江苏如皋市江安镇中心初中2022年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量满足，且 ，则的夹角为（ ）ABCD2阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A-10B6C14D183在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两

2、个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1这两个班参赛的学生人数是（）A80B90C100D1204已知tan=4,cot=,则tan（+）=（ ）ABCD5过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（ ）ABCD6已知函数yf(x)的定义域为R，当x1，且对任意的实数x，y，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立若数列满足f(0)，且f()()，则的值为( )A2209B3029C4033D2249

3、7函数在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能为（）ABCD8下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是真命题C命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”9设，则使得的的取值范围是（ ）ABCD10已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD11定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD12在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都

4、是 。则打光子弹的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数，的最大值是_14已知的展开式中，的系数为，则常数的值为 15若双曲线的渐近线方程为y=x，则满足条件的一个双曲线的方程为_16某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18（12分）若二面角的平面角是直角，我们称平面垂直于平面，记作.（1）如图，已知，且，求证：；（2）如图，在长方形中，将长方形沿对角线

5、翻折，使平面平面，求此时直线与平面所成角的大小.19（12分）如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，已知，四边形为直角梯形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（12分）如图，平面，在中， ，交于点，（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）第届冬季奥林匹克运动会，将在年月日至日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取人进行了问卷调查，其中男、女生各人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（）将得分不低于分的称为“A类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A类”调查对象的更多信息，从“A类”调查对象中抽取人，设

6、被抽到的女生人数为，求的分布列及数学期望；（）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有的把握认为是否为“A类”调查对象与性别有关？不是“A类”调查对象是“A类”调查对象总计男女总计附参考公式与数据：，其中.22（10分）设，（）如果存在x1，x20,2，使得g(x1)g(x2)M成立，求满足上述条件的最大整数M；（）如果对于任意的都有f(s)g(t)成立，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设的夹角为，两边平方化简即得解.【详解】设的夹角为，两边平方，得，即，又，所以，则，所

7、以.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.3、C【解析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.4、B【解析】试题分析：由题意得，故选B考点：两角和的正切函数5、B【解析】根据对称性知是以点为直角顶点，且，可得，利用双曲线的定义得出，再利用锐角三角函数的定义可求出双曲线的离

8、心率的值.【详解】由双曲线的对称性可知，是以点为直角顶点，且，则，由双曲线的定义可得，在中，故选B.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求解，要充分研究双曲线的几何性质，在遇到焦点时，善于利用双曲线的定义来求解，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中等题6、C【解析】因为该题为选择题，可采用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数满足条件，可设函数为，从而求出，再利用题目中所给等式可证明数列为等差数列，最后利用等差数列定义求出结果。【详解】根据题意，可设，则，因为，所以，所以，所以数列数以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以，故选C。【点睛】本题考查选择题中的特殊法解决问题，对于选择题则可以

9、找到满足题意的特殊值或者特殊函数直接代入进行求解。7、C【解析】函数的单调性确定的符号，即可求解，得到答案【详解】由函数的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当时，函数单调递增，所以导数的符号是正，负，正，正，只有选项C符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数符号之间的关系，其中解答中由的图象看函数的单调性，得出导函数的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8、C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题，A错B. 命题“若

10、，则”的否命题是：“若，则”，当时，不满足，B错C. 原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称9、B【解析】分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在1，+）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）f（|2x3|），结

11、合单调性可得|x|2x3|，解可得x的取值范围，即可得答案详解：根据题意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1与函数y=2（ex1+e1x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），当x1时，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，则有ex1，即ex10，则有f（x）0，即函数f（x）在1，+）上为减函数，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，变形可得

12、：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则10、B【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角，可得1，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角，tantan，1，13，21+4，即2e24，解得e2，故选：B点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐

13、次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解11、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！12、B【解析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次。【详解】5次中0次：5次中一次： 5次中两次： 前4次中一次，最后一次必中 则打光子弹的概率是+=,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求导数，根据导数的正负判断函数单调性，求得最大值.【详解】函数时：函数单调递减故答案为【点睛】本题考查了利用导函数

14、求单调性，再求最大值，意在考查学生的计算能力.14、【解析】 ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15、=1（答案不唯一）【解析】由双曲线标准方程与渐近线方程的关系可得【详解】渐近线方程为y=x的双曲线方程为，则就是其中之一故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质：渐近线，与双曲线共渐近线的双曲线方程为，此方程对焦点没有要求，即焦点可在轴上，也可在轴上16、【解析】直接运用独立重复试

15、验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）或；（）.【解析】（）由绝对值的意义，利用零点分段法解不等式；（）通过变形，将在上恒成立，转化为，由绝对值不等式的性质即可求得的最小值，继而得到的范围。【详解】(I )依题意，当时，原式化为解得.故,当时,原式化为解得，故;当时，原式化为：，解得：，故，解集为：或.（II）即：因为当且仅当时等号成立；故，即实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值

16、不等式的解法以及绝对值不等式的性质应用，意在考查学生数学运算能力。18、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在内过点作，根据题意得到，进而可得出结论；（2）过点作于点，连接，得到即是直线与平面所成角，根据题中条件，求出，由余弦定理得到，进而可求出结果.【详解】（1）在内过点作，因为，且，所以，因为，所以；（2）过点作于点，连接，因为平面平面，所以平面，所以即是直线与平面所成角；又在长方形中，所以，；因此，所以，又，由余弦定理可得：，所以，所以，因此直线与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考

17、题型.19、（1）见解析（2）【解析】分析：（1）通过取AD中点M，连接CM，利用，得到直角；再利用可得；而 , DE 平面ADEF，所以可得面面垂直（2）以AD中点O建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求得平面CAE与直线BE向量，根据直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值详解：（1）证明：取的中点，连接，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所成角的正弦值 .点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线

18、面夹角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题20、（1）证明见解析；（2）.【解析】过D作平行线DH，则可得两两垂直，以它们为坐标轴建立空间直角坐标，求出长，写出的坐标求出相应向量，（1）由，证得垂直；（2）求出平面的法向量，直线与平面所成角的正弦值等于向量和夹角余弦值的绝对值由向量的数量积运算易求【详解】（1）过D作平行线DH，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，为轴，建立空间坐标系 ，如图， 在中，交于点， ；,， ；（2）由（1）可知， 设平面BEF的法向量为，所以，取， 设直线与平面所成角为，所以= .【点睛】本题考查证明空间两直线垂直，考查求直线与平面所成的角，解题方法是建立空间直

19、角坐标系，由向量法证明线线垂直，求线面角，这种方法主要考查学生的运算求解能力，思维量很少，解法固定21、（）见解析，（）见解析，没有【解析】（）由茎叶图可知得分不低于分的人数及男女分别各几人，可知的可能取值为，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（）根据数据完成列联表，结合公式即可求得的观测值，与临界值作比较即可进行判断.【详解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值为. 则，. 所以的分布列为所以. （）不是“A类”调查对象是“A类”调查对象合计男女合计所以，因为，所以没有的把握认为是否是“A类”调查对象与性别有关.【点睛】本题考查了离散型随机变量