2022年甘肃省示范名校数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ABCD2在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C27

2、18D34133函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-4若，则的最小值为（ ）A2B4C6D85已知为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则（ ）AB10CD66函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,则实数m的取值范围是（ ）ABCD7已知，则的最小值为（ ）ABCD8六安一中高三教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种A27B81C54D1089在复平面内，复数对应的点分别为.若为线段的中点，则点 对应

3、的复数是( )ABCD10若满足约束条件，则的最大值为（ ）A9B5C11D311若abc,ac0BbcacDb(a-c)012已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是y=-2x+9，则f414在二项展开式中，常数项是_.15 “”的否定是_16棱长为1的正方体的8个顶点都在球面O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：的上顶点为，右顶点为，直线与圆相切于点.（）求椭圆的

4、标准方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 18（12分）已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于、两点（1）若，求点的坐标；（2）若线段的中垂线交轴于点，求证：为定值；（3）设，直线、分别与抛物线的准线交于点、，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由19（12分）已知的展开式中第三项与第四项二项式系数之比为（1）求；（2）请答出展开式中第几项是有理项，并写出推演步骤（有理项就是的指数为整数的项）20（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，

5、求实数的取值范围.21（12分）设函数.（1）求函数的单调区间及极值；（2）若函数在上有唯一零点，证明：.22（10分）甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是34，乙猜对歌名的概率是23，丙猜对歌名的概率是(I)求该小组未能进入第二轮的概率；()记乙猜歌曲的次数为随机变量，求的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

6、题目要求的。1、C【解析】先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.2、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.3、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函数f(x

7、)=x2ex在区间(a,a+1)【详解】f(x)=2xe函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，实数a的取值范围为(-3,-2)(-1,0)故选【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题4、C【解析】利用均值不等式求解即可【详解】（当且仅当n3时等号成立）故选：C【点睛】本题主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则5、C【解析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物

8、线上，可求得，而，由此可得结论【详解】设，则，又，由，得，.故选C【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，是抛物线的过焦点的弦，则6、C【解析】求出导函数，转化为有两个不同的实数根即可求解.【详解】因为f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因为函数f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的单调函数,所以有两个不同的实数解，可得，即实数m的取值范围是，故选：C.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查了转化思想的应用，属于基础题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将单

9、调性问题转化为方程问题是解题的关键7、C【解析】试题分析：由题意得，所以，当时，的最小值为，故选C.考点：向量的运算及模的概念.8、B【解析】以特殊元素甲为主体，根据分类计数原理，计算出所有可能的情况，求得结果.【详解】甲在五楼有33甲不在五楼且不在二楼有C3由分类加法计数原理知共有54+27=81种不同的情况，故选B.【点睛】该题主要考查排列组合的有关知识，需要理解排列组合的概念，根据题目要求分情况计数，属于简单题目.9、C【解析】求出复数对应点的坐标后可求的坐标.【详解】两个复数对应的点坐标分别为，则其中点的坐标为，故其对应点复数为，故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数对应的

10、点是由其实部和虚部确定的，本题为基础题.10、A【解析】先作出不等式组所表示的可行域，然后平移直线，观察直线在轴上的截距取最大值时对应的最优解，将最优解代入函数即可得出答案。【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，点的坐标为，平移直线，当该直线经过点，它在轴上的截距取最大值，此时，取最大值，即，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，解题思路就是作出可行域，平移直线观察在坐标轴上的截距变化寻找最优解，是常考题型，属于中等题。11、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1进行验证即可。【详解】取a=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故选：C。

11、【点睛】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质、特殊值法是两种常用方法，但在利用特殊值法时取特殊值时要全面。12、B【解析】对任意的，恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，参变分离得到恒成立，再根据对勾函数的性质求出在上的最小值即可【详解】解：对任意的，即恒成立对任意的，恒成立，对任意的，恒成立，恒成立，又由对勾函数的性质可知在上单调递增，即故选：【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】函数y=fx的图象在x=4处的切线方程是ff故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1

