2021-2022学年江苏百校联考数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：010.3则（）A0.21B0.3C0.5D0.72已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为ABCD3平面内平行于同一直线的两直线平行，

2、由类比思维，我们可以得到（）A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行4展开式中的系数为（）A30B15C0D-155过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若，则（）AB1CD26如图所示阴影部分是由函数、和围成的封闭图形，则其面积是（）ABCD7 “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究

3、项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是( )A3B4C5D68函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD9某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种A8B15C18D3010已知随机变量服从正态分布,则ABCD11，则的值为（ ）ABCD12设集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，则Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所

4、成的角是_.14设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_15甲、乙两地都位于北纬45，它们的经度相差90，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为_.16已知集合，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某蔬菜加工厂加工一种蔬菜，并对该蔬菜产品进行质量评级，现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级，结果（单位：件）如表1：（1）若规定等级为合格等级，等级为优良等级，能否有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？（2）表2是用清水千克清洗该蔬菜千克后，该蔬菜上残留的农药微克的统计表，若用解析式作为与的回归方程，求出与

5、的回归方程.（结果精确到）（参考数据：，.）18（12分）已知时，函数，对任意实数都有，且，当时， （1）判断的奇偶性；（2）判断在上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围.19（12分）（1）求方程的非负整数解的个数；（2）某火车站共设有4个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客求个小组4人进站的不同方案种数，要求写出计算过程.20（12分）已知等比数列，的公比分别为，（1）若，求数列的前项和；（2）若数列，满足，求证：数列不是等比数列21（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.22（10分）已知函数.（1

6、）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.2、D【解析】试题分析：设的中点为，连接，易知即为异面直线与所成的角，设三棱柱的侧棱与底面边长为，则，由余弦定理，得，故选D.考点：异面直线所成的角.3、D【解析】由平面中的线类比空间中的面即可得解。【详解】平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比方法

7、得：空间中平行于同一平面的两平面平行.故选：D【点睛】本题主要考查了类比推理，考查平面中的线类比空间中的面知识，属于基础题。4、C【解析】根据的展开式的通项公式找出中函数含项的系数和项的系数做差即可【详解】的展开式的通项公式为 ，故中函数含项的系数是和项的系数是所以展开式中的系数为-=0【点睛】本题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键5、C【解析】根据抛物线的定义，结合，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【详解】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为，设A（x，y），则，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即，代入得，解得x=4

8、（舍）或，则，故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键一般和抛物线有关的小题，可以应用结论来处理；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。6、B【解析】根据定积分的几何意义得到阴影部分的面积。【详解】由定积分的几何意义可知：阴影部分面积 故选B.【点睛】本题考查定积分的几何意义和积分运算，属于基础题7、B【解析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0

9、.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，解得的最小值是1故选【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8、D【解析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.9、A【解析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共

10、有3+58种结果【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+58种结果，故选A【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果10、D【解析】，选D.11、B【解析】利用同角三角函数的平方关系计算出的值，再利用诱导公式可得出的值.【详解】，且，由诱导公式得，故选B.【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号

11、，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.12、D【解析】试题分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考点：集合的运算二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、90【解析】直线在平面内的射影与垂直【详解】如图，分别是的中点，连接，易知在上，又在正方形中，是的中点，（可通过证得），又正方体中，而，直线与直线所成的角是90故答案为90【点睛】本题考查两异面直线所成的角，由于它们所成的角为90，因此可通过证明它们相互垂直得到，这又可通过证明线面垂直得出结论，当然也可用三垂线定理证得14、【解析】设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的

12、点为（y，x），把（y，x）代入，得f（x）log3（-x）+a，由此利用f（3）+f（）4，能求出a的值【详解】函数yf（x）的图象与的图象关于直线yx对称，设f（x）上任意一点为（x，y），则（x，y）关于直线yx对称的点为（y，x），把（y，x）代入，得x，f（x）log3（-x）+a，f（3）+f（）4，1+a1+a4，解得a1故答案为1【点睛】本题考查指对函数的相互转化，考查对数值的运算，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所

13、以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.16、【解析】通过，即可得到答案.【详解】根据题意，则，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要集合交的运算，难度较小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）【解析】（1）根所给数据，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（2）根据所给数据求得和，即可求得其直线回归方程.【详解】（1）的观测值，所以有的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”.（2），可得.【点睛】本题考查独立性检验中的计算和求回

14、归直线方程，考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18、 (1) 偶函数.(2)见解析.(3) .【解析】(1)利用赋值法得到，即得函数的奇偶性.(2)利用函数单调性的定义严格证明.(3)先求出，再解不等式.【详解】（1）令，则， 为偶函数. （2）设， ， 时， ，故在上是增函数.（3）,又，即，又故.【点睛】(1)本题主要考查抽象函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的图像和性质的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)用定义法判断函数的单调性的一般步骤：取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）；判断的正负符号；根据函数单调性的定义下结论.19、

15、（1）56；（2）840种，计算过程见解析【解析】（1）利用隔板法求结果；（2）将问题分4种情况分别得出其方案数，可求得结果，注意需考虑从同一个安检口的旅客的通过顺序.【详解】（1）若定义，其中，则是从方程的非负整数解集到方程的正整数解集的映射，利用隔板法得，方程正整数解得个数是从而方程的非负整数解得个数也是56；（2）这4名旅客通过安检口有4种情况：从1个安检口通过，从2个安检口通过，从3个安检口通过，从4个安检口通过。从1个安检口通过共有：种方案；从2个安检口通过，可能有1个安检口通过1人，另一个安检口通过3人有：种方案；从2个安检口通过，可能每一个安检口都通过2人有：种方案；从3个安检口

16、通过，可能有2个安检口各通过1人，有1个安检口通过2人有：种方案；从4个安检口通过共有：种方案，所以这4个旅客进站的不同方案有：种.【点睛】本题考查利用隔板法解决不定方程非负整数解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）分别求出，再得，仍然是等比数列，由等比数列前项和公式可得；（2）由已知，假设是等比数列，则，代入求得，与已知矛盾，假设错误【详解】（1）， 则；证明：（2）假设数列是等比数列，可得，设数列的公比为，可得，因此有， 即，因此有， 与已知条件中不相等矛盾，因此假设不成立，故数列不是等比数列【点睛】本题考查等比数列的通项公式，前项和公式，考

17、查否定性命题的证明证明否定性命题可用反证法，假设结论的反面成立，结合已知推理出矛盾的结论，说明假设错误也可直接证明，即能说明不是等比数列21、（1），（2）【解析】试题分析：根据题意可得：在中，高过作，垂足为，连结，则平面，平面，在中，就是与平面所成的角，又是的中点，是的中位线，在中考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题22、 (1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减.当时，在