北京市顺义区第一中学2021-2022学年数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则有（ ）ABCD2已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)3有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五

2、门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ）A24B36C48D724已知正实数、满足，则、的大小关系是（）ABCD5集合，则等于（ ）ABCD6 “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉，甲戌、乙亥、丙子癸未，甲申、乙酉、丙戌癸巳，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法

3、”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的A甲辰年B乙巳年C丙午年D丁未年7在ABC中，ACB=2，AC=BC，现将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，设二面角P-BC-A的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0BC00)在x=1处的切线为l，则以点(2,-1)为圆心且与直线l16已知棱长为1的正四面体，的中点为D，动点E在线段上，则直线与平面所成角的取值范围为_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围18（12分）函数，.（）求函数的极值；（）若，

4、证明：当时，.19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.20（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区

5、间的中点值为代表）.21（12分）已知椭圆:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.22（10分）统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数为（1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系.详解：，故. 故选：B.点睛：本题考查两个集合的包含关系的判断，考

6、查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.2、C【解析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合A、B，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，阴影部分区域所表示的集合为S=-2,-10,1【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。3、B【解析】先计算每人所选的科目各不

7、相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：物理没有人选的选法为： 则不同的选法种数 答案选B【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.4、A【解析】计算出的值，然后考虑的大小.【详解】因为，所以，则，故选：A.【点睛】指对式的比较大小，可以从正负的角度来分析，也可以从同指数的角度来分析大小.5、B【解析】试题分析：集合，,，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.6、C【解析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023

8、年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。【点睛】本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。7、C【解析】由题意画出图形，由线面角的概念可得的范围，得到C正确，取特殊情况说明A，B，D错误【详解】如图，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，则PCBC，可得BC平面PAC，二面角P-BC-A的大小=ACP，PB是平面ABC的一条斜线，则PC与平面ABC垂直时，PB与平面ABC所成角最大，则的范围为(0，4，故此时，故B综上，正确的选项是C故选：C【

9、点睛】本题考查空间角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，属难题8、B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.9、A【解析】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，根据条件概率的计算公式，即可得出结果.【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件，“随后一天的空气质量为优良”是事件，由题意可得，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为.故选A【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.10、B【解析】由复数的乘法运算法则求解.【详解】故选【点睛】本题考查复数的乘法运算，

10、属于基础题.11、B【解析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【详解】（x1+）6展开式中，由通项公式可得 ,令113r0，可得r4,即常数项为，可得15，解得a1曲线yx1和圆x1+y11的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题12、D【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项【详解】由于故展开式的常数项为，故选D【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：由题意知满足条

11、件的线性区域如图所示：，点，而目标函数仅在点处取得最大值，所以考点：线性规划、最值问题.14、-3【解析】作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最小值，得到答案【详解】由题意，画出约束条件所对应的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，由 ，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15、(x-2)【解析】由题意先求出切

12、线为l的直线方程，可得直线恒过定点，在满足题意与直线l相切的所有圆中计算出圆半径，即得圆的标准方程【详解】因为y=mx+1，所以当x=1时，y=m2，y=-m则l的方程为y-m2=-所以直线l恒过定点A(3,0).又直线l与以点C(2,-1)为圆心的圆相切，则圆的半径r等于圆心C到直线l的距离d，又当ACl时，d最大，所以rmax故所求圆的标准方程为(x-2)2【点睛】本题考查了求与直线相切的圆的标准方程，需先求出切线方程，解题关键是理解题意中半径最大的圆，即圆心与定点之间的距离，需要具有转化的能力16、；【解析】当与重合时，直线与平面所成角为0最小，当从向移动时，直线与平面所成角逐渐增大，到

13、达点时角最大【详解】如图，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中点，则是中点，正四面体棱长为1，则，所求角的范围是故答案为【点睛】本题考查直线与平面所成的角，解题时首先要作出直线与平面所成的角，同时要证明所作角就是要求的角，最后再计算，即一作二证三计算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【解析】（）分别在、和三种情况下讨论，去掉绝对值求得结果；（）由解集不是空集可知：且；利用绝对值三角不等式求得，解不等式求得结果.【详解】（）当时，不等式为当时，解得：；当时，显然不等式不成立；当时，则，解得：综上可得，不等式的解集为：或（）不等式的解集不是空集，

14、则，且 ，即又 ，解得：实数的取值范围是【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式求最值、恒成立思想的应用等知识，关键是能够将不等式解集不是空集转化为参数与函数最值之间的比较，从而利用绝对值三角不等式求得最值，属于常考题型.18、 ()有极小值，无极大值.()证明见解析.【解析】试题分析：（1）求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值；（2）不等式等价于，由（1）得，可得，设，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得，进而可得结果.试题解析：（1）函数的定义域为，由得， 得，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以函数只有极小值.（

15、2）不等式等价于，由（1）得：.所以，所以 . 令，则，当时，所以在上为减函数，因此，因为，所以，当时，所以，而，所以.19、 (1);(2).【解析】分析：（）对分两种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（）问题等价于恒成立，因为，只需即可得结果.详解：（）当时，,即,解得或.所以或；当时，此不等式恒成立，所以.综上所述，原不等式的解集为. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，当且仅当时等式成立，解得或.故实数a的取值范围是. 点睛：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造

16、函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.21、（1）；（2）的最大值为，【解析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点，以及列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，根据列方程，得到的关系式.求出面积的表达式，利用配方法求得面积的最大值，进而求得直线的方程.【

17、详解】（1）由题意 解得 故椭圆的方程为.（2）因为，若直线斜率不存在，则直线过原点，不能构成三角形，所以直线的斜率一定存在，设直线的方程为，设，由，得，所以，.因为，所以，即，得，显然，所以.又，得， 点到直线的距离.因为面积，所以，所以当时，有最大值8，即的最大值为，此时，所以直线的方程为.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查根与系数关系的应用，考查三角形面积的最值的求法，属于中档题.22、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由题意可得当x=64千米/小时，要行驶千米需要小时，代入函数y的解析式，即可得到所求值；（2）设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，代入函数y的式子，可得令，求出导数和单调区间，可得h（x）的最小值，进而得到a的最大值详解：(1)当千米/小时