广东省揭阳市普宁华美实验学校2022年高二数学第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是定义在上的奇函数，且，若，则（）A-3B0C3D20192已知的边上有一点 满足，则可表示为( )ABCD3已知函数在上恒不大于0，则的最大值为（）ABC0D14已

2、知双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）ABC或D或5定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，则下列结论中正确的是（）A.B.C.D.6已知满足，其中，则的最小值为（ ）ABCD17.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）ABCD8若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ()ABCD9一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）A24 种B48 种C84 种D96种10一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车

3、位空着，则不同的停车方法共有A6种B12种C36种D72种11已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面12用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有_

4、种.用数字作答14已知平面向量，满足，则的最大值为_15已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为_16中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造. 算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数19的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，是偶函数.（1）求的值;（2）解不等式.18（12分）如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且

5、（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值19（12分）某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.认为作业量大认为作业量不大合计男生18女生17合计50（）请完成上面的列联表；（）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？（）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：20（12分）设函

6、数.（1）求过点的切线方程；（2）若方程有3个不同的实根，求的取值范围。（3）已知当时，恒成立，求实数的取值范围21（12分）在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.（1）求点的轨迹的方程；（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.22（10分）如图，在三棱柱中，点在平而内的射影为(1)证明：四边形为矩形；(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得，函数是周期为

7、4的周期函数，据此求出、的值，进而结合周期性分析可得答案.【详解】解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，又由，则有，即，变形可得：，即函数是周期为4的周期函数，是定义在上的奇函数，则，又由，则，故.故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题.2、D【解析】由，结合题中条件即可得解.【详解】由题意可知.故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，熟练掌握向量的加减法及数乘运算是解题的关键，属于基础题.3、A【解析】先求得函数导数，当时，利用特殊值判断不符合题意.当时，根据的导函数求得的最大值，令这个最大值恒不大于零，化简后通过构造函数法，利用导数研

8、究所构造函数的单调性和零点，并由此求得的取值范围，进而求得的最大值.【详解】，当时，则在上单调递增，所以不满足恒成立；当时， 在上单调递增，在上单调递减，所以，又恒成立，即. 设，则. 因为在上单调递增，且，所以存在唯一的实数，使得，当时，；当时，所以，解得，又，所以，故整数的最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查构造函数法，考查零点存在性定理，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.4、D【解析】由，可得，又由题意得双曲线的渐近线方程为，根据双曲线的定义可得，或经检验知或都满足题意选点睛：此类问题的特点是已知双曲线上一点到一个焦点的距离，求该点到另一个

9、焦点的距离，实质上是考查双曲线定义的应用解题时比较容易忽视对求得的结果进行验证，实际上，双曲线右支上的点到左焦点的最小距离为，到右焦点的最小距离为同样双曲线左支上的点到右焦点的最小距离是，到左焦点的最小距离是5、D【解析】试题分析：由可得：，所以函数的周期，又因为是定义在R上的奇函数，所以，又在上单调递增，所以当时，因此，所以。考点：函数的性质。6、C【解析】令，利用导数可求得单调性，确定，进而得到结果.【详解】令，则.，由得：；由得：，在上单调递减，在上单调递增，即的最小值为.故选：.【点睛】本题考查函数最值的求解问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性，进而确定最值点.7、A【解析】设切点

10、，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求.【详解】设切点， ，解得 .故选A.【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.8、C【解析】本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。【详解】 ，因为所以所以，解得【点睛】本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未知数区分开来，再进行求解。9、D【解析】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜色相同与不同，即

11、可得到结果.【详解】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，不同的种植方法有种，故选D【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题10、B【解析】分类讨论,利用捆绑法、插空法,即可得出结论.【详解】把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,所以有种方法，不同的停车方法共有：种

12、，综上,共有12种方法，所以B选项是正确的.本题考查排列、组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.11、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.12、B【解析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于.故选：

13、B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.14、【解析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立适当选取使不等号左边得到最小值

14、，且这个最大值不大于右边【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号故答案为【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题15、【解析】先从三个集合中各取一个元素，计算出所构成的点的总数，再减去两个坐标为时点的个数，即可得出结果.【详解】集合，从这三个集合中各选一个元素构成空间直角坐标系中的点的个数为，其中点的坐标中有两个的点为、，共个，在选的时候重复一次，因此，确定不同点的坐标个数为.故答案为：.【点睛】本题考查排列组合思想的应用，解题时要注意元素的重复，结合间接法求解，考查计算能力，属于中

15、等题.16、16【解析】根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数【详解】根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组

16、合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个【点睛】本题结合中国古代十进制的算筹计数法，体现了数学与生活的联系，数学服务于生活的思想，对于这种数学文化题型，合理的推理演绎，学会寻找规律规律是解题关键。本题还可采用分析算筹组合特点，先考虑十位数特点，再考虑个位数特点，采用排列组合方式进行求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由函数是偶函数，可知，根据对数的运算，即可求解；（2）由题，根据对数的运算性质，得，令，转化为，利用一元二次不等式的解法和指数与对数的运算，即可求解【

17、详解】（1）由函数是偶函数，可知，所以恒成立，化简得，即，解得（2）由题，即，整理得，令得，解得或者，从而或，解得或，原不等式解集为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，指数函数、对数函数的运算性质，以及一元二次不等式的解法的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题18、（1）见解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可证明平面平面；（2）过作，垂直为，以为原点，建立空间直角坐标系（如图）求得平面的法向量为则，即可求出与平面所成角的正弦值【详解】（1）在中，又，平面则平面，从而，又，则平面又平面，从而平面平面.（2）过作，垂足为，由（1）知平面.以为原点，为轴正方向如图建立空间直角坐

18、标系.不妨设，则，.则，设为平面的一个法向量，则，令，则，设，则故与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直判定定理的应用，以及利用向量法求直线与平面所成角的大小，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力19、（）见解析（）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关（）见解析【解析】分析：（1）先设认为作业量大的共有个人，再求出x的值，完成列联表.(2)先求出，再判断是否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（3）利用二项分布求的分布列及数学期望.详解：（）设认为作业量大的共有个人，则 ，解得或（舍去）；认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计2

19、52550（）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（）的可能取值为0，1，2，3，4.由（）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.由题意可知.所以 .所以的分布列为01234 （或）.点睛：（1）本题主要考查二乘二列联表，考查独立性检验和随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数，并记b(k；n，p)20、（1）；（2）；（3）【解析】求导带入求出切线斜率，再利用点斜式写出切线。求出的单调区间，极值，则在极小值与极大值之间。参变分离，求最值。【详解】(1)设切点为切线过 (2)对函数求导，得函数令，即，解得，或，即，解得，的单调递增区间是及，单调递减区间是当,有极大值；当，有极小值当时，直线与的图象有3个不同交点，此时方程有3个不同实根。实数的取值范围为 (3)时，恒成立，也就是恒成立，令，则，的最小值为，【点睛】本题考查曲线上某点的切线方程，两方程的交点问题以及参变分离。属于中档题。21、（1）；（2）