安徽省黄山市徽州中学2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A24B48C60D722设函数，则不等式的解

2、集为（ ）ABCD3已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD4若关于的一元二次不等式的解集为，则（）ABCD5设函数，满足，若函数存在零点，则下列一定错误的是( )ABCD6函数 在的图像大致为（ ）ABCD7已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD8已知，则的最小值为（ ）ABCD9若直线 （t为参数）与直线垂直，则常数k=（）AB6C6D10某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下

3、说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为9.25元D购买奖品的费用的中位数为2元11已知复数且，则的范围为（ ）ABCD12下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题D命题“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，则 14已知正的边长为，则到三个顶点的距离都为的平面有_个.15已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1

4、:2，则该双曲线的渐近线方程为_.16已知是虚数单位，若复数，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正四棱柱中，点是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值18（12分）已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.19（12分）如图，多面体，平面平面，是的中点，是上的点.（）若平面，证明：是的中点；（）若，求二面角的平面角的余弦值.20（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（）求点的直角坐标；

5、（）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.21（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：

6、求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计22（10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解

7、析】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置2、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，再通过换元法解题【详解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）为R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递减，令t=log2x，所以，=t，则不等式f（log2x）+f

8、（）2可化为：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+）上单调递减，在R上为偶函数，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故选B【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及奇偶性和单调性的判断及应用，属于中档题3、A【解析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.【详解】椭圆的方程，双曲线的方程为，则椭圆离心率，双曲线的离心率，由和的离心率之积为，即，解得，所以渐近线方程为，化简可得，故选：A.【点睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线

9、渐近线方程求法，属于基础题.4、D【解析】根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.5、C【解析】分析：先根据确定符号取法，再根据零点存在定理确定与可能关系.详解：单调递增，因为，所以或,根据零点存在定理得或或,因此选C.点睛：确定零点往往需将零点存在定理与函数单调性结合起来应用，一个说明至少有一个，一个说明至多

10、有一个，两者结合就能确定零点的个数.6、C【解析】利用定义考查函数的奇偶性，函数值的符号以及与的大小关系辨别函数的图象【详解】，所以，函数为奇函数，排除D选项；当时，则，排除A选项；又，排除B选项故选C【点睛】本题考查函数图象的辨别，在给定函数解析式辨别函数图象时，要考查函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及特殊值，利用这五个要素逐一排除不符合要求的选项，考查分析问题的能力，属于中等题7、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.8、D【解析】

11、首先可换元，通过再利用基本不等式即可得到答案.【详解】由题意，可令，则，于是，而，故的最小值为，故答案为D.【点睛】本题主要考查基本不等式的综合应用，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.9、B【解析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个方法：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.10、D【解析】先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项

12、得到答案.【详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用： 二等奖费用： 三等奖费用： 参与奖费用： 购买奖品的费用的平均数为： 参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【点睛】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.11、C【解析】转化为，设，即直线和圆有公共点，联立，即得解.【详解】由于设联立：由于直线和圆有公共点，故的范围为故选：C【点睛】本题考查了直线和圆，复数综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12、C【解析】命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，A不正确；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x

13、60”的充分不必要条件，B不正确；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“x0R使得x010时，|x|aaxa，|x|axa或xa（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解19、（）详见解析；（）.【解析】（）利用线面平行的性质定理，可以证明出，利用平行公理可以证明出，由中位线的性质可以证明

14、出N是DP的中点；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH,利用面面垂直和线面垂直，可以证明出为二面角的平面角,在直角三角形中，利用锐角三角函数，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点），利用空间向量的数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（I）设平面平面，因为平面PBC，平面ADP，所以，又因为，所以平面PBC，所以，所以，又因为M是AP的中点，所以N是DP的中点.（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，过G作于H，连接AH（如图），因为平面平面PBC，所以平面PBC，所以平

15、面PBC，,所以平面，所以为二面角的平面角,易知，又,所以在中，易知，所以.（II）方法2：因为平面平面PBC，所以平面PBC，而即，于是可建立如图空间直角坐标系（C为原点）， 得，所有， 设平面APB的法向量为，则，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量为，所求二面角的平面角为，则.【点睛】本题考查了线线平行的证明，考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，考查了利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题问题.20、（）（）1【解析】试题分析：（1）将 转化为普通方程，解方程组可得 的坐标；（2） 为圆，当有一个公共点时，可求得参数 的值，联立的普通方程，利

16、用根与系数的关系可得的值解：（）由曲线可得普通方程. 由曲线可得直角坐标方程：. 由得， （）曲线（为参数，）消去参数可得普通方程：，圆的圆心半径为， 曲线与有且只有一个公共点，即， 设联立得 4x1x24（x1+x2）+42（1）24（1）441.21、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据

17、可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列为：0123由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。22、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)【解析】（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对于的点，即可得到散点图，