2022届贵州省黔东南州剑河县第四中学数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|x23x0，Bx|2x2，则AB()Ax|2x3 Bx|2x0Cx|0 x2 Dx|2x32将函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），再把得到的图像向左

2、平移个单位长度，所得函数图像关于对称，则（ ）ABCD3由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A12B20C30D314已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD5函数的部分图象可能是（ ）ABCD6如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（ ）ABCD7甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，

3、则有人能够解决这个问题的概率为（ ）ABCD8如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，直线AC与底面BCD所成角的大小为ABCD9若，则（ ）ABCD10如图所示，在一个边长为2.的正方形AOBC内，曲和曲线围成一个叶形图阴影部分，向正方形AOBC内随机投一点该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的，则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）ABCD11观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出（ ）ABCD12如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某校高二学生一次数学诊断考

4、试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附参考数据：；14已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_15观察下列算式：，则_16已知某市 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是_人三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）若函数，.（1）把化成或的形式；（2）判断在上的单调性，并求的最大值19（12分）2018年双11当天，某购物平台的销售业绩高达2135亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.9，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为140次（1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品

6、好评140对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为X求随机变量X的分布列；求X的数学期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是线段，曲线是线段，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点，（），在上，则当时，求点的极坐标.21（12分）某射击运动员每次击中目标的概率是，在某次训练中，他只有4发子弹，并向

7、某一目标射击.（1）若4发子弹全打光，求他击中目标次数的数学期望；（2）若他击中目标或子弹打光就停止射击，求消耗的子弹数的分布列.22（10分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，

8、用所学概率知识比较哪一种方案更划算？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出集合A中不等式的解集，结合集合B，得到两个集合的交集【详解】A=x|x23x0=x|0 x3，B=x|2x2，AB=x|0 x2，故选：C【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2、B【解析】运用三角函数的图像变换，可得，再由余弦函数的对称性，

9、可得，计算可得所求值.【详解】函数图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵 坐标不变），则可得，再把得到的图像向左平移个单位长度，则可得，因为所得函数图像关于对称，所以，即，解得：，所以：故选： B【点睛】本题考查了三角函数的图像变换以及余弦函数的对称性，属于一般题.3、D【解析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考

10、查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.4、A【解析】函数的图象关于直线对称，函数的图象关于直线对称，函数为偶函数又对任意有，函数在上为增函数又，解得.的取值范围是.选A5、A【解析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6、C【解析】直接根据几何概型计算得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.

11、7、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为故选D考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题8、A【解析】取BD中点,可证，为直线AC与底面BCD所成角。【详解】取BD中点，由，又侧面底面BCD，所以。所以为直线AC与底面BCD所成角。,所以。选A.【点睛】本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。9、D【解析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，

12、但推不出，故错误； 对，设，则函数为增函数，当时，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题10、C【解析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立得.由图可知基本事件空间所对应的几何度量，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：（A）所以（A）故选：【点睛】本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11、A【解析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；根据这个规律

13、，即可确定第10个图案中正六边形的个数【详解】由图可知， 故选A.【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当时，12、D【解析】首先根据函数的奇偶性排除A，根据排除B，再根据时，故排除C，即可得到答案.【详解】因为的定义域为，所以为奇函数，故排除A.，故排除B.当时，故排除C.故选：D【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【详解】由题意可知，事件为，所以，由条件概率公式得，故答案为：.【点睛】本题考查条件概率的计算，同时

14、也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域详解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a3，b=3，c4都正确，不满足条件当a=2时，b=4、c=3时，a3成立，c4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时

15、，a3，c4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x4时，f（x）=2x24=16，当x4时，f（x）=（x2）2+33，综上f（x）3，即函数的值域为3，+），故答案为3，+）点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键15、142；【解析】观察已知等式的规律，可猜想第行左边第一个奇数为后续奇数依次为：由第行第一个数为，即：，解得：，可得：，即可得解.【详解】第行等号左边第一个加数为第个奇数，即，于是第一个加数为，所以第个等式为，【点睛】本题

16、主要考查归纳与推理，猜想第行左边第一个奇数为进而后续奇数依次为：是解题的关键.16、【解析】根据题意可得抽样比为 则这次抽样调查抽取的人数是 即答案为140.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意知为，利用等腰三角形三线合一的思想得出，由平面可得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，计算出平面和平面的法向量，然后利用空间向量法计算出二面角的余弦值.【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以为的中点.又，所以.因为平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；

17、（2）因为，以为原点建立空间直角坐标系如下图所示，设，则、，所以，设平面的一个法向量为，则，所以，得，令，则，所以.同理可求得平面的一个法向量，所以.又分析知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，同时也考查了二面角的计算，解题的关键在于建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18、（1）；（2）函数在上单调递增，在上单调递减最大值为.【解析】（1）利用辅助角公式将函数的解析式化简为；（2）由计算出，分别令，可得出函数在区间上的单调递增区间和单调递减区间，再由函数的单调性得出该函数的最大值.【详解】（1）；（2）

18、，令，则在上单调递增，令，得，函数在上单调递减令，得.函数在上单调递增，在上单调递减当，函数有最大值.【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，解题的关键在于将三角函数解析式利用三角恒等变换思想化简，并利用正弦或余弦函数的性质求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19、（1）详见解析（2）详见解析E(X)=2110【解析】(1)补充列联表，根据公式计算卡方值，进行判断；（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二项分布，按照二项分布的公式进行计算即可得到相应的概率值；（）按照二项分布的期望和方差公式计算即可【详解】（1）由题意可得关于

19、商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评14040180对商品不满意101020合计15050200则K2由于7.4077.879，则不可以在犯错误概率不超过0.5的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）（）每次购物时，对商品和服务都好评的概率为710且X的取值可以是0，1，2，3，则P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列为X0123P27189441343（）由于XB（3，710），则E(X)=3710【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，

20、即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.20、（1）线的极坐标方程为：，的极坐标方程为：，的极坐标方程分别为：，；（2），.【解析】（1）在极坐标系下，在曲线上任取一点，直角三角形中，曲线的极坐标方程为：，同理可得其他.（2）当时，当，计算得到答案.【详解】（1）解法一：在极坐标系下，在曲线上任取一点，连接、，则在直角三角形中，得：.所以曲线的极坐标方程为：又在曲线上任取一点，则在中，由正弦定理得：， 即：，化简得的极坐标方程为：同理可得曲线，的极坐标方程分别为：，解法二：（先写出直角坐标方