12、）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围14、60【解析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的值，代入求常数项.【详解】展开式的通项公式是，当时， .故答案为：60【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型.15、【解析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、.【解析】分析：详解：正方体的外接球球心为O，半径

13、为，假设2和线段EF相较于HG两点，连接OG，取GH的中点为D连接OD，则ODG为直角三角形，OD=，根据勾股定理得到 故GH=.故答案为.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）或.【解析】（）根据题中条件得知可求出直线的斜率，结合点在直线上，利用点斜式可写出直线的方程，于是可得

14、出点、的坐标，进而求出椭圆的标准方程；（）可知直线的斜率不为零，由椭圆定义得出，设该直线方程为，将直线的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公式以及，并结合韦达定理可求出的值，于此可得出直线的方程【详解】（）直线与圆相切于点，直线的方程为，即，椭圆的标准方程为；（）易知直线的斜率不为零，设直线的方程为，代入椭圆的方程中，得：，由椭圆定义知，又，从而，设，则，.，代入并整理得，.故直线的方程为或.【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与圆的位置关系，考查直线与椭圆中弦长的计算，解决这类问题的常规方法就是将直线与圆锥曲线方程联立，结合韦达定理与弦长公式计算，难点在于计算，属于中等题18、（

15、1）或；（2）证明见解析；（3）以线段为直径的圆过定点,定点的坐标或.【解析】（1）设点、，设直线的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由，可得出，代入韦达定理可求出的值，由此可得出点的坐标；（2）求出线段的中垂线的方程，求出点的坐标，求出、的表达式，即可证明出为定值；（3）根据对称性知，以线段为直径的圆过轴上的定点，设定点为，求出点、的坐标，由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算并代入韦达定理，可求出的值，从而得出定点的坐标.【详解】（1）设点、，设直线的方程为，易知点，由可得，得.将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得，由韦达定理得，得.此时，因此，点的坐标为或；（2）

16、易知，所以，线段的中点坐标为，则直线的方程为，即，在该直线方程中，令，得，则点.，因此，（定值）；（3）如下图所示：抛物线的准线方程为，设点、.，、三点共线，则，则，得，则点，同理可知点.由对称性可知，以线段为直径的圆过轴上的定点，则.，.，解得或.因此，以线段为直径的圆过定点和.【点睛】本题考查抛物线中的向量成比例问题、线段长度的比值问题以及圆过定点问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于难题.19、（1）（2）有理项是展开式的第1，3，5，7项，详见解析【解析】根据二项式展开式的通项公式中的二项式系数求出，再由通项求出有理项.【详解】解：

17、（1）由题设知，解得.（2），展开式通项，且，只有时，为有理项，有理项是展开式的第1，3，5，7项.【点睛】本题考查二项式的展开式的特定项系数和特定项，属于中档题.20、（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【解析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化为恒成立即恒成立令当时，在上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值由恒成立得，即

18、实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数的单调区间，最值，恒成立问题，属于中档题.21、（1）的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值（2）见解析【解析】（1）求出函数的定义域以及导数，利用导数求出函数的单调区间，并由单调性得出函数的极值；（2）利用参变量分离法得出关于的方程在上有唯一解，构造函数，得出，构造函数，求出该函数的导数，判断导数的符号，得出函数的单调性，求出函数的最小值转化即可。【详解】（1）的定义域为，当时，为减函数；当时，为增函数，有极小值，无极大值，故的减区间为，增区间为，极小值为，无极大值；（2）函数在上有唯一零点，即当时，方程有唯一解，有唯一解，令，则令，则，当时，故函数为增函数，又，在上存在唯一零点，则，且，当时，当时，在上有最小值.ly，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、以及利用导数研究函数的零点问题，构造新函数是难点，也是解题的关键，考查转化与化归数学思想，属于难题.22、（）34（）的分别列为E=01【解析】试题分