山东省日照市莒县、岚山2021-2022学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，2若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，得0a1.yloga|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为yloga|x|为偶函数，函数

2、图象关于y轴对称，故A正确.故选A.3、B【解析】令，将二项式转化为，然后利用二项式定理求出的系数，列方程求出实数的值【详解】令，则，所以，展开式的通项为，令，得，解得，故选B.【点睛】本题考查二项式定理，考查利用二项式定理指定项的系数求参数的值，解题的关键依据指数列方程求参数，利用参数来求解，考查计算能力，属于中等题4、C【解析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案.【详解】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水

3、暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有种情况，由分步计数原理，可得共种不同分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题.5、C【解析】由在27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有

4、颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个，可得试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，所以所求概率为故选：C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答根据几何体的结构特征，得出基本事件的总数和所求事件所包含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6、B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出，故选B点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律

5、，得出所求量与步数之间的关系式7、D【解析】首先求函数，再求函数的单调递增区间，区间是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】,令 解得 ， 若在上单调递增， ,解得： 时，.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.8、A【解析】利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.9、C【解析】分析：根据随机变量服从正态分布，得到正态曲线关于对称，根据，得到

6、对称区间上的概率，从而可求详解：由随机变量服从正态分布可知正态密度曲线关于轴对称，而，则故 ，故选：C点睛：本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解10、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有 ，解得， .故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.11、A【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得，从而求出即可.详解：随机变量服从正态分布，正态曲线的对称轴是，而与关于对称，由正态曲线的对称性得：，故.故选：

7、A.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x；(2)标准差；(3)分布区间利用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3特殊区间，从而求出所求概率注意只有在标准正态分布下对称轴才为x0.12、B【解析】,，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.14、4【解析】逐个计算即可.【详解】由题,因为,故.故答案为：4【点睛】本题主要考查新定义与复数的基本运算,属于基础题型.15、【解析】结合球的表面积等于圆锥的

8、表面积，建立等式，计算半径r，利用体积计算公式，即可。【详解】结合题意可知圆锥高h=48,设圆锥 底面半径为r，则圆锥表面积 ，计算得到 ,所以圆锥的体积【点睛】本道题考查了立体几何表面积和体积计算公式，结合题意，建立等式，计算半径r，即可，属于中等难度的题。16、36【解析】将两个偶数以及两个偶数之间的奇数当作一个小团体，先进行排列，再将其视为一个元素和剩余两个奇数作全排列即可.【详解】根据题意，先选择一个奇数和两个偶数作为一个小团体，再将剩余两个奇数和该小团体作全排列，则满足题意的五位数的个数是种.故答案为：36.【点睛】本题考查捆绑法，属排列组合基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文

9、字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即可求得函数的零点；（2）不等式可化为， 分别作出抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，即可得到答案.【详解】（1）当时，函数， 令，有，即，则，解得，即， 故函数的零点为； （2）不等式可化为， 如图所示，曲线段和分别是抛物线在轴上方的部分和抛物线在轴下方的部，因为不等式至少有一个负解，由图象可知，直线有两个临界位置，一个是与曲线段相切，另一个是通过曲线段和轴的交点，后者显然对应于；前者由可得到方程，由，解得， 因此当时，不等式至少有一个负解，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数

10、与方程的综合应用，以及利用函数的图象求解不等式的有解问题，其中解答中熟记函数零点的概念，以及合理利用函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.18、 (1) ；;(2)见解析.【解析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）求出f（x）的导数，通过讨论m的范围，求出f（x）的单调区间，求出满足条件的m的范围，从而证出结论即可【详解】解：（I）当时, , 令,得,当变化时,的变化如下表:极大值极小值 由表可知,；（II）设，若要有解，需有单减区间，则要有解，由，记为函数的导数则 ，当时单增，令，由，得，需考

11、察与区间的关系：当时，在上，单增，故单增，无解；当，时，因为单增，在上，在上当时， （i）若，即时，单增，无解；（ii）若，即，在上，单减；，在区间上有唯一解，记为；在上，单增 ，当时，故在区间上有唯一解，记为，则在上，在上，在上，当时，取得最小值，此时若要恒成立且有唯一解，当且仅当，即，由有联立两式解得.综上，当时，【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、函数恒成立问题，是一道综合题19、（I）；（）为奇函数，证明见解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出与的关系即可判断奇偶性；（）函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，再设，求出最值即得答案

12、.【详解】（）因为，即：，所以.（）函数为奇函数.令，解得，函数的定义域关于原点对称，又所以，为奇函数.（）由题意可知，函数在上没有零点等价于方程在上无实数解，设，则，在上单调递减，在上单调递增，在上取得极小值，也是最小值，的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用导函数计算函数最值，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度中等.20、 (1);(2).【解析】（1）求出导函数，利用函数在处有极值，由且,解方程组，即可求得的值；（2）利用定积分的几何意义，先确定确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，利用微积分基本定理，结合函数的对称性即可得结论.【详解】(1)由题意知,

13、且,即,解得.(2)如图,由1问知.作出曲线的草图,所求面积为阴影部分的面积. 由得曲线与轴的交点坐标是,和,而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.所以所求图形的面积为 .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值、定积分的几何意义以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 已知函数的极值求参数的一般步骤是：（1）列方程求参数；（2）检验方程的解的两边导函数符号是否相反.21、（1）；（2）存在圆上一点满足、均为为抛物线的切线，详见解析.【解析】（1）将圆的方程表示为标准方程，得出其圆心的坐标，求出点的坐标，求出抛物线的焦点的坐标，然后由为等边三角形得出

14、为圆的半径可求出的值，进而求出抛物线的方程；（2）设、，设切线、的方程分别为和，并写出抛物线在点的切线方程，设，并设过点的直线与抛物线相切，利用可求出、的表达式，从而可用表示直线、，然后求出点的坐标，检验点的坐标满足圆的方程，即可得出点的存在性，并得出点的坐标.【详解】（1）圆的标准方程为，则点，抛物线的焦点为，为等边三角形，则，即，解得，因此，抛物线；（2）设、.过点、作抛物线的两条切线（异于直线）交于点，并设切线，由替换法则，抛物线在点处的切线方程为，即，记，设过点的直线与抛物线相切，代入抛物线方程，得，即，由可得，同理可得，切线，联立两式消去可得，代入可得，代入有，联立与圆可得，分别代入、可得，即切线、的交点在圆上，故存在圆上一点，满足、均为