山西省晋中市和诚中学2022年数学高二下期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量服从分布，且，则（ ）A，B，C，D，2设等比数列的前n项和为，且满足，则A4B5

2、C8D93某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD4在的展开式中，的系数为（ ）A-10B20C-40D505已知函数是偶函数（且）的导函数，当时，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD6根据下表样本数据689101265432用最小二乘法求得线性回归方程为则当时，的估计值为A6.5B7C7.5D872018年某地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.88若函数，设，则，的大小关系ABCD9有不同的语

3、文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A21种 B315种 C153种 D143种10从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD11已知函数，关于的方程有三个不等的实根，则的取值范围是（ ）ABCD12若|x1|x|x+1|，则（）Ax1Bx1Cx1Dx二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为_14若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_.15复数（是虚

4、数单位）的虚部为_16给出下列命题：“”是“”的充分必要条件；命题“若，则”的否命题是“若，则”；设，则“且”是“”的必要不充分条件；设，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）2019年6月13日，三届奥运亚军，羽坛传奇，马来西亚名将李宗伟宣布退役，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组；，得到如下图所小的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，

5、对这100名网友进一步统计，得到部分数据如下的列联表.（1）在答题卡上补全22列联表中数据，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）该论坛欲在上述“强烈关注”的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，并在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，求的分布列与数学期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式与数据：，其中.18（12分）已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求的解集.19（12分） (1)求的解集M；(2)设且abc

6、1求证： 20（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：支持进军新的区城市场不支持进军新的区域市场合计老员工（入职8年以上）新员工（入职不超过8年）合计（）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；（）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：21（12分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.22（10分）已知函数的导函数为，的图象在点处的切线方程为，且.（1）求函数的解析

7、式；（2）若对任意的：，存在零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.2、D【解析】由等比数列的通项公式和求和公式代入题中式子可求。【详解】由题意可得，选D

8、.【点睛】本题考查数列通项公式和求和公式基本量的运算。3、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B4、C【解析】分析：根据二项式展开式的通项求的系数.详解：由题得的展开式的通项为令5-r=2,则r=3,所以的系数为故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对该基础知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 二项式通项公式： （）.5、D【解析】构造函数，利用导数得到，在是增函数，再根据为偶函数，根据，解得的解集【详解】解：令，时，时，在上是减函数，是偶函数（2），当，（2

9、），即，当时，（2），即，是偶函数，当，故不等式的解集是，故选：【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题6、C【解析】先根据回归直线方程过样本点的中点求解出，然后再代入求的值.【详解】因为，所以，即，所以回归直线方程为：，代入，则，故选：C.【点睛】本题考查依据回归直线方程求估计值，难度较易.回归直线方程一定过样本点的中心，也就是，这一点要注意.7、C【解析】设随后一天的空气质量为优良的概率是，利用条件概率公式能求出结果【详解】一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，设随后一天空气质量为优良的概

10、率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有，故选C【点睛】本题考查条件概率，属于基础题8、D【解析】根据题意，结合二次函数的性质可得在上为增函数，结合对数的运算性质可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，函数，是二次函数，其对称轴为y轴，且在上为增函数，则有，则；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判定以及应用，涉及对数的运算，属于基础题9、D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.10、C【解析】分析：根据古典概

11、型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.11、B【解析】利用导数讨论函数的性质后可得方程至多有两个解因为有三个不同的解，故方程有两个不同的解，且，最后利用函数的图像特征可得实数的取值范围【详解】，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；所以的图像如图所示：又时，又的值域为， 所以当或时，方程有一个解，当时，方程有两个不同的解，所以方程即有两个不同的解，令，故 ，解得，故选B【点睛】

12、复合方程的解的个数问题，其实质就是方程组的解的个数问题，后者可先利用导数等工具刻画的图像特征，结合原来方程解的个数得到的限制条件，再利用常见函数的性质刻画的图像特征从而得到参数的取值范围12、A【解析】对按照，进行分类讨论，分别解不等式，然后取并集，得到答案.【详解】当时，即，解得所以当时，即解得或所以当时，即解得所以综上所述，故选A项.【点睛】本题考查分类讨论解不含参的绝对值不等式，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆柱的结构特征可知底面半径和高，代入体积公式计算即可【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，圆柱的底面半径，高，圆柱的体积故答案

13、为【点睛】本题考查了圆柱的结构特征和体积的计算，属于基础题14、【解析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况： 1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有 种选法；选出的男女同学均不少于1名，有 种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率： .【点睛】本题考查排列组合和古典概型. 排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15、1【解析】先将复数化简，再求虚部即可【详解】，所以复数的虚部为：1故答案为1【点睛】本题考查复数的基本概念，在复数中，实部

14、为，虚部为，属于基础题16、【解析】逐项判断每个选项的正误得到答案.【详解】当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析，没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关（2）分布列见解析，数学期望【解析】1根据频率分布直方图中的频率，计算强烈关注的频率进而得到强烈关注的人数，结合表

15、中的数据即可得到其余数据，补全列联表，根据列联表中的数据计算的值，结合临界值表中的数据判断即可；2的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】1根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100由列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关2论坛欲在上述“强烈关注的网友中按性别进行分层抽样，共抽取5人，则抽中女性网友：人，抽中男性网

16、友：人，在此5人中随机抽取两名接受访谈，记女性访谈者的人数为，则的可能取值为0，1，2，的分布列为：012P数学期望【点睛】本题考查独立性检验、根据频率分布直方图求估计数据的中位数、列联表等知识、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题18、（1）在为增函数 ；（2）【解析】（1）首先求出的导数，并且求出时的斜率，根据点处的切线与直线垂直即可求出，再对求二阶导数即可判断的单调区间。（2）根据（1）的结果转化成求的问题，利用单调性求解即可。【详解】（1）曲线在点处的切线与直线垂直.令当时为增函数，当时为减函数。所以所以，所以在为增函数（2）令，因为在为增函数，所以在为增

17、函数因为，所以不等式的解集为【点睛】本题主要考查了根据导数判断函数的单调性以及两条直角垂直时斜率的关系。在解决导数问题时通常需要取一些特殊值进行判断。属于难题。19、 (1)； (2)见解析.【解析】(1)利用零点分类法进行求解即可;(2)对求证的式子中的每一项先应用重要不等式,最后应用基本不等式即可证明.【详解】(1),由,得或或解得，故（2）因为,(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号).【点睛】本题考查了解绝对值不等式,考查了应用重要不等式、基本不等式证明不等式.20、（）有把握；（）详见解析.【解析】（）将表格数据代入计算出结果大于即否，否则无。（）可能取值为，；分别计算出其概率，

18、列表写出的分布列，再计算数学期望即可。【详解】解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.（II）由题意得：的所有可能取值为，；，则的分布列为故所求的数学期望【点睛】本题考查列联表与简单随机事件的分布列与期望，属于基础题。21、（）（）的极大值为，的极小值为【解析】分析：（1）先求导，再利用导数的几何意义求切线的斜率，再求曲线在点处的切线方程.(2)利用导数求函数的极值.详解：（），.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得，所以切线方程为.（）由（），得.令，得或.当变化时，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.点睛：（1）本题主要考查导数的几