安徽省天长市2022年数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上午、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（ ）A上、下午生产情况均正常B上午生产情况异常

2、，下午生产情况正常C上、下午生产情况均异常D上午生产情况正常，下午生产情况异常2设，则的值为（ ）A29B49C39D593已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD4设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A B C D5复数z满足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i6已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD7若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）ABCD8已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )ABCD9设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若

3、，则10设表示不超过的最大整数（如，）.对于给定的，定义，.若当时，函数的值域是（），则的最小值是（ ）ABCD11某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A34 种B35 种C120 种D140 种12河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A8B10C12D16二、填

4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为， (其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为_元14某校高二成立3个社团，有4名同学，每人只选一个社团，恰有1个社团没有同学选，共有种不同参加方案（用数字作答）.15 “”的否定是_16已知方程有两个根、，且，则的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设，函数.（1）若，极大值；（2）若无零点，求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.18（12分）已知复数，为虚数单位，且复数为实数（1）求复数；

5、（2）在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围19（12分）已知函数 .（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）（2）若关于的方程存在非负实数解，求的最小值.20（12分）已知函数当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)22（10分）已知函数f(x)=xlnx，（I）判断曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线与曲线y=g(x)的公共点个数；（II）若函数y=f(x

6、)-g(x)有且仅有一个零点，求a的值；（III）若函数y=f(x)+g(x)有两个极值点x1,x2，且参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】解：零件外直径，根据原则，在与之外时为异常.上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，下午生产的产品异常，故选：D.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查原则，属于基础题.2、B【解析】根据二项式特点知

7、，为正，为负，令，得.【详解】因为，为正，为负，令，得，故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 4、B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思

8、路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集5、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】z=2i1-i=2i(1+i)【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题6、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；

9、2、双曲线渐近方程.7、D【解析】分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件详解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值1判断16，执行S=1+1=11，k=11=9；判断96，执行S=11+9=20，k=91=8；判断86，执行S=20+8=28，k=81=7；判断76，执行S=28+7=35，k=6；判断66，输出S的值为35，算法结束所以判断框中的条件是k6？故答案为:D.点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先

10、判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题8、B【解析】先计算出，由正态密度曲线的对称性得出，于是得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题9、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的10、B【解析】先根据的定义化简的表达式为,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得.【详解】当时，.在上是减函数，；当时，.在上是减函数，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【点睛】本

11、题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域,属于中档题.11、A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果12、C【解析】

12、数列，是等比数列，公比为2，前7项和为1016，由此可求得首项，得通项公式，从而得结论【详解】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则，从而，故选C【点睛】本题考查等比数列的应用数列应用题求解时，关键是根据题设抽象出数列的条件，然后利用数列的知识求解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、33000【解析】设其中一家连锁店销售辆，则另一家销售辆，再列出总利润的表达式，是一个关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出它的最大值即可【详解】依题意，可设甲这一家销售了辆电动车，则乙这家销售了辆电动车，总总利润，所以，当时，取得最大值，且，故答案为.【点睛】本题考查函数模型的选择

13、与应用，考查二次函数最值等基础知识，解题的关键在于确定函数的解析式，考查学生的应用能力，属于中等题14、42【解析】试题分析：若恰有1个社团没人选，则问题转化为4人选2个社团，且每人只选择一个社团，可转化为分组与分配问题，即。考点：排列组合的综合应用。15、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、或1【解析】对方程的两根分成实根和虚根两种情况讨论，再利用韦达定理和求根公式分别求解【详解】当时，；当时，

14、故答案为：或1【点睛】此题考查实系数二次方程根的求解，考查分类讨论思想的运用，求解的关键在于对判别式分大于0和小于0两种情况三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；（2） ，就分类讨论即可；（3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.详解:（1）当时，当时，当时，故的极大值为.（2），若时，则，是区间上的增函数，函数在区间有唯一零点；若，有唯一零点；若，令，得，在区间上，函数是增函数；在区间上，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故

15、所求实数的取值范围是（3）由已知得， 所以，故等价于即不妨设，令，则，在上为单调增函数，所以即，也就是，故原不等式成立点睛： 导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明而要证明零点满足的不等式，则需要根据零点满足的等式构建新的目标等式，从而把要求证的不等式转化为易证的不等式18、（1）；（2）.【解析】（1）将代入，利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，由复数的虚部为零求出实数的值，可得出复数；（2）将复数代入复数，并利用复数的乘方法则将该复数表示为一般形式，由题意得出实部与虚部均为正数，于此列不等式组解出实数的取值范围.【详解】（1），由于复数为实数，所以，解得，因

16、此，；（2）由题意，由于复数对应的点在第一象限，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的基本概念，以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，明确复数的实部与虚部，并利用实部与虚部来求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）证明见解析；（2）-4【解析】（1）利用零点判定定理直接计算求解，即可证明结果；（2）设，令，通过换元，利用函数的导数，判断函数的单调性，然后求解的取值范围，进而可得最小值.【详解】（1）证明： ，在区间上有零点 ，在区间 上有零点.从而 在区间与上均有零点（2）设，令则， ，时，则在上递增，故【点睛】本题考查函数的导

17、数,函数的单调性的判断，零点判定定理的应用，考查计算能力，属于中档题.20、（1）的极小值是，无极大值；（2）答案不唯一，具体见解析；（3）.【解析】代入a值，求函数的导数，解导数不等式得到函数的单调区间，即可求极值；求函数的导数，通过讨论a的范围，解导数不等式得函数的递增区间；问题转化为，令，根据函数的单调性求最大值，从而求a的范围【详解】解：时，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，令，则，令，解得：，在递增，在递减，即，故【点睛】本题考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应

18、用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，综合性较强21、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为点处的切线是，所以，且所以，即 所以，所以在上递增，在上递减，所以的极大值为，无极小值 （2）当恒成立时,由（1），即恒成立，设，则，又因为，所以当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，； 在上单调递增，在上单调递减，.所以均在处取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