

15、魔板”的面积是4，则阴影部分的三角形面积是1，阴影部分平行四边形的面积是 则满足条件的概率 故选：B【点睛】本题考查了几何概型问题，考查面积之比，是一道基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】根据和的图象，可得当且仅当有四解时，符合题意令，此时，根据判别式可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.【详解】解：，可得在递增，在递减，则的图象如下：当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，图象如图，此时无解，不符合题意当时，函数的图象如下：令，当时，方程只有一解，当且仅当有四解时，符合题意此时四解，则，解得.综上，实数的取值范围是.故答案为: .【点睛】本题考查了复合函

16、数的零点问题，考查了数形结合的思想.14、1【解析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算【详解】由题意故答案为1【点睛】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算15、72【解析】先排奇数（或偶数），然后从排好的三个数形成的四个空中选择相邻的三个再排剩下的偶数（或奇数），由此可得结果【详解】先排三个奇数，共有种结果，然后再从形成的四个空中选择前三个或后三个空排入三个偶数，共有种结果由分步乘法计数原理可得这样的六位数共有个故答案为：【点睛】对于排列问题，一般情况下要从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论对于相邻问题常用“捆绑法”；对于不相邻问

17、题常用“插空法”；对于“在与不在”的问题，常使用“直接法”或“排除法”16、4【解析】可将点P和点Q先化为直角坐标系下的点，从而利用距离公式求解.【详解】根据，可将化为直角坐标点为，将化为直角坐标点为，从而.【点睛】本题主要考查极坐标点和直角坐标点的互化，距离公式，难度不大.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解析】化简得到，再利用夹角公式得到答案.，根据向量关系化简得到，再平方得到得到答案.【详解】，.又，.又，. ，.【点睛】本题考查了向量的计算，将表示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.18、 (1);(2).【解析】分析

18、：（1）根据正弦定理边化角，化简整理即可求得角B的值. （2）由三角形面积公式，得，再根据余弦定理，即可求得的值.详解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因为所以由可得 1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，. （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，

19、实施边角之间的互化第三步：求结果19、 (1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）没有（2）的分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表，然后计算可得，则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2) X可能取值为90,45